Eksponensial Furie seriyasının təhlili

Furie Seriyası Qısa Baxışla

Əgər müsbət və sıfırdan fərqli T dəyəri varsa, onda davamlı vaxt sinyali x(t) periodik olur.

Bildiyimiz kimi, hər hansı periodik sinyal, Dirichlet Şərtlərinə uyğun olmaq şərtiliylə, harmonik nisbətdə olan sinusoidlara və ya mürəkkəb üstlü funksiyalara ayrılır. Bu ayrılış FURIE SERİYASI adlanır.
İki növ Furie Seriyası təsviri var. Hər ikisi bir-birinə bərabərdir.

• Üstlü Furie Seriyası

• Trigonometrik Furie Seriyası

Hər iki təsvir eyni nəticəni verir. Sinyalin növünə görə, rahatlığımıza uyğun olaraq hər hansı bir təsviri seçirik.

Periodik sinyal, Üstlü Furie Seriyası ilə aşağıdakı üç mərhələdə analiz edilir:

1. Periodik Sinyalin Təsviri.

2. Periodik Sinyalin Amplitud və Faz Spektrləri.

3. Periodik Sinyalin Güc Məzmunu.

Periodik Sinyalin Təsviri

Furie Seriyasında periodik sinyal iki fərqli vaxt oblastında təsvir edilə bilər:

1. Davamlı Vaxt Oblastı.

2. Diskret Vaxt Oblastı.

Davamlı Vaxt Oblastı

To fundamental dövrü olan periodik sinyal x(t)-nin Üstlü Furie Seriyası təsviri aşağıdakı kimi verilir:

Burada, C Mürəkkəb Furie Koeffisiyenti adlanır və aşağıdakı kimi verilir:

Burada ∫0T0, hər bir dövr üzərində inteqral deməkdir və 0-dan T0-a və ya –T0/2-dən T0/2-yə qədər limitlər istifadə olunur.
Tənlik (3) tənlik (2)-nin hər iki tərəfini e(-jlω0t) ilə vurmaqla və sonra bir dövr üzərində hər iki tərəfi inteqrasiya etməklə alına bilər.

R.H.S.-də cəmləmə və inteqrasiyanın ardıcılını dəyişdikdən sonra, biz alırıq



K ≠ l olduqda, (5)-in sağ tərəfi aşağı və yuxarı limitlərdə qiymətləndirildikdə sıfır verir. Önbəli, k = l olduqda, biz alırıq

Nəticədə, tənlik (4) aşağıdakı kimi qalır:



bu, x(t)-nin bir dövr üzərində orta qiymətini göstərir.
X (t) həqiqi olduqda,

Burada, * conjugatı göstərir

Diskret Vaxt Oblastı

Diskret oblastda Furie təsviri, davamlı vaxt oblastında olan periodik sinyalın Furie təsvirinə çox oxşardır.
No fundamental dövrü olan periodik ardıcıllıq x[n]-in diskret Furie seriyası təsviri aşağıdakı kimi verilir:
Burada, Ck, Furie koeffisiyentləridir və aşağıdakı kimi verilir:

Bu, davamlı vaxt oblastında olduğu kimi alınabilir.

Periodik Sinyalin Amplitud və Faz Spektrləri

Mürəkkəb Furie Koeffisiyenti, Ck aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər:

|Ck| versus bucaq tezliyi w plotu, periodik sinyal x(t)-nin amplitud spektri, və Фk versus w plotu, x(t)-nin faz spektri adlanır. k yalnız tam ədədlər alındığından, amplitud və faz spektrləri davamlı deyil, yalnız diskret tezliklərdə, kω0 də aparırlar, beləliklə, onlar diskret frekvens spektrleri və ya xətt spektrleri adlanır.
Həq