Analyse van de Exponentiële Fourrierreeks

Fourierreeks op een blik

Een continu tijdsignaal x(t) wordt periodiek genoemd als er een positieve, niet-nulwaarde van T bestaat waarvoor

Zoals we weten, kan elk periodiek signaal worden ingedeeld in harmonisch gerelateerde sinusoiden of complexe exponentiëlen, mits het voldoet aan de Dirichlet-condities. Deze gedecomposeerde representatie wordt de FOURIERREEKS genoemd.
Er zijn twee soorten Fourierreeksen. Beide zijn equivalent aan elkaar.

• Exponentiële Fourierreeks

• Trigonometrische Fourierreeks

Beide representaties geven hetzelfde resultaat. Afhankelijk van het type signaal kiezen we een van de representaties naar ons gemak.

Een periodiek signaal wordt geanalyseerd in termen van Exponentiële Fourierreeks in de volgende drie fasen:

1. Representatie van Periodiek Signaal.

2. Amplitude- en Fase-spectra van een Periodiek Signaal.

3. Krachtinhoud van een Periodiek Signaal.

Representatie van Periodiek Signaal

Een periodiek signaal in Fourierreeks kan worden weergegeven in twee verschillende tijdgebieden:

1. Continu Tijdgebied.

2. Discreet Tijdgebied.

Continu Tijdgebied

De complexe Exponentiële Fourierreeks-representatie van een periodiek signaal x(t) met grondperiode To wordt gegeven door

Waarbij C bekend staat als de Complexe Fouriercoëfficiënt en wordt gegeven door,

Waarbij ∫0T0, de integraal over één periode aanduidt, en 0 tot T0 of –T0/2 tot T0/2 de meest gebruikte grenzen zijn voor de integratie.
Vergelijking (3) kan worden afgeleid door beide zijden van vergelijking (2) te vermenigvuldigen met e(-jlω0t) en te integreren over een tijdper