லாப்லாச் மாறிமுறை அட்டவணை, சூத்திரம், எடுத்துக்காட்டுகள் & பண்புகள்

லாப்லாச் மாற்றம் ஒரு வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க உபயோகிக்கப்படும் ஒரு தொழில்நுட்பமாகும். இங்கு நேரத்தின் அளவில் உள்ள வகைக்கெழுச் சமன்பாடு முதலில் அதன் அல்ஜீப்ரா சமன்பாடாக மாற்றப்படுகிறது. அதன் பின்னர், அதனை அதிக அளவில் தீர்க்கப்படுகிறது. இறுதியாக, வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் இறுதி தீர்வை பெற அதனை மீண்டும் நேரத்தின் அளவில் மாற்றப்படுகிறது. வேறு விதமாக சொல்லுமானால், லாப்லாச் மாற்றம் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் ஒரு எளிய வழிமுறையே ஆகும்.

இந்த கட்டுரையில், லாப்லாச் மாற்றங்கள் மற்றும் அவற்றை வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க எப்படி உபயோகிக்கப்படுகின்றன என்பதை நாம் ஆலோசிக்கும். அவை ஒரு உள்ளே-வெளியே அமைப்புக்கான போக்கு சார்பை உருவாக்குவதற்கும் ஒரு முறையை வழங்குகின்றன, ஆனால் இங்கு இது ஆலோசிக்கப்படாது. அவை கால்பாலன பொறியியலுக்கு அடிப்படை கட்டுக்குடிகளை வழங்குகின்றன, பிளாக் வரைபடங்கள் மற்றும் போன்றவற்றை உபயோகித்து.

பல வகையான மாற்றங்கள் இருக்கின்றன, ஆனால் லாப்லாச் மாற்றங்கள் மற்றும் ஃபூரியர் மாற்றங்கள் மிகவும் அறியப்பட்டவை. லாப்லாச் மாற்றங்கள் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை எளிய மற்றும் தீர்க்க முடியும் அல்ஜீப்ரா சமன்பாடாக சுருக்குவதற்கு போட்டுக்கொள்ளப்படுகின்றன. அல்ஜீப்ரா சிறிது சிக்கலானதாக இருந்தாலும், அது வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க விட எளிதாக இருக்கும்.

லாப்லாச் மாற்ற அட்டவணை

லாப்லாச் மாற்றங்கள் குறித்த அட்டவணை எந்த பொறியாளருக்கும் உள்ளது. லாப்லாச் மாற்ற அட்டவணை உதாரணம் கீழே உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. பின்வரும் அட்டவணையிலிருந்து வெவ்வேறு பொதுவான சார்புகளின் லாப்லாச் மாற்றங்களை அறிந்து கொள்ளலாம்.

லாப்லாச் மாற்றத்தின் வரையறை

லாப்லாச் மாற்றத்தை கற்றுக்கொள்வதில், அட்டவணைகளை மட்டும் முக்கியமாக அறிந்து கொள்ளுவதில்லை - வாய்ப்பாடும் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

லாப்லாச் மாற்ற வாய்ப்பாட்டை புரிந்து கொள்வதற்கு: முதலில் f(t) என்பது t (நேரம்) இன் சார்பு ஆகும், அனைத்து t ≥ 0 என்பதற்கும்

அதன் பின்னர், f(t) இன் லாப்லாச் மாற்றம் F(s) பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது

இந்த தொகையீடு உள்ளதாக உறுதிசெய்யப்படுகிறது. இங்கு லாப்லாச் பெருக்கி, s = σ + jω; மெய் அல்லது சிக்கல் j = √(-1)

லாப்லாச் மாற்ற முறையின் குறைகள்