Jadwal ta’ Trasformazzjoni Laplace Formoli Eżempji u Proprietaj

It-ttrasformazzjoni Laplace hija teknika għal soluzzjoni ta' ekwazzjonijiet differenziali. Hawn, l-ekwazzjoni differenzjali tal-forma ta' dominju tat-tiempi tittibqa' trassformata fil-ewwel fl-ekwazzjoni alġebriċi tal-forma ta' dominju tal-frekwenza. Wara is-soluzzjoni tal-ekwazzjoni alġebriċi fid-dominju tal-frekwenza, ir-riżultat jittieħed infine trassformat fil-forma ta' dominju tat-tiempi biex jiġi raggiunt il-soluzzjoni finali tal-ekwazzjoni differenzjali. B'kull mod, tista' tiġi qalula li t-ttrasformazzjoni Laplace mhux iktar milli metodu shortcut għal soluzzjoni ta' ekwazzjonijiet differenziali.

Fl-artiklu dan, se niddiskuti t-ttrasformazzjonijiet Laplace u kif huma ma'meftuha biex isolu ewwel ekwazzjonijiet differenziali. Huma wkoll jipprovdu metodu biex jiffurmaw funzjoni ta' trasferiment għal sistema ta' input-output, imma dan ma jinsabx hawn. Huma jagħmlu l-għażiel bażiċi għall-inġinierija ta' kontrol, użandu diagrmi ta' blokk, etċ.

Ħafna tipi ta' ttrasformazzjonijiet dejà jeżistu, imma t-ttrasformazzjonijiet Laplace u t-ttrasformazzjonijiet Fourier huma l-aħjar magħrufa. T-ttrasformazzjoni Laplace ħabitwalment tuża biex tissemplifika ekwazzjoni differenzjali f'problema alġebriċi sempliċi u solubili. Anki meta l-alġebra tivvadda xi tant, tibqa' ikun aktar ċent li nsolu minn soluzzjoni ta' ekwazzjoni differenzjali.

Tavola ta' Trasformazzjoni Laplace

Jeżisti dejjem tavola disponibbli għall-inġenjer li tinsab informazzjoni dwar t-ttrasformazzjonijiet Laplace. Esempju ta' tavola ta' trasformazzjoni Laplace ġie iffram hawn taħt. Se niftakru dwar it-ttrasformazzjoni Laplace ta' funzjonijiet komuni differenti mil-tavola sewwa.

Difinizzjoni ta' Trasformazzjoni Laplace

Meta toqra dwar t-ttrasformazzjoni Laplace, huwa importanti li tifhem mhux biss it-tavoli – imma s-silġuk ukoll.

Biex tfahim is-silġuk ta' t-ttrasformazzjoni Laplace: L-Awwel, Ipponixxi li f(t) tkun funzjoni ta' t, waqt għal kull t ≥ 0

Allura t-ttrasformazzjoni Laplace ta' f(t), F(s) tista' tindifini kif hemm hawn taħt

Forniti li l-integral jeżisti. Meta l-Operator Laplace, s = σ + jω; ikun reali jew kompless j = √(-1)

Skonti tal-Metodu ta' Trasformazzjoni Laplace

T-ttrasformazzjonijiet Laplace in-nifs ikunu użati biex isolu ekwazzjonijiet differenziali komplessi u, kif kollox l-metodijiet kbir, din għadha tagħha skont. Dan, tista' tuża dan il-metodu biex isolu ekwazzjonijiet differenziali BIL-kostanti magħrufa. Jekk inti għandek ekwazzjoni mingħajr il-kostanti magħrufa, allura dan il-metodu huwa xejn u għandek tfittex metodu ieħor.

Istorja ta' t-Ttrasformazzjonijiet Laplace

It-ttrasformazzjoni ftit matematika tdejja' mal-konverżjoni ta' funzjoni għal funzjoni oħra li dawk jistgħu ma jkunu mhux fi l-istess dominju. Il-metodu tad-daqqa' jmissjaw applikazzjoni fit-problemi li ma jkunu jistgħu jisolu direttament. Din it-ttrasformazzjoni inkiseb is-smi minn Pierre Simon Laplace, matematiku u astronomu fammuż li kellu għixxu f'Franza.

Huwa użà transformazzjoni simili fuq addizzjonijiet tiegħu għal teorija tal-probabbiltà. Staqs popolari wara l-Gwerra ta' Ddewwar Numru It-Tnejn. Din it-ttrasformazzjoni inkiseb popularità minn Oliver Heaviside, Inġenier Elektriku Ingliż. Scientiġi oħra famużi kif Niels Abel, Mathias Lerch, u Thomas Bromwich wasslu lilha fid-Dan is-Silġis.

L-istor