Табела на Лапласова трансформација Формули Примери и Својства

Трансформацијата Лаплас е техника за решавање на диференцијални равенки. Овде, диференцијалната равенка во временски домен прво се трансформира во алгебарска равенка во фреквенциски домен. После што се реши алгебарската равенка во фреквенцискиот домен, резултатот потоа се трансформира обратно во временски домен за да се постигне крајното решение на диференцијалната равенка. Други зборови, може да се каже дека трансформацијата Лаплас е ништо повеќе од скратена метода за решавање на диференцијална равенка.

Во оваа статија ќе ги обсуштаваме трансформациите Лаплас и како се користат за решавање на диференцијални равенки. Тие исто така пружаат метод за формирање на преносна функција за систем со вход-излез, но ова не ќе биде објаснето тука. Тие пружаат основни градивни делови за контролна инженеринга, користејќи дијаграми на блокови итн.

Постојат многу видови на трансформации, но трансформациите Лаплас и Фурие се најпознати. Трансформацијата Лаплас обично се користи за да се поедностави диференцијална равенка во едноставна и решлива алгебарска задача. Дури и кога алгебрата станува малку комплексна, все уште е лесна за решавање отколку решавањето на диференцијална равенка.

Табела на трансформација Лаплас

Уште винаги постои табела која е достапна на инженерот и која содржи информации за трансформациите Лаплас. Пример на табела на трансформација Лаплас е направен подолу. Ќе дојдеме до знаење за трансформацијата Лаплас на различни заеднички функции од следната табела.

Дефиниција на трансформација Лаплас

Кога се учи трансформацијата Лаплас, важно е да се разбере не само табелата - туку и формулата.

За да се разбере формулата за трансформација Лаплас: Нека f(t) биде функцијата на t, времето за сите t ≥ 0

Тогаш трансформацијата Лаплас на f(t), F(s) може да се дефинира како

Предвидено е дека интегралот постои. Каде што операторот Лаплас, s = σ + jω; ќе биде реален или комплексен, j = √(-1)

Недостатоци на методот на трансформација Лаплас

Трансформациите Лаплас можат да се користат само за решавање на комплексни диференцијални равенки и како и сите големи методи, тоа има недостаток, кој може да не изгледа толку голем. Тоа е, може да користите овој метод само за решавање на диференцијални равенки СО познати константи. Ако имате равенка без познати константи, тогаш овој метод е безполезен и треба да најдете друг метод.

Историја на трансформациите Лаплас

Трансформацијата во математиката се занимава со конверзијата на една функција во друга функција која можеби не е во истиот домен. Методот на трансформација наоѓа своја применa во проблемите кои не можат да се решат директно. Оваа трансформација е именувана по математичарот и известниот астроном Пјер Симон Лаплас кој живеел vo Франција.

Тој користел слична трансформација во своите дополнувања на теоријата на веројатност. Таа станала популарна после Втората светска војна. Оваа трансформација ја направил популарна Оливер Хевисајд, англиски електротехник. Други известни научници како Ниелс Абел, Матијас Лерх и Томас Бромвич ја користеле во 19 век.

<