Лаплас айналу кестесі формулалары мысалдар және қасиеттері

Лаплас түрлендіру - бұл дифференциалдық теңдеулерді шешу ықтималдығы. Мұнда уақыт аймағындагы дифференциалдық теңдеу алгебралық теңдеуге түрленеді. Алгебралық теңдеуді частота аймағында шешкен соң, нәтиже солтүстікте уақыт аймағына түрленеді, дифференциалдық теңдеудің жоюшылық шешімін алу үшін. Басқа түрде айтқанда, Лаплас түрлендіру - бұл дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін киңірек жол.

Бұл мақалада Лаплас түрлендірулері және оларды дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін қалай қолданылатыны туралы айтылады. Олар енгізу-шығыну жүйесі үшін передатық функция құрастыру ықтималдығын береді, бірақ бұл мұнда талқыланбайды. Олар басқару инженериясының негізгі элементтерін, блок-диаграммаларды және басқа да қолданады.

Мысалы, Лаплас түрлендірулері мен Фурье түрлендірулері ең белгілі түрлендірулер болып табылады. Лаплас түрлендірулері, дифференциалдық теңдеуді қарапайым алгебралық есепке түрлендіру үшін қолданылады. Ажырасы алгебра қарапайым болса да, дифференциалдық теңдеуді шешуден әлі де жеңілірек болады.

Лаплас түрлендірулерінің кестесі

Инженерге Лаплас түрлендірулерінің кестесі қол жетімді. Мысалы, Лаплас түрлендірулерінің кестесі төменде келтірілген. Келесі кестеден біз Лаплас түрлендірулерінің әртүрлі жалпы функцияларын түсінеміз.

Лаплас түрлендірулерінің анықтамасы

Лаплас түрлендірулерін үйренгенде, кестелерді түсіну ғана емес, формула да түсінікті болу керек.

Лаплас түрлендіру формулаларын түсіну үшін: Бірінші f(t) t уақыт үшін функциясы болсын, t ≥ 0 үшін барлық t үшін

Содан кейін f(t) функциясының Лаплас түрлендіруі F(s) мынадай түрде анықталады

Интеграл бар болғанша. Мұнда Лаплас операторы, s = σ + jω; нақты немесе комплекс болады, j = √(-1)

Лаплас түрлендірулерінің методының қарама-қарсылықтары

Лаплас түрлендірулері ғана күрделі дифференциалдық теңдеулерді шешу үшін қолданылады. Ар бір іздік методының қарама-қарсылығы болады. Бұл методты пайдалануға болатын дифференциалдық теңдеулердің белгілі тұрақтылары болмағанда, бұл метод қолданылмайды және басқа метод қолдану керек.

Лаплас түрлендірулері тарихы

Математикада түрлендіру бір функцияны басқа функцияға түрлендірумен байланысты. Түрлендіру ықтималдығы текті емес есептерде қолданылады. Бұл түрлендіру француз математигі және астрономы Пьер Симон Лапласқа байланысты аталған.

Ол өзінің ықтималдық теориясына қосымшаларына ұқсас түрлендіруді қолданды. Ол Екінші дүние соғысшынан кейін популяр болды. Бұл түрлендіру англис электр техникасы инженері Оливер Хевисайд тарабы