Laplaca Transformo Tabelo Formulo Ekzemploj kaj Ecoj
La transformo de Laplace estas tekniko por solvi diferencialajn ekvaciojn. Ĉi tie la diferenciala ekvacio en la tempa domajno unue transformiĝas al algebra ekvacio en la frekvencdomajno. Post solvo de la algebra ekvacio en la frekvencdomajno, la rezulto tiam fine transformiĝas denove al la tempa domajno por atingi la finan solvon de la diferenciala ekvacio. Alivorte, oni povas diri, ke la transformo de Laplace estas nenio alia ol mallonga maniero solvi diferencialan ekvacion.
En ĉi tiu artikolo ni diskutos pri la transformoj de Laplace kaj kiel ili uziĝas por solvi diferencialajn ekvaciojn. Ili ankaŭ provizas metodon por formi transirfunkcion por ensalut-elicsistema sistemo, sed ĉi tio ne estos diskutita ĉi tie. Ili provizas la bazajn konstrublokojn por regilo-inĝenierado, uzante blok-diagramojn, ktp.
Multaj specoj de transformoj jam ekzistas, sed la transformoj de Laplace kaj Fourier estas la plej konataj. La transformo de Laplace kutime uziĝas por plisimpligi diferencialan ekvacion al simpla kaj solvebla algebra problemo. Eĉ kiam la algebra problemo iom komplikiĝas, ĝi ankoraŭ estas pli facila solvi ol solvi diferencialan ekvacion.
Tabelo de la Transformo de Laplace
Ĉiam estas tabelo disponebla al la inĝeniero, kiu enhavas informon pri la transformoj de Laplace. Ekzemplo de tabelo de la transformo de Laplace estas farita sube. Ni scios pri la transformo de Laplace de diversaj komunaj funkcioj el la jena tabelo .
Difino de la Transformo de Laplace
Kiam lernante la transformon de Laplace, estas grava kompreni ne nur la tabelojn – sed ankaŭ la formulon.
Por kompreni la formulon de la transformo de Laplace: Unue estu f(t) la funkcio de t, tempo por ĉiu t ≥ 0
Tiam la transformo de Laplace de f(t), F(s) povas esti difinita kiel
Sub kondiĉo, ke la integralo ekzistas. Kie la Operatoro de Laplace, s = σ + jω; estos reela aŭ kompleksa j = √(-1)
Mankajoj de la Metodo de la Transformo de Laplace
La transformoj de Laplace povas nur uziĝi por solvi kompleksajn diferencialajn ekvaciojn kaj kiel ĉiuj bonaj metodoj, ĝi havas malsuperrigardon, kiu povus ne ŝajni tiel granda. Tio estas, vi povas nur uzi ĉi tiun metodon por solvi diferencialajn ekvaciojn KUN konataj konstantoj. Se vi havas ekvacion sen konataj konstantoj, tiam ĉi tiu metodo estas senutila kaj vi devos trovi alian metodon.
Historio de la Transformoj de Laplace
Transformo en matematiko traktas kun la konverto de unu funkcio al alia funkcio, kiu eble ne estas en la sama domajno. La transformmetodo trovigas sian aplikon en tiuj problemoj, kiuj ne povas esti solvitaj rekte. Ĉi tiu transformo estas nomita post la matematikisto kaj fama astronomo Pierre Simon Laplace, kiu vivis en Francio.
Li uzis similan transformon sur siaj aldonoj al la teorio de probablo. Ĝi iĝis populara post la dua mondmilito. Ĉi tiu transformo iĝis populara pro Oliver Heaviside, anglia Elektroteknika Inĝeniero. Aliaj famaj sciencistoj, kiel Niels Abel, Mathias Lerch, kaj Thomas Bromwich, uzis ĝin en la 19-a jarcento.
La tuta historio de la Transformoj de Laplace povas esti sekacita iomete pli pasinte, pli specife 1744. Tiam alia granda matematikisto, Leonhard Euler, esploris aliajn tipojn de integraloj. Euler tamen ne daŭrigis ĝin tre malproksime kaj forlasis ĝin. Admiraĵo de Euler, nomita Joseph Lagrange, faris kelkajn modifojn al la laboro de Euler kaj faris pluajn laborojn. La laboro de LaGrange gajnis la atenton de Laplace 38 jarojn poste, en 1782, kie li daŭrigis de kie Euler lasis. Sed ne estis tri jarojn poste; en 1785, kie Laplace havis ŝtonfrapadon de genio kaj ŝanĝis la manieron, kiel ni solvas diferencialajn ekvaciojn por ĉiam. Li daŭrigis labori ĝin kaj daŭrigis malfermi la veran potencon de la transformo de Laplace ĝis 1809, kie li komencis uzi senfinecon kiel integrala kondiĉo.
