Tabula Transformationis Laplace Transformatio Exempla et Proprietates
Transformatio Laplaciana est ars solvendi aequationes differentiales. Hic aequatio differentialis formae temporis primum transformatur in aequationem algebraicam formae frequentiae. Postquam aequatio algebraica in forma frequentiae soluta est, resultatum tunc denique retransformatur in formam temporis ad solutionem ultimam aequationis differentialis obtinendam. Alio modo dicitur quod transformatio Laplaciana nihil aliud sit quam methodus brevis solvendi aequationem differentialem.
In hoc articulo, de transformationibus Laplacianis et de modo quo utuntur ad aequationes differentiales solvendas disseremus. Ipsi quoque praebent modum formandi functionem transferendi pro systemate input-output, sed hoc hic non discutetur. Ipsi praebent fundamenta pro ingenieria controlis, utendo diagrammatis blocorum, etc.
Multae species transformationum iam existunt, sed transformationes Laplacianae et transformationes Fourier sunt maxime notae. Transformationes Laplacianae saepissime ad simpliciendam aequationem differentialem in simplicem et solvibilem problemam algebraicum utuntur. Etiam cum algebra paululum complexior fit, tamen facilius est solvere quam aequationem differentialem solvere.
Tabula Transformationis Laplacianae
Semper tabula est quae ingeniario disponibilis est, quae continet informationem de transformationibus Laplacianis. Exemplum tabulae transformationis Laplacianae subter factum est. De transformatione Laplaciana variorum communium functionum ex sequenti tabula cognoscemus.
Definitio Transformationis Laplacianae
Cum transformationem Laplacianam discimus, non solum tabulas, sed etiam formulam intellegere oportet.
Ut formulam transformationis Laplacianae intellegamus: Primo f(t) sit functio t, temporis, pro omni t ≥ 0
Tunc transformata Laplaciana f(t), F(s) sic definiri potest
Provided that the integral exists. Ubi operator Laplacianus, s = σ + jω; erit realis aut complexus j = √(-1)
Delectorum Methodi Transformationis Laplacianae
Transformationes Laplacianae tantum ad solvendas aequationes differentiales complexas uti possunt, et sicut omnes magnae methodi, habet delectum, qui non videatur tam magnus. Id est, hanc methodum tantum ad solvendas aequationes differentiales CUM constantibus notis uti potes. Si habeas aequationem sine constantibus notis, tunc haec methodus inutilis est et aliam methodum invenire debes.
Historia Transformationum Laplacianarum
Transformatio in mathematica conversionem unius functionis ad aliam functionem, quae fortasse non in eodem dominio sit, agit. Methodus transformans suam applicationem in his problematibus invenit, quae directe solvi non possunt. Haec transformatio post mathematicum et celebrem astronomum Petrum Simonem Laplace, qui in Francia vixit, nominatur.
Is similem transformationem in additionibus suis ad theoriae probabilitatis usus est. Post bellum secundum mundi popularis facta est. Haec transformatio ab Olivero Heaviside, ingeniario electrico Anglico, popularis facta est. Altri viri clarissimi, sicut Niels Abel, Mathias Lerch, et Thomas Bromwich, eam in seculo XIX usi sunt.
Historia completa transformationum Laplacianarum paulo ultra in praeteritum, magis specificum anno 1744, recenseri potest. Hoc est quando alius magnus mathematicus nomine Leonhard Euler in aliis speciebus integralium investigabat. Euler tamen non multum longius progressus est et reliquit. Admirator Eulero nomen Joseph Lagrange; modificationes quasdam ad opus Eulero fecit et ulterius progressus est. Opus Lagrangii attentionem Laplaci trahit triginta octo annos post, anno 1782, ubi continuavit ubi Euler desierat. Sed non ante triennium, anno 1785, ubi Laplace geniale consilium cepit et modum quo aequationes differentiales solvimus in perpetuum mutavit. Continuavit in eo laborare et continuavit veram vim transformationis Laplacianae revelare donec anno 1809, ubi coepit infinitum ut conditionem integralis uti.
Methodus Transformationis Laplacianae
