Anailís ar Sraith Fourier Easpónantúil

Cómhshéim Fourier i bhFíoch

Deirtear go bhfuil siogáil ama leanúnach x(t) idirghníomhach más rud é go bhfuil luach T positív neamhnialas ann do chur leis an gcomhréiteach seo

Mar is eol dúinn, is féidir aon shiogáil idirghníomhach a chlasú faoi sinusóidí cothromchlaí nó exponensials cómhlach, más rud é go críochnaíonn sé na Condiúin Dirichlet. Is é an léiriú scannradha seo a dtugtar ar CÓMHSÉIM FOURIER.
Dá réimse de Cómhshéimeanna Fourier atá ann. Is comhionann iad go díreach lena chéile.

• Cómhshéim Fourier Eispónantúil

• Cómhshéim Fourier Trigonomaiticiúil

Níl aon ndifríocht idir na dhá léiriú. Déanaimid roghnú ar aon cheann de na léiriú ag brath ar cineál an tsiogáil.

Déantar anailís ar siogáil idirghníomhach i gcoitinne trí Cómhshéim Fourier Eispónantúil sa trí staid seo:

1. Léiriú ar Siogáil Idirghníomhach.

2. Speictra Meastacháin agus Fása Siogáil Idirghníomhach.

3. Teideal Forbraíochta Siogáil Idirghníomhach.

Léiriú ar Siogáil Idirghníomhach

Is féidir siogáil idirghníomhach a léiriú in dhá réimse ama éagsúla:

1. Réimse Ama Leanúnach.

2. Réimse Ama Díscreideach.

Réimse Ama Leanúnach

Is é an léiriú Eispónantúil Cómhshéim Fourier cómhlach ar siogáil idirghníomhach x(t) le tréimhse bunúsach To atá le feiceáil anseo

Áit, C atá ar eolas mar Coifisiún Fourier Cómpléascach agus is é an luach atá ann,

Áit ∫0T0, denótaíonn an integral ar aon tréimhse agus, 0 go T0 nó –T0/2 go T0/2 is iad na teorainn go forleathan úsáidte don intigrálú.
Is féidir an cothromóid (3) a thabhairt chun cinn trí dhá thaobh den chothromóid (2) a mholtas le e(-jlω0t) agus intigrálú ar tréimhse amháin ar dhá thaobh.

Trí ord an suimithe agus an intigrálaithe a mheas ar R.H.S., faightear



Nuair a bhíonn, k≠l, an taobh dheis den (5) a mheas ar an ngléas íosach agus an ngléas barrach tugann sé neamhluach. Ar an láimh eile, má tá k=l, tá againn

Mar thoradh, laghdóidh an cothromóid (4) go



a léiríonn luach meánach x(t) ar tréimhse.
Nuair a bhíonn x (t) réadach,

Áit, * léiríonn conchúrsa

Réimse Ama Díscreideach

Is cosúil go leor le léiriú Fourier ar siogáil idirghníomhach le réimse ama leanúnach an léiriú Fourier díscreideach.
Is é an léiriú Fourier díscreideach ar sheicheamh idirghníomhach x[n] le tréimhse bunúsach No atá le feiceáil anseo
Áit, Ck, is iad na coifisiúin Fourier agus is é an luach atá acu

Is féidir é a thabhairt chun cinn an chuid sin de bhealach chomh maith leis an bhealach a thugamar air i réimse ama leanúnach.

Speictra Meastacháin agus Fása Siogáil Idirghníomhach

Is féidir linn Coifisiún Fourier Cómpléascach, Ck a léiriú mar

Is é plot |Ck| in aghaidh an uillinn fréime w a dtugtar speictre meastacháin an tsiofáil idirghníomhach x(t), agus is é plot Фk, in aghaidh w a dtugtar speictre fása x(t). Ós rud é go nglacann an indeach k ach uimhreacha slán, ní hiolaíodh ná línte contúirtha a bhíonn na speictre meastacháin agus