جدول تبدیل لاپلاس، فرمول، مثالونه او خصوصیتونه

د لاپلاس تبدیل د دیفرانسیال معادلات حل کولو لپاره یوه تکنیک دی. دا د وخت دامنه فرم دیفرانسیال معادله په اولو توګه د فرکانس دامنه فرم جبری معادله تبدیل کیږي. د جبری معادله په فرکانس دامنه حل کولو پسې، د نتیجه په وخت دامنه فرم تبدیل کیږي ترڅو د دیفرانسیال معادله نهایی حل راوړل شي. بیا دا داسې وړاندیز کیږي چې د لاپلاس تبدیل یوازې د دیفرانسیال معادلات حل کولو لپاره یوه مختصر راهنما دی.

دا مقاله کې، ما د لاپلاس تبدیلونو او د دیفرانسیال معادلات حل کولو لپاره څومره استعمال کولو په اړه خبرې کوو. دا هم یوه روش ورکوي چې د انټروپوت-اوتبوت سیستم لپاره یوه منتقلیت عملیت جوړوي، په هغه مقاله کې دا داسې خبرې نشي. دا د کنټرول مهندسۍ په لارې د بنډ ډګرمنځه کولو لپاره یوه اساسی موخې دی.

ډیری ډولونه تبدیلونه موندلی شوي دي، مګر د لاپلاس تبدیلونه او فوریه تبدیلونه د مشهوره دی. د لاپلاس تبدیل معمولاً د دیفرانسیال معادله په یوه ساده او حل کولی شوي جبری مسئله تبدیل کولو لپاره کارول کیږي. د جبری مسئله لوړه شې هم، همدا د دیفرانسیال معادله حل کولو له غړه سهلتر دی.

د لاپلاس تبدیل جدول

یو جدول یې د مهندسانو لپاره موجود دی چې د لاپلاس تبدیلونو په اړه معلومات لري. د د لاپلاس تبدیل جدول یو مثال پایلې دی. ما د پایلې جدول په مخ کې د مختلف عام توابعو لاپلاس تبدیل په اړه ورته کړو.

د لاپلاس تبدیل تعریف

د لاپلاس تبدیل یادولو په وخت کې، د جدولو په اړه فهمولو په ګڼه، د فرمول په اړه هم فهمولو مهم دی.

د لاپلاس تبدیل فرمول فهمولو لپاره: په اولو توګه د f(t) د t، د وخت تابع ټول t ≥ 0 لپاره وي

پس د f(t)، F(s) د لاپلاس تبدیل په اړه داسې تعریف کیږي

په شرط کې چې د انتگرال وجود لري. د لاپلاس اپراتور، s = σ + jω؛ د حقیقي یا مختلط عدد دی j = √(-1)

د لاپلاس تبدیل روش د نقصونه

د لاپلاس تبدیلونه صرف د پیچیده دیفرانسیال معادلات حل کولو لپاره کارول کیږي او د هر یو عظیم روش په توګه، دا هم یو نقص لري، چې دا داسې لوی نه دی. دا داسې دی چې تاسې صرف د دیفرانسیال معادلات سره د معلوم ثابتونو لپاره دا روش کارول کړئ. که تاسې د معلوم ثابتونه نه لري، دا روش غیرمستحکم دی او تاسې لازم دی چې د نورو روش په اړه وړاندیز کړئ.

د لاپلاس تبدیلونو تاریخ

د ریاضیاتو په تبدیل کې د یو تابع د نورو تابع تبدیل شامل دی چې د هغه دامنه نه دی. د تبدیل روش د دې مسائلو لپاره کارول کیږي چې دا مستقیما حل نشی. دا تبدیل د ریاضیاتي او مشهور ستاره پیر سیمون لاپلاس په نوم نومول شوی چې د فرانسه کې زیږیدلی.

هغه د احتمالي نظریه ته دودیزونو په اړه د یو مشابه تبدیل کارول کیږی. دا د دویمه جګړې پسې په وخت کې مشهوره شوی. دا تبدیل د انګلیسي الکترونيکي مهندس اولیور هیویسایډ ته په وسیله مشهور شوی. د نورو مشهور علميانو د ګټه د نی