Teorema ya Pêşdehî yên Dîmayî û Mînakên Transformasyonê ya Laplace

Daxilîda şebêkên, kevkevên hewçer û sistemên din, jî dibe ku nayê bikar bînin destnîşan bikişînin dijî yek fonsiyonê de tijî (f(t)) ji transformasyonê Laplace ê F(s) ve. Heştê xweş e ku dikarin parê derbarê ya herî ya serê û ya paşê ya f(t) û vêraziyên wê bikin dibêjin da ku hewce ne bişopînin dijî yek fonsiyonê de tijî (f(t)). Li navbera wan dikarin parê derbarê ya paşê û vêraziyên wê bikin dibêjin.

Bûyerê:
Ger F(s) hatiye, hewce ne dikarin bînin çi ye F(∞), paşê digelê û paşê inverz transformasyonê Laplace û f(t). Ev ê bi kar bikişîne propertîya transformasyonê Laplace ku Teorema Parê Derbarê heye. Teorema parê derbarê û teorema parê serê berdî heye Teoreman Limiting.

Pêşnûmenda Teorema Parê Derbarê ya Transformasyonê Laplace

Eger f(t) û f'(t) her du laplace transformable bin û sF(s) pole ne li axê jw û R.H.P. (Right half Plane) bas, em u:

Prova Teorema Parê Derbarê ya Transformasyonê Laplace
Em dikarin property differentiationê ya transformasyonê Laplace bînin:

Nîşan
Lîmîta 0– werin bikar bînin da ku impulses li t = 0 bêtir bikin
Hindi em lîmîta wekî s → 0. Eger e-st → 1 û kol equation bêtir bike:

Mînakên Teorema Parê Derbarê ya Transformasyonê Laplace
Parê derbarên F(s) bikin bibin bê hesabkirina f(t) direkten:

Jawab


Jawab

Nîşan
Li vir heta inverz transformasyonê Laplace zor e. Lekin dikarin parê derbarê bibin bigihin ji teoremê.

Jawab
Nîşan
Li Mînak 1 û 2 em şartên wan dikarin bînin kontrol bikin, lê hemûyan dikarin pêşkêş bikin. Berdan em nikarin bigihin bêkar bînin. Lekin li vir sF(s) pole li R.H.P heye demalî ku denumen dereceyên rewşand hene.
Berivîs, li vir em nayê bikar bînin Teorema Parê Derbarê.

Jawab
Nîşan
Li mînak sF(s) pole li axê jw hene. +2i û -2i bêtir.
Berivîs, li vir em nayê bikar bînin Teorema Parê Derbarê da ku.

Jawab
Nîşan

Peyvanên bînin bînin:

• Li vir bikar bînin FVT em dikarin bînin kontrol bikin ku f(t) û f'(t) transformable bin.

• Em dikarin bînin kontrol bikin ku parê derbarê hene. Parê derbarê niha ne di wan mînakên de:

Eger sF(s) pole li rastê plane s hene. [Mînak 3]
Eger sF(s) pole conjugate li axê jw hene. [Mînak 4]
Eger sF(s) pole li origin hene. [Mînak 5]

• Yan bikar bînin

Li mînak sF(s) pole li origin hene.
Berivîs, li vir em nayê bikar bînin Teorema Parê Derbarê da ku.
Trickê Paşê
Bas bînin da ku sF(s) unbounded e an nayê. Eger unbounded e, ew nayê bikar bînin Teorema Parê Derbarê û parê derbarê li heta infinity e.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.