ლაპლასის ტრანსფორმაციის ცხრილი ფორმულები მაგალითები და თვისებები

ლაპლასის ტრანსფორმაცია არის დიფერენციალური განტოლებების გადაწყვეტის ტექნიკა. აქ დროის დომენში დიფერენციალური განტოლება პირველად ტრანსფორმირდება სი частотის დომენში ალგებრულ განტოლებად. შემდეგ სი частотის დომენში ალგებრული განტოლების გადაწყვეტის შემდეგ, შედეგი ბოლოს ტრანსფორმირდება დროის დომენში დიფერენციალური განტოლების ბოლო გადაწყვეტის მისაღებად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ლაპლასის ტრანსფორმაცია არის დიფერენციალური განტოლების გადაწყვეტის შემცირებული მეთოდი.

ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ ლაპლასის ტრანსფორმაციებს და იმას, თუ როგორ იყენებენ ისინი დიფერენციალური განტოლებების გადაწყვეტისთვის. ისინი ასევე აძლევენ მეთოდს შემდეგი შემთხვევისთვის, რომ შექმნან შეყვანა-გამოყვანის სისტემის ტრანსფერის ფუნქცია, მაგრამ ეს აქ არ იყოს განხილული. ისინი არიან კონტროლის ინჟინერიის საფუძველი ელემენტები, რომლებიც იყენებენ ბლოკ დიაგრამებს და ა.შ.

რამდენიმე ტიპის ტრანსფორმაცია უკვე არსებობს, მაგრამ ლაპლასის ტრანსფორმაციები და ფურიეს ტრანსფორმაციები არიან ყველაზე ცნობილი. ლაპლასის ტრანსფორმაცია ჩვეულებრივ გამოიყენება დიფერენციალური განტოლების გადაქცევისთვის უფრო მარტივ და ამოხსნად ალგებრულ პრობლემად. თუმცა რეალურად ალგებრა ცოტა რთული ხდება, ის ჯერად უფრო მარტივია დიფერენციალური განტოლების ამოხსნაზე.

ლაპლასის ტრანსფორმაციის ცხრილი

ინჟინერს ყოველთვის ხელმისაწვდომია ცხრილი, რომელიც შეიცავს ლაპლასის ტრანსფორმაციების ინფორმაციას. ქვემოთ მოცემულია ლაპლასის ტრანსფორმაციის ცხრილის მაგალითი. შემდეგ ცხრილიდან ჩვენ გავიგებთ სხვადასხვა ჩვეულებრივი ფუნქციების ლაპლასის ტრანსფორმაციებზე.

ლაპლასის ტრანსფორმაციის განმარტება

როდესაც ვისწავლით ლაპლასის ტრანსფორმაციას, მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ ცხრილების აღქმა, არამედ ფორმულის აღქმაც.

ლაპლასის ტრანსფორმაციის ფორმულის გასაგებად: პირველად ვთქვათ, რომ f(t) არის t დროის ფუნქცია, ყველა t ≥ 0 დროისთვის

მაშინ ლაპლასის ტრანსფორმაცია f(t)-ის, F(s) შეიძლება განიმარტოს როგორც

თუ ინტეგრალი არსებობს. სადაც ლაპლასის ოპერატორი, s = σ + jω; იქნება ნამდვილი ან კომპლექსური j = √(-1)

ლაპლასის ტრანსფორმაციის მეთოდის ნაკლებობები

ლაპლასის ტრანსფორმაციები მხოლოდ კომპლექსურ დიფერენციალურ განტოლებების გადაწყვეტისთვის გამოიყენება და, როგორც ყველა დიდ მეთოდ