Jadwal Transform Laplace Mfano na Sifa

Ubadilisho wa Laplace ni tekniki ya kusolve maswali ya mabadiliko. Hapa, mswada wa muda unaubadilishwa kwa swala la hesabu na unaweza kutatuliwa katika eneo la ukakasa. Baada ya kutatulia swala la hesabu katika eneo la ukakasa, matokeo yanaubadilishwa tena katika eneo la muda ili kupata suluhisho la mwisho. Kwa maneno mengine, inaweza kusema kuwa ubadilisho wa Laplace ni njia ya kusolve swala la mabadiliko.

Katika makala hii, tutahusu ubadilisho wa Laplace na jinsi zinazotumika kusolve maswali ya mabadiliko. Wanaweza pia kutoa njia ya kutengeneza funguo ya mchakato wa input-output, lakini hili halitafundishwa hapa. Wanaweza kutengeneza vigezo muhimu vya uendeshaji wa mikakati, kwa kutumia diagramu za gawo, na vyovyote.

Mara nyingi tunapokua na ubadilisho tofauti, lakini ubadilisho wa Laplace na ubadilisho wa Fourier ni wale ambao wanajulikana sana. Ubadilisho wa Laplace mara nyingi hutumiwa kusaidia kusimplify swala la mabadiliko kwa swala la hesabu rahisi. Hata tangu hesabu yakawa kidogo chache, bado ni rahisi zaidi kutatulia kuliko kusolve swala la mabadiliko.

Tabela ya Ubadilisho wa Laplace

Tabela ya ubadilisho wa Laplace inapatikana kwa muhandisi. Mfano wa tabela ya ubadilisho wa Laplace umefanyika chini. Tutajua kuhusu ubadilisho wa Laplace wa vipengele vingine vinavyofanana kutoka kwenye meza ifuatayo.

Maelezo ya Ubadilisho wa Laplace

Wakati wa kujifunza kuhusu ubadilisho wa Laplace, ni muhimu kuelewa si tu meza - bali pia formula.

Kuelewa formula ya ubadilisho wa Laplace: Kwanza, tuweke f(t) kuwa nyamba ya t, muda kwa kila t ≥ 0

Basi ubadilisho wa Laplace wa f(t), F(s) inaweza kuelezea kama

Ikiwa integral ina umuhimu. Ambapo Operator wa Laplace, s = σ + jω; itakuwa halisi au complex j = √(-1)

Negatif za Methali ya Ubadilisho wa Laplace

Ubadilisho wa Laplace unaweza kutumika tu kusolve maswali magumu ya mabadiliko na kama kila njia nzuri, ina upinzani, ambao usiwe mzuri sana. Hiyo ni kwamba, unaweza kutumia njia hii tu kusolve maswali ya mabadiliko YENYE sababu zinazojulikana. Ikiwa una swala bila sababu zinazojulikana, basi njia hii haiwezi kutumika na utahitaji kutafuta njia nyingine.

Tarikh ya Ubadilisho wa Laplace

Ubadilisho katika hesabu huwasiliana na conversion ya nyamba moja hadi nyamba nyingine ambayo isingewe halisi kuwa katika eneo sawa. Njia ya ubadilisho hutumika kwenye maswali ambayo hayawezi kutatuliwa moja kwa moja. Ubadilisho huu unaelezwa kwa ajili ya matumizi yake kwenye maswali ambayo hayawezi kutatuliwa moja kwa moja. Ubadilisho huu unaitwa kwa jina la matumizi na mtaalamu wa astronomia Pierre Simon Laplace aliyekuwa akijifunza na anaishi na France.

Alitumia ubadilisho wa aina hiyo kwenye ongezeko lake la teoria ya uwezekano. Ilikuwa ni muhimu baada ya Vita vya Pili ya Dunia. Ubadilisho huu ulikuwa umepopularizwa na Oliver Heaviside, mtaalamu wa Umeme wa Kiingereza. Wanasayansi wengine kama Niels Abel, Mathias Lerch, na Thomas Bromwich walitumia hii katika miaka ya 19.

Tarikh kamili ya Ubadilisho wa Laplace inaweza kutimiza kidogo zaidi ya zamani, hasa 1744. Hii ndipo mtaalamu mwingine aitwaye Leonhard Euler alikuwa anafanya utafiti kwenye aina tofauti za integral. Euler hakufuata kwa umbali mkubwa na akaacha. Mtumaini wa Euler aitwaye Joseph Lagrange; alifanya mabadiliko madogo kwa kazi ya Euler na alifanya kazi zaidi. Kazi ya LaGrange ilipata mapenzi ya Laplace miaka 38 baada, mwaka 1782, ambako alianza kusambaza pale alipokuwa ameacha. Lakini haikuwezi miaka 3 ba