Analîzê ya Series Exponential Fourier

Seriyê Fourier bi Yek Bînî

Deyê taybetmend x(t) ya dawî ye ku dikare were hatîya herêmî yên sinusoidal an exponential komplîk yekar bibe, heta ku wekheviyên Dirichletê înde pêk bide. Ev nîşanî û çalakirina werin heye SERIYÊ FOURIER. Dua rêza Fourier Series da ne. Hertûk ekuivalent in.

• Seriyê Fourier Exponential

• Seriyê Fourier Trigonometrik

Her du rêzik wan rengdan din derbas dabe. Bi pirsgirêka navcheyê, rêzik dikevîne.

Navcheya herêmî bi seriyê Exponential Fourier li ser în sê asta analîze kirin:

1. Nîşankirina Navcheya Herêmî.

2. Spectra Amplitude û Phase ya Navcheya Herêmî.

3. Nirxa Nergirtina Navcheya Herêmî.

Nîşankirina Navcheya Herêmî

Navcheya herêmî bi seriyê Fourier di du demên taybetmende de nîşan kirin:

1. Demê Taybetmend Dêhatî.

2. Demê Taybetmend Diskret.

Demê Taybetmend Dêhatî

Rêzik Exponential Fourier ya navcheya herêmî x(t) bi perioda aslî To diha

Lê C û Ck û Koefisînta Fourier Komplîk ne, û lê gotin:

Lê ∫0T0, integrala li ser her period ek, û, 0-ê T0 an –T0/2-ê T0/2 hûn limitên cihêrîn bikaranîn.
Equation (3) li gor ên ji bo dotandina her du tarafê equation (2) bi e(-jlω0t) û integralek li ser perioda dem.

Demê Taybetmend Diskret

Nîşanîna Fourier di diskret de jî yekînbûne bi nîşanîna navcheya herêmî demê taybetmend dêhatî.
Rêzik Fourier Series ya navcheya herêmî x[n] bi perioda aslî No diha
Lê, Ck, koefisîntên Fourier ne, û lê gotin

Ev di demê taybetmend dêhatî de ji bo dotandina wê gotin.

Spectra Amplitude û Phase ya Navcheya Herêmî

Bi rêzik Complex Fourier Coefficient, Ck û lê gotin

Pêşgotina |Ck| li ser amûrê angular frequency w navê spectra amplitude ya navcheya herêmî x(t), û pêşgotina Фk, li ser w navê spectra phase ya x(t). Ji ber ên k tenê intîger bibin, spectra amplitude û phase ne nivîsên nuha ne, belkî li ser amûreên diskret kω0, ji ber vê yekê ji bo spectra frequency discret an spectra line nîşan kirin.
Ji bo navcheya herêmî x (t) ra C-k = Ck*. Ji ber vê yekê,

Ji ber vê yekê, spectra amplitude funksiyonê even yekane û spectra phase funksiyonê odd yekane û ji bo navcheya herêmî real.

Nirxa Nergirtina Navcheya Herêmî

Nirxa nergirtina navcheya herêmî bi rêzik Average Power Content of a Periodic Signal diha

Ger x (t) bi seriyê Fourier exponential nîşan kirin, ewa

Ev equation di navê Parseval’s identity an Parseval’s Theorem de nîşan kirin.

Beyan: Respekt bidimêya orijinal, artikela xweş wan dekar taybet bike, ger piştgiriya hewce bike werger.