Laplace Dönüştürmə Cədvəli, Formulu, Nümunələr və Xüsusiyyətlər

Laplace çevrilməsi diferensial tənlikləri həll etmək üçün bir üsuldur. Burada vaxt aralığında diferensial tənlik öncə dəyişən aralığında cəbr tənliyinə çevrilir. Dəyişən aralığında cəbr tənliyini həll etdikdən sonra nəticə nəhayət vaxt aralığı formasına çevrilir və diferensial tənliyinin son həlli alınır. Başqa sözlə deyilək, Laplace çevrilməsi, diferensial tənliyi həll etmək üçün bir qısa yol budur.

Bu məqalədə, Laplace çevrilmələri və onların diferensial tənlikləri həll etməkdə istifadəsi haqqında danışılacaq. Onlar girişi-çıxışı olan sistem üçün peredaç funksiyası yaratmaq üçün də bir üsul təmin edir, amma bu burada müzakirə edilməyəcək. Onlar idarəetmə mühəndisliyinin əsas binalarını blok diaqramları kimi təmin edirlər.

Bircə şəkildə çevrilmələr var, amma Laplace və Fourier çevrilmələri ən çox tanınanlardır. Laplace çevrilməsi adətən diferensial tənliyi sadə və həll oluna bilən cəbr probleminə çevirmək üçün istifadə olunur. Cəbr bir az mürəkkəb olsa da, hələ də diferensial tənliyi həll etməkdən asandır.

Laplace Çevrilməsi Cədvəli

Mühəndisənin istifadəsi üçün həmişə Laplace çevrilmələri haqqında məlumat içeren bir cədvəl mövcuddur. Aşağıda Laplace çevrilməsi cədvəli nümunəsi verilmişdir. Bu cədvəldən fərqli standart funksiyaların Laplace çevrilmələrini öyrənə bilərik.

Laplace Çevrilməsinin Tərif

Laplace çevrilməsini öyrənərkən, cədvəllərə sadece değil, düstura da diqqət yetirmək lazımdır.

Laplace çevrilməsi düsturunu anlamak üçün: Öncə f(t) funksiyasını t, vaxt üçün t ≥ 0 üçün funksiya kimi götürək.

O zaman f(t)-nin Laplace çevrilməsi F(s) aşağıdakı kimi təyin edilə bilər:

İnteqral mövcud olduqda. Burada Laplace Operatoru, s = σ + jω; real və ya kompleks olacaq, j = √(-1)

Laplace Çevrilmə Üsulunun Zərurlülük Tərəfləri

Laplace çevrilmələri ancaq mürəkkəb diferensial tənlikləri həll etmək üçün istifadə edilə bilər və bütün böyük üsullar kimi, bu üsul da bir zəruriyyəti var, ki, bu, çox böyük görünmür. Yəni, bu üsulu ancaq MƏLUM SABİTLƏR İTHAD EDƏN diferensial tənlikləri həll etmək üçün istifadə edə bilərsiniz. Əgər sabitlər məlum olmayan bir tənlikdən istifadə edirsinizsə, bu üsul işe yaramaz və başqa bir üsul tapmalısınız.

Laplace Çevrilmələrinin Tarixi

Riyaziyyatda çevirme, bir funksiyadan digər funksiyaya keçmə ilə bağlıdır. Çevirme üsulu, doğrudan həll edilə bilməyən problemlərdə tətbiq olunur. Bu çevrilmə, Fransada yaşayıb, matematik və məşhur astronom Pierre Simon Laplace adlı alimə görə adlandırılmışdır.

O, ehtimal nəzəriyyəsinə əlavələrində oxşar bir çevrilmə istifadə etmişdi. Bu çevrilmə, II Dünya Müharibəsindən sonra populyarlaşmışdı. Bu çevrilmə, Oliver Heaviside, İngiltərənin elektrik mühəndisi tərəfindən populyarlaşdırılmışdır. Niels Abel, Mathias Lerch və Thomas Bromwich kimi başqa məşhur alimlər 19-cu əsrin sonlarında ondan istifadə etmişlər.