லாப்லஸ் மாறிமுறையில் இறுதி மதிப்புத் தேற்றம் (ஆனால் & எடுத்துக்காட்டுகள்)

நெட்வொர்க்குகள், டிரான்சியெண்ட் மற்றும் அமைப்புகளின் தீர்வுகளில், முழு நேரத்தின் சார்பு f(t) ஐ அதன் லாப்லாஸ் மாற்றிய F(s) இலிருந்து கண்டறிய விரும்பவில்லை என்பது ஒரு போதும் உள்ளது. முழு சார்பு f(t) ஐ அறியாமல், f(t) அல்லது அதன் வகைக்கெழுக்களின் முதல் அல்லது இறுதி மதிப்புகளை கண்டறிய மிகவும் சுவாரசியமாக இருக்கிறது. இந்த கட்டுரையில், இறுதி மதிப்புகளையும் அதன் வகைக்கெழுக்களையும் கண்டறிய விரும்புகிறோம்.

உதாரணத்திற்காக:
F(s) கொடுக்கப்பட்டிருந்தால், நாம் தெரிந்திருக்க விரும்புவது F(∞) ஆகும், இது நேரம் t→ ∞ இல் இருக்கும் இலக்கு லாப்லாஸ் மாற்றியத்தின் சார்பு f(t) ஐ அறியாமல். இது லாப்லாஸ் மாற்றியத்தின் ஒரு பண்பான இறுதிமதிப்பு தேற்றம் மூலம் செயல்படுத்தப்படுகிறது. இறுதிமதிப்பு தேற்றமும் தொடக்கமதிப்பு தேற்றமும் இணையாக எல்லை தேற்றங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன.

லாப்லாஸ் மாற்றியத்தின் இறுதிமதிப்பு தேற்றத்தின் வரையறை

f(t) மற்றும் f'(t) இரண்டும் லாப்லாஸ் மாற்றியத்தின் வகைக்கெழுக்களாகவும், sF(s) இல் jw அச்சிலும் R.H.P (வலது பாதுகாப்பு தளத்திலும் ஏதொன்றும் போல் இல்லையெனில்,

லாப்லாஸ் மாற்றியத்தின் இறுதிமதிப்பு தேற்றத்தின் நிறுவல்
நாம் லாப்லாஸ் மாற்றியத்தின் வகைக்கெழு பண்பை அறிந்துள்ளோம்:

குறிப்பு
இங்கு எல்லை 0– என்பது t = 0 இல் உள்ள பால்களை நோக்கி உள்ளது
இப்போது நாம் s → 0 என எல்லை எடுத்துக்கொள்கிறோம். அதில் e-st → 1 மற்றும் அனைத்து சமன்பாடும் பின்வருமாறு தோன்றும்

லாப்லாஸ் மாற்றியத்தின் இறுதிமதிப்பு தேற்றத்தின் உதாரணங்கள்
விளக்கமாக f(t) ஐ கணக்கிடாமல் கொடுக்கப்பட்ட F(s) இன் இறுதிமதிப்புகளைக் கண்டறியவும்

தீர்வு


தீர்வு

குறிப்பு
இங்கு இலக்கு லாப்லாஸ் மாற்றியத்தின் தீர்வு சிக்கலாக இருக்கிறது. இந்த தேற்றத்தின் மூலம் இறுதி மதிப்பை கண்டறிய முடியும்.

தீர்வு
குறிப்பு
உதாரணம் 1 மற்றும் 2 இல் நாம் நிபந்தனைகளை சரிபார்த்துள்ளோம், ஆனால் அவை அனைத்தும் சரியாக இருக்கிறது. எனவே, அவற்றை விளக்காமல் விடுகிறோம். ஆனால், இங்கு sF(s) இல் R.H.P (வலது பாதுகாப்பு தளம்) இல் ஒரு போல் உள்ளது, ஏனெனில் பகுதியில் ஒரு நேர்ம மூலம் உள்ளது.
எனவே, இங்கு இறுதிமதிப்பு தேற்றம் போதுமானதாக இல்லை.

தீர்வு
குறிப்பு
இந்த உதாரணத்தில் sF(s) இல் jw அச்சில் போல்கள் உள்ளன. +2i மற்றும் -2i குறிப்பிடத்தக்கவாறு.
எனவே, இங்கு நாம் இறுதிமதிப்பு தேற்றம் போதுமானதாக இல்லை.

தீர்வு
குறிப்பு

மனதில் கொள்ள வேண்டிய புள்ளிகள்:

• FVT போதுமானதாக இருக்க வேண்டும், f(t) மற்றும் f'(t) இரண்டும் மாற்றியத்தின் வகைக்கெழுக்களாக இருக்க வேண்டும்.

• இறுதி மதிப்பு உள்ளதாக உறுதி செய்ய வேண்டும். இறுதி மதிப்பு இல்லாத வழக்குகள்

sF(s) இல் s தளத்தின் வலது பகுதியில் போல்கள் உள்ளன. [உதாரணம் 3]
sF(s) இல் jw அச்சில் இணை போல்கள் உள்ளன. [உதாரணம் 4]
sF(s) இல் ஆதியில் ஒரு போல் உள்ளது. [உதாரணம் 5]

• பின்னர் போதுமானதாக இருக்க

இந்த உதாரணத்தில் sF(s) இல் ஆதியில் ஒரு போல் உள்ளது.
எனவே, இங்கு நாம் இறுதிமதிப்பு தேற்றத்தை போதுமானதாக இல்லை.