Uwanja wa Thamani Mwisho katika Mbadiliko la Laplace (Usalama & Misaliani)
Katika kutatua mitandao, mabadiliko ya wakati na mifumo mara nyingi hatutahitaji kupata kazi nzima ya f(t) kutoka kwa transform ya Laplace yake F(s), ambayo inapatikana kwa matatizo. Ni kuvutia kuona tunaweza kupata thamani ya awali au mwisho ya f(t) au maudhui yake bila kuhitaji kupata kazi nzima ya f(t). Tutahitaji kupata thamani za mwisho na maudhui yake katika makala hii.
Kwa mfano:
Ikiwa F(s) iliyotolewa, tutahitaji kujua ni F(∞), bila kujua kazi f(t), ambayo ni transform ya Laplace ya nyuma, wakati t→ ∞. Hii inaweza kufanyika kwa kutumia sifa ya transform ya Laplace inayoitwa Ukazaji wa Mwisho. Ukazaji wa mwisho na ukazaji wa awali huongeana kama theorema za mwelekeo.
Maonekano ya Ukazaji wa Mwisho wa Transform ya Laplace
Ikiwa f(t) na f'(t) zote zinaweza kutathmini transform ya Laplace na sF(s) hakuna pole juu ya jw axis na R.H.P. (Right half Plane) basi,
Usalama wa Ukazaji wa Mwisho wa Transform ya Laplace
Tunajua sifa ya utafiti wa transform ya Laplace:
Elezo
Hapa limiti 0– imechaguliwa kusaidia madhara zinazopatikana wakati t = 0
Sasa tunachagua limiti ikiwa s → 0. Basi e-st → 1 na equation nzima inaonekana kama
Mfano wa Ukazaji wa Mwisho wa Transform ya Laplace
Pata thamani za mwisho za F(s) iliyotolewa bila kuhesabu kwa ujumla f(t)
Jibu
Jibu
Elezo
Ni muhimu kuelewa hapa transform ya Laplace ya nyuma ni ngumu. Hata hivyo tunaweza kupata thamani ya mwisho kwa kutumia theorem.
Jibu
Elezo
Kwenye mfano 1 na 2 tumeangalia masharti na yanafanana. Hivyo hatutaki kushow kwa ujumla. Lakini hapa sF(s) ana pole katika R.H.P kama denominator una kijani chanya.
Hivyo, hapa hatutaweza kutumia Ukazaji wa Mwisho.
Jibu
Elezo
Kwenye mfano huu sF(s) ana poles juu ya jw axis. +2i na -2i khususan.
Hivyo, hapa hatutaweza kutumia Ukazaji wa Mwisho pia.
Jibu
Elezo
Matumizi ya kumbukumbu:
Kwa kutumia FVT tunahitaji kutuchukua kwamba f(t) na f'(t) zinaweza kutathmini.
Tunahitaji kutuchukua kwamba thamani ya mwisho inapatikana. Thamani ya mwisho haijawahi kubepo katika masuala haya
Ikiwa sF(s) ana poles upande wa kulia wa s plane. [Mfano 3]
Ikiwa sF(s) ana poles conjugate juu ya jw axis. [Mfano 4]
Ikiwa sF(s) ana pole kwenye origin. [Mfano 5]
Sasa tumia
Katika mfano huu sF(s) ana pole kwenye origin.
Hivyo hapa hatutaweza kutumia Ukazaji wa Mwisho pia.
Umbizio wa Mwisho
Angalia tu kama sF(s) inaweza kuwa unbounded au si. Ikiwa unbounded, basi haiwezi kutumika Ukazaji wa Mwisho na thamani ya mwisho ni infinite tu.
Taarifa: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.
Mapendekezo
