د لاپلاس تبدیل کې د نهایی قیمت قضیه (اثبات او مثالونه)

د شبکو، موقتي او سیستمونو حل کولو لپاره ځینې وختونه ما د f(t) پورې ټول فانکشن جوړولو څخه ښکیل نه وي او د داسې لاپلاس تړنه F(s) د حل لپاره موجود دي. دا خو هغه دودیزه دی چې ما د f(t) یا اسې مشتقاتو په غیر معلومو توګه د پایلو یا پایلو ټیورم له بیلابیلو یوه قدر ومومي. د دې مقالې کې ما د پایلو او اسې مشتقاتو لپاره ښکیل وو.

مثال لپاره:
اگر F(s) دی، ما د F(∞) څه دې دې ورسره ښکیل وو، د f(t) یا د لاپلاس تړنې څخه د وروستي ډول (t→ ∞) غیر معلومو توګه. دا د لاپلاس تړنې یو خصوصیت په کارولو سره کیږي چې دا د پایلو ټیورم دی. د پایلو او ابتدايي ټیورم د ټیورم څخه یې د حد ټیورم یې وینا شي.

د لاپلاس تړنې د پایلو ټیورم د تعریف

اگر f(t) او f'(t) لاپلاس تړنې شوي او sF(s) په jw محور کې او R.H.P. (راست ورته پلان) کې ځینې ستون نه وي، په دې صورت کې،

د لاپلاس تړنې د پایلو ټیورم د ثبوت
ما د لاپلاس تړنې د تفریق خصوصیت وو:

نوټ
دا لیمیټ 0– د t = 0 کې د امپالسونو لپاره ښکیل وو
اوس ما لیمیټ s → 0 ونیسي. په دې توګه e-st → 1 او د ټول معادله د چې چې ډول منځتوب کوي

د لاپلاس تړنې د پایلو ټیورم د مثالونه
د دې د F(s) پایلو ښکیل وو غیر معلوماتي f(t) حساب کولو سره

جواب


جواب

نوټ
دا کې د لاپلاس تړنې د معکوس تړنې سخته دی. په همدا توګه ما د ټیورم په کارولو سره د پایلو ښکیل وو.

جواب
نوټ
د مثال 1 او 2 کې ما د شرایطو چک کړې او هغه همه راضی کړې. په دې توګه ما د ښکیل ورکولو څخه خلاص شي. که دا کې sF(s) په R.H.P کې یو ستون لري چې د عامل له مثبت روټ لري.
په دې توګه ما د د پایلو ټیورم کارول نشي.

جواب
نوټ
دا کې sF(s) په jw محور کې یو ستون لري. +2i او -2i خاصه.
په دې توګه ما د د پایلو ټیورم کارول نشي.

جواب
نوټ

یادونه:

• د FVT کارولو لپاره ما د f(t) او f'(t) تړنې شوي ښکیل وو.

• ما د پایلو وجود ښکیل وو. پایلو په دې ډولونو کې وجود نه لري

اگر sF(s) په s پلان کې د راست ورته څخه ستون لري. [مثال 3]
اگر sF(s) په jw محور کې د چپ او راست ستون لري. [مثال 4]
اگر sF(s) په اصل کې یو ستون لري. [مثال 5]

• په دې توګه کارول

دا کې sF(s) په اصل کې یو ستون لري.
په دې توګه ما د د پایلو ټیورم کارول نشي.
د پایلو ټیورم د آخري چاره
فقط چک کړئ چې sF(s) بند نه وي. که بند وي، په دې توګه د د پایلو ټیورم لپاره ښکیل نه وي او د پایلو بیلابیل ډول بیا ده.

بیان: د اصلي ښه مقالو کې د اشتراک ښکیل وو، که تخلف شوي وي په مخ کې حذفول.