Tábla Anailís Laplace Trasfórm Imeascleachtaí & Carachtaristici

Anailíocht Laplace is modh do réiteach cothromóide difreálta. Sa mhodh seo, an cothromóid difreálta in formáid domhain ama d'athraítear go dtí cothromóid algeabraí i gformáid domhain uaireadach. Tar éis an cothromóid algeabraí a réiteach sa domhain uaireadach, an t-suim sin ansin d'athraítear ar ais chuig an formáid domhain ama chun an réiteach deirfhir a bhaint amach don chothromóid difreálta. I mbeart eile, is féidir a rá gur modh giorrach é an anailíocht Laplace do réiteach cothromóide difreálta.

Sa ábhar seo, beidh muid ag plé anailísí Laplace agus conas a úsáidtear iad chun cothromóid difreálta a réiteach. Tugann siad modh chun fuinneamh isteach-isteach a chruthú, ach ní bheidh sé pléite anseo. Tugtar na príomhchlocha bunúsacha do innealtóireacht rialú, ag úsáid diagrama bloic, srl.

Tá go leor forimeacha athraithe ann cheana, ach is é anailísí Laplace agus anailísí Fourier atá is mó aithne orthu. Úsáidtear anailísí Laplace go hiondúil chun cothromóid difreálta a shimpliú i gcothromóid algeabraí simplí agus réitigh. Fiú nuair a fhaigheann an algeabar beag casta, tá sé fós níos éasca a réiteach ná cothromóid difreálta a réiteach.

Tábla Anailísí Laplace

Tá tábla anailísí Laplace buailte go forleathan do na hinnealtóirí atá lán d'eolais faoi. Tá sampla den tábla anailísí Laplace déanta thíos. Gheobhaidh muid eolas faoi anailísí Laplace ar fheidhmeanna coitianta ón dtábla seo.

Teideal Anailís Laplace

Nuair a d'fhoghlaim tú an anailís Laplace, tá sé tábhachtach tuiscint ná na táblaithe - ach an foirmle freisin.

Chun an foirmle anailís Laplace a thuiscint: D'abair gur fheidhm f(t) í an fheidhm t, ama, do gach t ≥ 0

Ansin is féidir an anailís Laplace f(t), F(s) a dhéanamh mar is leanúil

Mar shampla, nuair a bhíonn an teoiric Laplace, s = σ + jω; reil nó comhshlán j = √(-1)

Leasuithe Modh Anailísí Laplace

Ní féidir anailísí Laplace a úsáid ach chun cothromóid difreálta casta a réiteach agus cosúil lena n-ghaol, tá neamhleas air, nach bhféadfadh a bheith chomh mór. Sin é, is féidir an modh seo a úsáid chun cothromóid difreálta a réiteach LE cónstaí aitheanta. Má tá cothromóid agat gan na cónstaí aitheanta, níl an modh seo oiriúnach agus beidh ort modh eile a aimsiú.

Stair Anailísí Laplace

I matamaitic, tá an ailseáil ag baint le hathruithe ar fheidhm go fheidhm eile nach bhfuil san domhan ceann. Úsáidtear an modh ailseála i bprioblaimí nach féidir réiteach go díreach. Is é an matamaiticeoir agus réaltaíochtóir cáiliúil Pierre Simon Laplace, a mhair in Fhrainc, a ainmníodh an ailseáil seo as.

Úsáid sé ailseáil chomh maith ar a chuid iarrachtaí ar theoiric dóchúlachta. Chuaigh sé ar aird tar éis Cogadh Domhanda an Dara. Rinne Oliver Heaviside, Innealtóir Leictreach Sasanach, an ailseáil seo cáiliúil. Úsáid scoláirí cáiliúla eile cosúil le Niels Abel, Mathias Lerch, agus Thomas Bromwich é sa 19ú haois.

Is féidir stair anailísí Laplace a thabhairt slí níos siar, níos cruinne 1744. Seo nuair a rinne matamaiticeoir cáiliúil eile darb ainm Leonhard Euler taighde ar shórtanna eile de dheichníochtaí. Níor lean Euler é aníos go mór agus d'fhág sé é. Léirí de Euler darb ainm Joseph Lagrange, rinne roinnt modhnuithe ar obair Euler agus rinne obair breise. Mhair obair LaGrange an aird a bhí ag Laplace trí bliana níos déanaí, i 1782