Teorema tal-Valur Finali fil-Trasformazzjoni ta' Laplace (Prova u Esempi)

F’isolużjoni ta’ Reteġi, Transjenza, u Sistemi, darba tnejn ma nixtieqx nagħmlu l-interess biex nassiguraw il-funżjoni kollha ta' t f(t) mill-Trasformazzjoni ta' Laplace F(s), li hija disponibbli għal isolużjoni. Huwa interessanti li nistgħu niffindu l-valur ewwel jew finali ta' f(t) jew derivativ tagħha mingħajr li nixtieqx nagħmlu l-interess biex nassiguraw l-funżjoni kollha f(t). Se ninteressa lina biex niffindu l-valuri finali u derivativ tagħhom fl-artiklu dan.

Bħala eżempju:
Jekk F(s) huwa magħmul, narxiex nużnu x’huwa F(∞), mingħajr ma nafu l-funżjoni f(t), li hi l-Invers Trasformazzjoni ta' Laplace, meta t→ ∞. Dan jista’ jiġi miftuh billi nżidu l-proprjetà tal-Trasformazzjoni ta' Laplace magħrufa bħala Teorema tal-Valur Finali. Teorema tal-Valur Finali u teorema tal-Valur Inizjal huma maqsuma bħala Limiting Theorems.

Definizzjoni tal-Teorema tal-Valur Finali tat-Trasformazzjoni ta' Laplace

Jekk f(t) u f'(t) kollox huma Trasformabbli ta' Laplace u sF(s) ma għandux polex fil-assi jw u fil-R.H.P. (Right half Plane) allura,

Prova tal-Teorema tal-Valur Finali tat-Trasformazzjoni ta' Laplace
Aħna nafu l-proprjetà tad-differenzjazzjoni tal-Trasformazzjoni ta' Laplace:

Nota
Hawn il-limit 0– jiġi magħmul biex jikkonsidra l-impulsi preżenti meta t = 0
L-issa naghmlu l-limit bħala s → 0. Allura e-st → 1 u l-equazzjoni kollha tibsab kif tinsab

Eżempji tal-Teorema tal-Valur Finali tat-Trasformazzjoni ta' Laplace
Tfittex il-valuri finali tal-F(s) magħmul mingħajr ma tiffdaw f(t) eksplicitament

Risposta


Risposta

Nota
Ara hawn l-Invers Trasformazzjoni ta' Laplace hija difficile fi kazz dan. L-istess nistgħu niffindu l-Valur Finali mit-Teorema.

Risposta
Nota
Fil-Eżempju 1 u 2 ġiegħel naċċertaw il-kondizzjonijiet imma kienu jissodisfa kulħadd. Allura stajna minn xiex naċċertaw esplicitament. Imma hawn sF(s) għandu polex fil-R.H.P waqtili l-denominatur għandu root pozitiva.
Allura hawn ma nistgħux napplikaw il-Teorema tal-Valur Finali.

Risposta
Nota
Fil-eżempju dan sF(s) għandu polex fuq l-assi jw. +2i u -2i speċifikament.
Allura hawn ma nistgħux napplikaw il-Teorema tal-Valur Finali biss.

Risposta
Nota

Punti li għandhom jiġu ricordati:

• Biex nagħmlu l-FVT għandna nżidu li f(t) u f'(t) huma trasformabbli.

• Għandna nżidu li l-Valur Finali jeżisti. Il-Valur Finali ma jeżistix fid-kazijiet segwienti

Jekk sF(s) għandu polex fuq is-silġ dextro ta’ s plane. [Eżempju 3]
Jekk sF(s) għandu polex konjugati fuq l-assi jw. [Eżempju 4]
Jekk sF(s) għandu polex fuq l-oġigin. [Eżempju 5]

• Allura applika

Fil-eżempju dan sF(s) għandu polex fuq l-oġigin.
Allura hawn ma nistgħux napplikaw it-Teorema tal-Valur Finali biss.
Triġki Finale
Basta tafferra li sF(s) huwa mhux limitat. Jekk mhux limitat, allura mhux fitx għal Teorema tal-Valur Finali u l-valur finali huwa simplu infinit.

Dikjarazzjoni: Irrespetta l-orġinal, l-artikoli tajba huma digni ta' xber, jekk hemm infringment jekk jogħġbok kontattja għal skont.