লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম টেবিল, ফর্মুলা, উদাহরণ এবং বৈশিষ্ট্য

লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম একটি পদ্ধতি যা অন্তরজ সমীকরণ সমাধানের জন্য ব্যবহৃত হয়। এখানে সময় ডোমেইনের অন্তরজ সমীকরণটি প্রথমে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনের বীজগাণিতিক সমীকরণে রূপান্তরিত করা হয়। ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে বীজগাণিতিক সমীকরণটি সমাধান করার পর, ফলাফলটি শেষ পর্যন্ত সময় ডোমেইনে রূপান্তরিত করা হয় যাতে অন্তরজ সমীকরণের চূড়ান্ত সমাধান পাওয়া যায়। অন্য কথায়, লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম হল অন্তরজ সমীকরণ সমাধানের একটি সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি মাত্র।

এই নিবন্ধে, আমরা লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম এবং তা কিভাবে অন্তরজ সমীকরণ সমাধানে ব্যবহৃত হয় সে বিষয়ে আলোচনা করব। এছাড়াও এটি ইনপুট-আউটপুট সিস্টেমের জন্য ট্রান্সফার ফাংশন গঠনের একটি পদ্ধতি প্রদান করে, তবে এটি এখানে আলোচনা করা হবে না। এটি নিয়ন্ত্রণ প্রকৌশলের মৌলিক উপাদানগুলি প্রদান করে, ব্লক ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে ইত্যাদি।

অনেক ধরনের ট্রান্সফর্ম বিদ্যমান, তবে লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম এবং ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম সবচেয়ে বেশি পরিচিত। লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম সাধারণত একটি অন্তরজ সমীকরণকে একটি সরল এবং সমাধানযোগ্য বীজগাণিতিক সমস্যায় রূপান্তরিত করার জন্য ব্যবহৃত হয়। যদিও বীজগাণিতিক সমস্যাটি একটু জটিল হয়, তবুও এটি অন্তরজ সমীকরণ সমাধানের চেয়ে সহজ হয়।

লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম টেবিল

একটি টেবিল সবসময় প্রকৌশলীর জন্য উপলব্ধ থাকে যা লাপ্লাস ট্রান্সফর্মের তথ্য ধারণ করে। নিম্নে একটি লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম টেবিল উদাহরণ দেওয়া হল। নিম্নলিখিত টেবিল থেকে বিভিন্ন সাধারণ ফাংশনের লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম সম্পর্কে জানা যাবে।

লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম সংজ্ঞা

লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম শিখার সময়, টেবিল ছাড়াও ফর্মুলাটি বুঝতে হবে।

লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম ফর্মুলা বুঝতে: প্রথমে f(t) কে t, সময়ের ফাংশন হিসেবে ধরা যাক, যেখানে t ≥ 0

তাহলে f(t) এর লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম, F(s) হবে

যদি ইন্টিগ্রাল বিদ্যমান হয়। যেখানে লাপ্লাস অপারেটর, s = σ + jω; বাস্তব বা জটিল হবে j = √(-1)

লাপ্লাস ট্রান্সফর্মেশন পদ্ধতির অসুবিধাসমূহ

লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম শুধুমাত্র জটিল অন্তরজ সমীকরণ সমাধানের জন্য ব্যবহৃত হতে পারে এবং সকল মহান পদ্ধতির মতো, এটিও একটি অসুবিধা রয়েছে, যা খুব বড় বলে মনে হবে না। তা হল, আপনি শুধুমাত্র এই পদ্ধতিটি ব্যবহার ক