Laplace-umvarp feril, formúla, dæmi og eiginleikar

Laplace-umvarpan er aðferð til að leysa afleiðujöfnur. Hér er fyrst breytt tímaformi afleiðujafna í algebrulega jöfnu frekvensformi. Eftir að hafa leyst algebrulega jöfnuna í frekvensforminu, er niðurstaðan síðan endanlega breytt aftur í tímaform til að ná fullkomnu lausn á afleiðujöfnunni. Í öðrum orðum má segja að Laplace-umvarpan sé ekkert annað en stytting aðferðar til að leysa afleiðujöfnur.

Í þessari grein verður fjallað um Laplace-umvarpan og hvernig hún er notuð til að leysa afleiðujöfnur. Hún býður einnig upp á aðferð til að mynda flutningarföll fyrir inntak-úttaksskeri, en þetta verður ekki fjallað um hér. Hún býður upp á grunnsteinarinn fyrir stjórnunartækni, með nota af blokkmyndum o.s.frv.

Margar tegundir umvarpana eru þegar til, en Laplace-umvarpan og Fourier-umvarpan eru mest kendur. Laplace-umvarpan er venjulega notuð til að einfalda afleiðujöfnu í einfaldri og leysanlegri algebruverkefni. Jafnvel þegar algebran verður smá dýpri, er hún ennþá auðveldara að leysa en að leysa afleiðujöfnu.

Laplace-umvarpanaflit

Það er alltaf töflu sem er aðgengileg verkfræðingnum sem inniheldur upplýsingar um Laplace-umvarpan. Dæmi um Laplace-umvarpanaflit hefur verið gert hér fyrir neðan. Við munum koma að vita um Laplace-umvarpan fyrir ýmsar algengar föll úr eftirfarandi töflu.

Skilgreining á Laplace-umvarpan

Þegar man læra Laplace-umvarpan, er mikilvægt að skilja ekki bara töflurnar - heldur formúluna einnig.

Til að skilja formúluna fyrir Laplace-umvarpan: Fyrst, gerum ráð fyrir að f(t) sé fall af t, tíma fyrir allt t ≥ 0

Síðan er Laplace-umvarpan f(t), F(s), skilgreind sem

Ef heildið er til staðar. Hér er Laplace virkjar, s = σ + jω; verður rauntala eða tvinntala j = √(-1)

Vanheldi Laplace-umvarpana

Laplace-umvarpan má aðeins nota til að leysa flóknar afleiðujöfnur og eins og allar góðar aðferðir, hefur hún vanheldi, sem gæti ekki sýndist svo stórt. Það er, að þú getur aðeins notað þessa aðferð til að leysa afleiðujöfnur MEÐ þekktum fastastærðum. Ef þú hefur jöfnu án þekktra fastastærða, þá er þessi aðferð ónotuð og þú verður að finna aðra aðferð.

Saga Laplace-umvarpana

Umvarpan í stærðfræði fjallar um brottsfall milli tveggja falla sem gætu ekki verið í sama svæði. Umvarpanaðferðin finnst við þau vandamál sem ekki er hægt að leysa beint. Þessi umvarpan er nefnd eftir stærðfræðingnum og vísindamanninum Pierre Simon Laplace sem bjó í Frakklandi.

Hann notaði líka svipaða umvarpan á viðbætur hans við líkindafræði. Hann varð vinsæll eftir Annan heimsstyrjöld. Þessi umvarpan var gert vinsæl af Oliver Heaviside, ensku elektraverkfræðings. Aðrir kjarnavísindamenn eins og Niels Abel, Mathias Lerch, og Thomas Bromwich notuðu hana á 19. öld.

Fulla sögu Laplace-umvarpana má spora aðeins lengre til fortíðar, nánar til ársins 1744. Þá var annar stór stærðfræðingur nefndur Leonhard Euler að rannsaka yfir aðrar tegundir heilda. Euler heildi þó ekki langt og lét það. Vinur Eulers nefndur Joseph Lagrange, gerði nokkur breytingar á Eulers vinnum og keyrði frammfram. LaGranges vinnum feng Laplace að athuga 38 ára seinna, í