Լապլասի ձևափոխման աղյուսակ բանաձևեր օրինակներ և հատկություններ

Լապլասի ձևափոխությունը դիֆերենցիալ հավասարումներ լուծելու տեխնիկա է: Այստեղ ժամանակի տիրույթի դիֆերենցիալ հավասարումը առաջին հերթին ձևափոխվում է հաճախային տիրույթի հանրահաշվական հավասարում: Հաճախային տիրույթում հանրահաշվական հավասարումը լուծելուց հետո արդյունքը վերջնական ձևով ձևափոխվում է ժամանակի տիրույթի ձևի համար հասնելու դիֆերենցիալ հավասարման վերջնական լուծումը: Այլ կերպ ասած, կարելի է ասել, որ Լապլասի ձևափոխությունը ոչ այլ ինչ է, քան դիֆերենցիալ հավասարում լուծելու կրճատ մեթոդ:

Այս հոդվածում մենք կքննարկենք Լապլասի ձևափոխությունները և նրանց օգտագործումը դիֆերենցիալ հավասարումներ լուծելու համար: Նրանք նաև տալիս են մեթոդ մուտք-ելք համակարգի փոխանցման ֆունկցիա կազմելու համար, բայց այդ հիմքով այստեղ չի քննարկվելու: Նրանք տալիս են կառավարման ճարտարագիտության հիմնական շարադրանքները, օգտագործելով բլոկ դիագրամներ և այլն:

Մի շարք ձևափոխություններ արդեն գոյություն ունեն, բայց Լապլասի ձևափոխությունները և Ֆուրիեի ձևափոխությունները ամենահայտնիներն են: Լապլասի ձևափոխությունը սովորաբար օգտագործվում է դիֆերենցիալ հավասարումը պարզ և լուծելի հանրահաշվական խնդրի ձևափոխելու համար: Անկախ նրանից, որ հանրահաշվական խնդիրը մի քիչ բարդ դառնա, նրա լուծումը դեռ պարզ է դիֆերենցիալ հավասարման լուծումից դեռ ավելի պարզ է:

Լապլասի ձևափոխության աղյուսակ

Միշտ կա աղյուսակ, որը հասանելի է ինžեների համար, որը պարունակում է Լապլասի ձևափոխության վերաբերյալ տեղեկություն: Այստեղ ներկայացված է Լապլասի ձևափոխության աղյուսակի օրինակ: Ներքևում ներկայացված աղյուսակից մենք կիմանանք Լապլասի ձևափոխության տարբեր ընդհանուր ֆունկցիաների մասին:

Լապլասի ձևափոխության սահմանում

Լապլասի ձևափոխությունները ուսումնասիրելիս կարևոր է ոչ միայն աղյուսակները հասկանալ, այլ նաև բանաձևը:

Լապլասի ձևափոխության բանաձևը հասկանալու համար: Դիցուք f(t) ժամանակի t ֆունկցիան է բոլոր t ≥ 0 համար:

Ապա Լապլասի ձևափոխությունը կարող է սահմանվել որպես

vided that the integral exists. Where the Laplace Operator, s = σ + jω; will be real or complex j = √(-1)

Լապլասի ձևափոխության մեթոդի թերությունները

Լապլասի ձևափոխությունները կարող են օգտագործվել միայն բարդ դիֆերենցիալ հավասարումներ լուծելու համար, և ինչպես բոլոր մեծ մեթոդները, նրանք ունեն թերություններ, որոնք կարող են չինչ չի թվալ այնքան մեծ: