Laplace-en Transformazioa Taula Formula Adibideak & Ezaugarriak

Transformazio Laplacerrekoa diferentzialen ekuazioak ebazteko teknika bat da. Hemen denboraren eremuan dagoen diferentzialen ekuazioa lehenik aljebraiko ekuazio batean bihurtzen da maiztasunaren eremuan. Ondoren, maiztasunaren eremuan aljebraiko ekuazioa ebazten dute, eta emaitza azkenean denboraren eremuan bihurtzen da diferentzialen ekuazioaren emaitza finala lortzeko. Beste hitzetan esanda, Laplacerren transformazioa diferentzialen ekuazioak ebazteko metodo laburbidera besterik ez dela esan daiteke.

Artikulu honetan, Laplacerren transformazioak eta hauen moduak diferentzialen ekuazioak ebazteko aztertuko ditugu. Eta hainbat transformazio daude, baina Laplacerren transformazioak eta Fourier-en transformazioak dira ezagunenenak. Laplacerren transformazioak arrazoitzat hartzen ditu diferentzialen ekuazioa aljebraiko ekuazio sinple eta ebazgarri batera sinplifikatzeko. Aljebra oso konplexua ere bada, oraindik errazagoa da ebaztea diferentzialen ekuazioa ebaztearen ordez.

Laplacerren Transformazio Taula

Ingeniaritzaileek erabiltzen duten taula beti dago Laplacerren transformazioari buruzko informazioa duena. Laplacerren transformazio taula adibide bat jarri dugu behean. Honen bidez Laplacerren transformazio desberdinen funtzio arruntengandik jakin dezakegu.

Laplacerren Transformazioaren Definizioa

Laplacerren transformazioa ikasten denean, ez zaitez tabularrak soilik ulertzeko, baizik eta formula ere ulertzeko garrantzitsu da.

Laplacerren transformazioaren formulak ulertzeko: Lehenik f(t) denboraren funtzioa izango da, t ≥ 0 guztietarako

Integrala existitzen bada, orduan Laplacerren transformazioa f(t)-rako, F(s) honela defini daiteke
Honaing, Laplacer Operatorra, s = σ + jω; zenbaki erreala edo konplexua izango da, j = √(-1)

Laplacerren Transformazio Metodaren Desabantailak

Laplacerren transformazioak bakarrik erabil daitezke diferentzialen ekuazio konplexuekin, eta metode handien guztiek bezala, desabantaila du, ez da hain handi. Honek esan nahi du ezin zarela erabili metode hau ekuazio diferentzialen konstante ezagunekin. Konstante ezagunekin ez baduzu ekuazio bati, orduan metode hau inutila da eta beste metoderik bilatu beharko duzu.

Laplacerren Transformazioen Historia

Matematikan, transformazioa funtzio bat beste funtziora bihurtzen du, berdin ez diren eremutan egon daitezkeen. Transformazio metodoa zuzen ebazteko ezin diren arazoen analisi eta ebazpenetan aplikatzen da. Transformazio honek matematikaria eta astronomoa Pierre Simon Laplace izeneko frantziarrak sortu zuen.

Probabilitate teorian gehitutako lanetan transformazio antolatua erabili zuen. Bigarren Mundu Gerra ondoren popularizatu zen. Oliver Heaviside elektrikaria inguruan popularrizatu zuen. Niels Abel, Mathias Lerch eta Thomas Bromwich kalifikatutako zientzialariak XIX. mendean erabili zuten.

Laplacerren Transformazioen historia zaharrago urrutian hasi daiteke, zehazki 1744an. Leonhard Euler matematikari handi batek integral mota desberdinak ikerketa egin zituen. Euler ez zuen asko aurrera egin eta utzi zuen. Euler-ren amigabatua izan zen Joseph Lagrange; Euler-en lanetan aldaketak egin zituen eta lan gehiago egin zuen. LaGrangeren lanak Laplace-en atseden kapaturazi zuen 38 urte geroago, 1782an, non Euler-en lanetan jarraitu zuen. Baina ez zen 3 urte geroago, 1785ean, Laplace-en genialitate txiki bat agertu eta modu definitibean aldatu zuen diferentzialen ekuazioak ebazteko modua. Lanak jarraitu zituenez, Laplace-k Laplacerren transformazioaren indarrak aurkitu zituen 1809ra arte, noiz infinitua integrazioaren baldintza gisa erabili hasi zuen.

Laplacerren Transformazioaren Metodoa