அதிர்வு ஃவூரியர் தொடர்களின் பகுப்பாயம்

சூரிய தொடர் ஒரு நோக்கில்

ஒரு தொடர்ச்சி நேர அல்லது முழு நேர சான்று x(t) என்பது T ன் ஒரு நேர்மற்ற மதிப்புக்கு சுழற்சியாக இருக்கும்.

நாம் அறிந்தபடி, எந்த சுழற்சி சான்றும் ஹார்மோனிக்கல் உறவுடைய சைனஸாக அல்லது சிக்கல் அணுகுமுறையாக வகைப்படுத்தப்படலாம், இது டிரிச்லெட் நிபந்தனைகளை நிறைவு செய்யும். இந்த வகைப்படுத்தப்பட்ட குறிப்பு சூரிய தொடர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இரு வகையான சூரிய தொடர் விளக்கம் உள்ளது. இருவையும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கின்றன.

• அணுகுமுறை சூரிய தொடர்

• முக்கோண சூரிய தொடர்

இரு வகையான விளக்கமும் ஒரே விளைவைத் தருகிறது. சான்றின் வகையைப் பொறுத்து, நாம் எந்த வகையான விளக்கத்தையும் எங்கள் எளிதில் தேர்வு செய்யலாம்.

ஒரு சுழற்சி சான்று பின்வரும் மூன்று படிகளில் அணுகுமுறை சூரிய தொடர் வாயிலாக விஶலிடப்படுகிறது:

1. சுழற்சி சான்றின் விளக்கம்.

2. சுழற்சி சான்றின் அளவு மற்றும் பேச்சு கோட்டு விளக்கம்.

3. சுழற்சி சான்றின் சக்தி உள்ளடக்கம்.

சுழற்சி சான்றின் விளக்கம்

சூரிய தொடரில் ஒரு சுழற்சி சான்று இரு வேறுபட்ட நேர துறைகளில் விளக்கப்படலாம்:

1. தொடர்ச்சி நேர துறை.

2. வித்தியாச நேர துறை.

தொடர்ச்சி நேர துறை

T_o என்ற அடிப்படை சுழற்சியுடைய சுழற்சி சான்று x(t) ன் சிக்கல் அணுகுமுறை சூரிய தொடர் விளக்கம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது

இங்கு, C என்பது சிக்கல் சூரிய கெழு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது,

இங்கு ∫₀^T_o, எந்த ஒரு சுழற்சியின் தொகையையும் குறிக்கிறது, மற்றும் 0 முதல் T_o அல்லது –T_o/2 முதல் T_o/2 என்பன பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் எல்லைகள்.
சமன்பாடு (3) சமன்பாடு (2) ன் இரு பக்கங்களையும் e^(-jlω_ot) ஆல் பெருக்கிக் கிடைக்கும், மற்றும் சுழற்சியின் ஒரு நேர துறையில் இரு பக்கங்களையும் தொகையிடுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது.

R.H.S., இல் கூட்டுத்தொகையை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பின்வருமாறு பெறுகிறோம்



k≠l என்றால், (5) ன் R.H.S. கீழ் மற்றும் மேல் எல்லைகளில் மதிப்பிடப்படும்போது சுழியை வெளிப்படுத்தும். மற்றும், k=l என்றால், நாம் பின்வருமாறு கொள்கிறோம்

எனவே, சமன்பாடு (4) பின்வருமாறு குறைக்கப்படுகிறது



இது x(t) ன் ஒரு சுழற்சியின் சராசரி மதிப்பைக் குறிக்கிறது.
x (t) மெய்மதிப்பு என்றால்,

இங்கு, * என்பது இணைப்பைக் குறிக்கும்

வித்தியாச நேர துறை

வித்தியாச நேர துறையில் சூரிய விளக்கம், தொடர்ச்சி நேர துறையில் சுழற்சி சான்றின் சூரிய விளக்கத்துடன் மிகவும் ஒத்துப்போகிறது.
N_o என்ற அடிப்படை சுழற்சியுடைய சுழற்சி தொடர்வரிசை x[n] ன் வித்தியாச சூரிய தொடர் விளக்கம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது
இங்கு, C_k, சூரிய கெழுக்களாகும் மற்றும் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது

இது தொடர்ச்சி நேர துறையில் நாம் வரையறுத்த அதே வழியில் பெறப்படுகிறது.

சுழற்சி சான்றின் அளவு மற்றும் பேச்சு கோட்டு விளக்கம்

பரிசு