ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಒಂದು ಅವಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಮಾಧ್ಯಮದ ಅವಕಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಆವೃತ್ತಿ ಮಾಧ್ಯಮದ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆವೃತ್ತಿ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸಮಯ ಮಾಧ್ಯಮದ ರೂಪಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅವಕಲನ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು. ಇನ್ನೊಂದು ವಾಚಕದಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾಗಿರುವಂತೆ, ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಯಾವುದೋ ಅವಕಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಶೋಷಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಅವಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಿದ್ದೇವೆ. ಅವುಗಳು ಇನ್-ಅವ್ ಆಯ್ಕೆ ಪದ್ಧತಿಯಿಂದ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳು ಬ್ಲಾಕ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ಅಭಿಯಾಂತರ ಮೂಲಭೂತ ದ್ವಾರಾಂತರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.
ಬಹುವಿಧ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಇದ್ದಾಗಲೂ, ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಸರಾಂತ ಗಳೆದವು. ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವಕಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತವು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವಕಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಿಕ್ಕಿಂತ ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಂದು ಟೇಬಲ್ ಉಳಿಸಿರುವುದು ಇದೆ. ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಟೇಬಲ್ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಟೇಬಲ್ ನಿಂದ ನಾವು ವಿವಿಧ ಸಾಮಾನ್ಯ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳ ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕಲಿಯುವಾಗ, ಟೇಬಲ್ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದುಕ್ಕೆ ಮುಂದೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ರೂಪಾಂತರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು: ಮೊದಲು f(t) ಎನ್ನುವುದು t, ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಲಿ, t ≥ 0 ಸಮಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಲಿ
ನಂತರ f(t) ನ ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ರೂಪಾಂತರ, F(s) ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು
ಇದರ ಲಾಪ್ಲೆಸ್ ಓಪರೇಟರ್, s = σ + jω; ವಾಸ್ತವ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. j = √(-1)
