Analisi tas-Silġ Fourier Eksponenzjali

Il-Silġ Fourier f’Ħalqa

Segnali ta' ħin kontinwu x(t) jiġu qalun periodiċi jekk hemm valur pożittiv mhux null ta' T għal liema

Kif nafu kwalunkwe segnal periodiku tista’ tiġi klassifikata bħala sinusoidi relatati harmonikament jew esponenzjali kompliċati, jekk isoddisfa l-Kundizzjonijiet ta' Dirichlet. Din ir-rappreżentazzjoni miftuha tissejjaħ SILĠ FOURIER.
Jeħda żewġ tipi ta' Silġ Fourier rrapreżentazzjoni hemm. Kedda huma ekwivalenti għal il-bidu u l-aħħar.

• Silġ Fourier Eksponenzjali

• Silġ Fourier Trigonometriku

Kedda r-rappreżentazzjonijiet jgħibu l-istess riżultat. Dipendenti mill-tip ta' segnal, nagħżlu l-ebda rrapreżentazzjoni skond il-komodità tagħna.

Segnal periodiku jiġi analizzat f'termini ta' Silġ Fourier Eksponenzjali fit-tliet stadiji segwenti:

1. Rappreżentazzjoni ta' Segnal Periodiku.

2. Spetturi tal-Amplitudni u tal-Fażi ta' Segnal Periodiku.

3. Quntità ta' Potenza ta' Segnal Periodiku.

Rappreżentazzjoni ta' Segnal Periodiku

Segnal periodiku fl-Silġ Fourier tista' tirrappreżenta f'due domini diffrenti ta' ħin:

1. Domini ta' Ħin Kontinwu.

2. Domini ta' Ħin Diskret.

Domini ta' Ħin Kontinwu

Ir-rappreżentazzjoni Eksponenzjali Komplika ta' Silġ Fourier ta' segnal periodiku x(t) bl-period fundamentali To jiġi dato mill-għallim

Fejn, C huwa magħruf bħala l-Koeffiċjent Fourier Kompliku u jiġi dat minn,

Fejn ∫0T0, tindika l-integral fuq kull period waħid, u, 0 għal T0 jew –T0/2 għal T0/2 huma l-limiti komuni li nużaw għall-integrazzjoni.
L-iżjed (3) tista' tiġi derivata billi nżidu l-ewwel u s-silġ ta' iżjed (2) bi e(-jlω0t) u nintegraw fuq perjodu ta' ħin f'dak iwieġbu.

B'interscambi tal-ordni tas-summa u tal-integrazzjoni fuq R.H.S., nġibu



Meta, k≠l, is-silġ dxieri ta' (5) evalwat fil-limit inferju u superjuru jgħibu null. Fil-kontrari, jekk k=l, għandna

F'dal-kaz, l-iżjed (4) tinbidel għal



li tindika l-valur medju ta' x(t) fuq period.
Meta x (t) hu real,

Fejn, * tindika l-konjugat

Domini ta' Ħin Diskret

Ir-rappreżentazzjoni Fourier diskret hi b'mod ammin li tara ta' r-rappreżentazzjoni Fourier ta' segnal periodiku ta' domini ta' ħin kontinwu.
Ir-rappreżentazzjoni ta' Silġ Fourier diskret ta' sequenza periodika x[n] bl-period fundamentali No jiġi data mill-għallim
Fejn, Ck, huma l-koeffiċjenti Fourier u jiġu dati mill-għallim

Din tista' tiġi derivata b'din il-stess mod kif derivajna f'domini ta' ħin kontinwu.

Spetturi tal-Amplitudni u tal-Fażi ta' Segnal Periodiku

Nistgħu nirrappreżentaw il-Koeffiċjent Fourier Kompliku, Ck bħal

Plot ta' |Ck| kontra l-frekwenza angolari w jiġi magħruf bħala l-spettur tal-amplitudni tal-segnal periodiku x(t), u plot ta' Фk, kontra w jiġi magħruf bħala l-spettur tal-fażi ta' x(t). Minflok l-indiċi k jassumi tikka numri interi, l-spettur tal-amplitudni u tal-fażi ma jsirux kurwi kontinwi iżda japparu biss fil-frekwenzi diskreti kω