Jadual Transform Laplace Formula Contoh & Sifat

Transformasi Laplace adalah teknik untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Di sini, persamaan diferensial dalam bentuk domain waktu pertama ditransformasikan menjadi persamaan aljabar dalam bentuk domain frekuensi. Setelah menyelesaikan persamaan aljabar dalam domain frekuensi, hasilnya kemudian ditransformasikan kembali ke bentuk domain waktu untuk mencapai solusi akhir dari persamaan diferensial. Dengan kata lain, transformasi Laplace hanyalah metode pintas untuk menyelesaikan persamaan diferensial.

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang transformasi Laplace dan bagaimana mereka digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Mereka juga menyediakan metode untuk membentuk fungsi transfer untuk sistem input-output, tetapi hal ini tidak akan dibahas di sini. Mereka memberikan blok bangunan dasar untuk teknik kendali, menggunakan diagram blok, dll.

Banyak jenis transformasi sudah ada, tetapi transformasi Laplace dan transformasi Fourier adalah yang paling dikenal. Transformasi Laplace biasanya digunakan untuk menyederhanakan persamaan diferensial menjadi masalah aljabar yang sederhana dan dapat diselesaikan. Bahkan ketika aljabarnya menjadi sedikit rumit, masih lebih mudah untuk diselesaikan daripada menyelesaikan persamaan diferensial.

Jadual Transformasi Laplace

Selalu ada jadual yang tersedia bagi insinyur yang berisi informasi tentang transformasi Laplace. Sebuah contoh jadual transformasi Laplace telah dibuat di bawah ini. Kita akan mengetahui tentang transformasi Laplace dari berbagai fungsi umum dari jadual berikut.

Definisi Transformasi Laplace

Ketika belajar tentang transformasi Laplace, penting untuk memahami bukan hanya tabel-tabelnya - tetapi juga formula-formulanya.

Untuk memahami formula transformasi Laplace: Pertama, biarkan f(t) menjadi fungsi dari t, waktu untuk semua t ≥ 0

Maka transformasi Laplace dari f(t), F(s) dapat didefinisikan sebagai

Dengan syarat integral tersebut ada. Dimana Operator Laplace, s = σ + jω; akan bernilai real atau kompleks j = √(-1)

Kelemahan Metode Transformasi Laplace

Transformasi Laplace hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang kompleks dan seperti semua metode hebat, ia memiliki kelemahan, yang mungkin tidak terlalu besar. Yaitu, Anda hanya dapat menggunakan metode ini untuk menyelesaikan persamaan diferensial DENGAN konstanta yang diketahui. Jika Anda memiliki persamaan tanpa konstanta yang diketahui, maka metode ini tidak berguna dan Anda harus mencari metode lain.

Sejarah Transformasi Laplace

Transformasi dalam matematika berurusan dengan konversi satu fungsi ke fungsi lain yang mungkin tidak berada dalam domain yang sama. Metode transformasi ini menemukan aplikasinya dalam masalah-masalah yang tidak dapat diselesaikan secara langsung. Transformasi ini dinamai setelah matematikawan dan astronom terkenal Pierre Simon Laplace yang hidup di Prancis.

Dia menggunakan transformasi serupa pada penambahan teori probabilitas. Ini menjadi populer setelah Perang Dunia Kedua. Transformasi ini dipopulerkan oleh Oliver Heaviside, seorang Insinyur Elektro Inggris. Ilmuwan terkenal lainnya seperti Niels Abel, Mathias Lerch, dan Thomas Bromwich menggunakannya pada abad ke-19.

Sejarah lengkap transformasi Laplace dapat dilacak sedikit lebih ke masa lalu, lebih spesifik lagi tahun 1744. Inilah saat seorang matematikawan hebat lainnya bernama Leonhard Euler melakukan penelitian tentang jenis integral lain. Euler, bagaimanapun, tidak melanjutkannya sangat jauh dan meninggalkannya. Pengagum Euler bernama Joseph Lagrange; membuat beberapa modifikasi pada pekerjaan Euler dan melakukan pekerjaan lebih lanjut. Pekerjaan LaGrange mendapat perhatian Laplace 38 tahun kemudian, pada tahun 1782, di mana dia melanjutkan dari tempat Euler berhenti. Tapi baru 3 tahun kemudian, pada tahun 1785, Laplace memiliki ide brilian dan mengubah cara kita menyelesaikan persamaan diferensial selamanya. Dia terus bekerja padanya dan terus membuka kekuatan sebenarnya dari transformasi Laplace hingga 1809, di mana dia mulai menggunakan tak terhingga sebagai kondisi integral.

Metode Transformasi Laplace