لاپلاس ترانسفر جدول، فارمولے، مثالیں اور خصوصیات

لاپلاس ترانسفرمیشن کا ایک طریقہ ہے جو مساوات کے حل کرنے کے لئے استعمال ہوتا ہے۔ یہاں وقت کے دائرے میں مساوات کو پہلے فریکونسی کے دائرے میں الجبرائی مساوات کے روپ میں بدل دیا جاتا ہے۔ فریکونسی کے دائرے میں الجبرائی مساوات کو حل کرنے کے بعد، نتیجہ آخر میں وقت کے دائرے میں واپس تبدیل کیا جاتا ہے تاکہ مساوات کا بالکل حل حاصل کیا جا سکے۔ دوسرے الفاظ میں کہا جاسکتا ہے کہ لاپلاس ترانسفرمیشن کچھ بھی نہیں بلکہ مساوات کو حل کرنے کا شورٹ کٹ طریقہ ہے۔

اس مقالے میں، ہم لاپلاس ترانسفرمیشنز پر بحث کریں گے اور ان کا استعمال مساوات کے حل کرنے کے لئے کیسے کیا جاتا ہے۔ وہ ایک ان پٹ آؤٹ پٹ نظام کے لئے ٹرانسفر فنکشن بنانے کے طریقہ کار بھی فراہم کرتے ہیں، لیکن یہاں یہ بحث نہیں کی جائے گی۔ وہ کنٹرول انجینئری کے لئے بنیادی عناصر فراہم کرتے ہیں، بلاک ڈیاگرامز کا استعمال کرتے ہوئے وغیرہ۔

کئی قسم کی تبدیلیاں پہلے سے ہی موجود ہیں لیکن لاپلاس ترانسفرمیشنز اور فوريئر ترانسفرمیشنز سب سے زیادہ مشہور ہیں۔ لاپلاس ترانسفرمیشن عام طور پر مساوات کو سادہ اور حل کیا جا سکنے والا الجبرا کا مسئلہ میں سادہ کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے۔ یہاں تک کہ جب الجبرا کچھ مختلط ہو جائے تو یہ مساوات کو حل کرنے سے زیادہ آسان ہوتا ہے۔

لاپلاس ترانسفرمیشن جدول

ایک جدول ہمیشہ انجینئر کو دستیاب ہوتا ہے جس میں لاپلاس ترانسفرمیشنز کے بارے میں معلومات شامل ہوتی ہیں۔ لاپلاس ترانسفرمیشن جدول کا ایک مثال نیچے دی گئی ہے۔ ہم اس جدول سے مختلف عام فنکشن کے لاپلاس ترانسفرمیشن کے بارے میں جاننے کے قابل ہوں گے۔

لاپلاس ترانسفرمیشن کی تعریف

لاپلاس ترانسفرمیشن کو سیکھتے وقت، صرف جداول کو سمجھنا ضروری نہیں بلکہ فارمولہ بھی سمجھنا ضروری ہے۔

لاپلاس ترانسفرمیشن فارمولہ کو سمجھنے کے لئے: پہلے f(t) کو t کا فنکشن سمجھیں، تمام t ≥ 0 کے لئے وقت کا فنکشن ہے۔

پھر F(s) کو f(t) کا لاپلاس ترانسفرمیشن اس طرح تعریف کیا جا سکتا ہے

فروض کے تحت کہ انٹیگرل موجود ہو۔ جہاں لاپلاس آپریٹر s = σ + jω; حقیقی یا مختلط ہوگا j = √(-1)

لاپلاس ترانسفرمیشن طریقہ کے نقصانات

لاپلاس ترانسفرمیشنز صرف مختلط مساوات کو حل کرنے کے لئے استعمال کیے جا سکتے ہیں اور تمام عظیم طریقوں کی طرح، یہ بھی ایک نقصان ہے، جو کہ بہت بڑا نہیں لگتا۔ یہ یہ ہے کہ آپ صرف اس طریقہ کو معروف دائم کے ساتھ مساوات کو حل کرنے کے لئے استعمال کر سکتے ہیں۔ اگر آپ کے پاس کسی معلوم دائم کے بغیر کوئی مساوات ہے تو، تو یہ طریقہ بے فائدہ ہو جائے گا اور آپ کو کسی دوسرے طریقہ کو تلاش کرنا ہوگا۔

لاپلاس ترانسفرمیشنز کی تاریخ

ریاضی میں تبدیلی ایک فنکشن کو دوسرے فنکشن میں تبدیل کرنے سے متعلق ہوتی ہے جو ممکنہ طور پر ایک ہی ڈومین میں نہ ہو۔ تبدیلی کا طریقہ ایسے مسائل میں استعمال کیا جاتا ہے جو مستقیماً حل کیے جا سکتے ہیں۔ یہ تبدیلی فرانس میں رہنے والے ر