Talaan sa Transformasyon ni Laplace Pormula mga Ehenpilo & Katitikdan

Ang pagbabago sa Laplace usa ka teknik sa pag-solve sa mga ekwasyon sa differential. Sa kasagaran, ang ekwasyon sa differential sa forma sa domain sa panahon gipagbalhin og una sa algebraic equation sa frequency domain form. Pagkahuman sa pag-solve sa algebraic equation sa frequency domain, ang resulta kini gipagbalhin usab sa domain sa panahon aron mahimo ang hulagway nga solusyon sa ekwasyon sa differential. Sa ubang pulong, mao kini ang Laplace transformation wala ra gyud usa ka shortcut method sa pag-solve sa ekwasyon sa differential.

Sa maong artikulo, atong i-discuss ang Laplace transforms ug unsaon nila gamiton aron masolve ang mga ekwasyon sa differential. Sila usab naghatag og paraan aron makabuo og transfer function alang sa input-output system, apan dili mosama niining ipahibalo dinhi. Sila ang basic building blocks alang sa control engineering, gamit ang block diagrams, etc.

Daghan na nang eksistensiya ang mga transformations apan ang Laplace transforms ug Fourier transforms ang labing nailhan. Ang Laplace transforms kasagaran gigamit aron mosimplify sa ekwasyon sa differential isip usa ka simple ug solvable algebra problem. Kahit og komplikado na ang algebra, lisod pa gihapon kini mosolve kay sa pag-solve sa ekwasyon sa differential.

Laplace Transform Table

Adunay table nga laging available sa engineer nga adunay impormasyon bahin sa Laplace transforms. Usa ka ehempiyo sa Laplace transform table gibuno sa babaw. Makita nato ang Laplace transform sa iba't ibang common functions gikan sa sumala nga table.

Laplace Transform Definition

Kung mag-aprender sa Laplace transform, importante nga maintindihan dili lang ang tables apan ang formula usab.

Arong maintindahan ang formula sa Laplace transform: Unsaon pag-intindi: Pagsabot ang f(t) isip function sa t, panahon alang sa tanang t ≥ 0

Pagkahuman, ang Laplace transform sa f(t), F(s) mahimong mapahimuot isip

Kon ang integral adunay existence. Asa ang Laplace Operator, s = σ + jω; bisan real o complex j = √(-1)

Disadvantages of the Laplace Transformation Method

Ang Laplace transforms mahimong gamiton ra sa pag-solve sa complex differential equations ug sama sa tanang great methods, adunay disadvantage, nga dili maoas. Na, mahimong gamiton ra kini nga metodo sa pag-solve sa differential equations kon may known constants. Kon wala kay'y ekwasyon bisan unknown constants, wala kini nga metodo useful ug kinahanglan nimong pangita og lain nga metodo.

History of Laplace Transforms

Ang transformation sa mathematics naglakip sa conversion sa usa ka function ngadto sa lain nga function nga dili sigurado sa parehas nga domain. Ang transform method nadiskubre sa mga problema nga dili mosolvable direkta. Kini nga transform gitawag og Laplace transform pinaagi sa matematiko ug astronomer nga si Pierre Simon Laplace nga miagi sa Pransiya.

Giisip niya usa ka katugbang nga transform sa iyang additions sa probability theory. Naging popular kini human sa World War Two. Gipopular ni Oliver Heaviside, usa ka English Electrical Engineer. Ang uban pang famous scientists sama ni Niels Abel, Mathias Lerch, ug Thomas Bromwich gigamit kini sa 19th century.

Ang kompleto nga history sa Laplace Transforms mahimong ma-track og dugay pa, mas specific 1744. Kini ang panahon ang usa ka matematiko nga si Leonhard Euler naghimo og research sa uban pang types sa integrals. Wala si Euler mogamit niini nga malayo ug giwan niya. Usa ka admirer ni Euler nga si Joseph Lagrange; gibuhat og modifications sa work ni Euler ug nagbuhat og uban pa. Ang work ni LaGrange nakapangita sa attention ni Laplace 38 years later, sa 1782 diin siya nagpadayon sa asa giwan ni Euler. Apan 3 years later, sa 1785, si Laplace naka-discover og genius ug gipuli ang way sa pag-solve sa differential equations forever. Nagpadayon siya sa iyang trabaho ug nakapangita sa tun-og nga kapangyarihan sa Laplace transform hangtod 1809, diin siya misugyot og infinity isip kondisyon sa integral.

Method of Laplace Transform

Suporta