ලාප්ලාස් පරිණාමයේ අවසාන අගයන් ප්‍රමේය (සාධන සහ උදාහරණ)

ප්‍රතිඵල රේඛාවන්, නිශ්චිත අවස්ථාවන් සහ විද්‍යුත් පද්ධති විසඳීමේදී, අපට මූලික කාර්යය f(t) හි අවසාන අගය හෝ එහි අවකලනයන් දැනගැනීමට අවශ්‍ය විට එයගේ Laplace පරිවර්තනය F(s) හි සම්පූර්ණ කාර්යය දැනගැනීමට අවශ්‍ය නොවිය හැකිය. මෙම ලිපියෙහි අපි අවසාන අගයන් සහ එහි අවකලනයන් දැනගැනීමට අවශ්‍ය වේ.

උදාහරණයක් සඳහා:
F(s) දැනගැනීම නිසා, අපට ප්‍රතිලෝම Laplace පරිවර්තනය ලබා දී ඇති t→ ∞ විට f(t) දැනගැනීමට අවශ්‍ය නොවේ. මෙය Laplace පරිවර්තනයේ අවසාන අගය ප්‍රමේය යනුවෙන් කළ හැකිය. අවසාන අගය ප්‍රමේය සහ ආරම්භික අගය ප්‍රමේය සමඟ එය සීමා ප්‍රමේයන් ලෙස හැඳින්වෙයි.

Laplace පරිවර්තනයේ අවසාන අගය ප්‍රමේයේ අර්ථය

f(t) සහ f'(t) යන දෙකම Laplace පරිවර්තනය කළ හැකි වන අතර sF(s) ට jw අක්ෂයේ හෝ R.H.P (දකුණු අර්ධ තලය) තුළ කිසිම පොල් නැති නම්,

Laplace පරිවර්තනයේ අවසාන අගය ප්‍රමේයේ ප්‍රමාණය
අපට Laplace පරිවර්තනයේ අවකලන නියමය දැනගැනීමට අවශ්‍යය:

නිශ්චිතයෙන්
තිබේ 0– ප්‍රතික්‍රියා ප්‍රමාණය අවශ්‍ය නම් t = 0 විට ප්‍රතික්‍රියා ප්‍රමාණයක් පවතී
දැන් අපි s → 0 ලෙස ප්‍රතික්‍රියා ප්‍රමාණය ගනීමට අවශ්‍යය. එවිට e-st → 1 වන අතර සමීකරණය පහත පරිදි වේ

Laplace පරිවර්තනයේ අවසාන අගය ප්‍රමේයේ උදාහරණ
නිශ්චිත අගයන් ලබා ගැනීම සඳහා දී ඇති F(s) හි අවසාන අගයන් සොයා බලන්න, f(t) ලබා ගැනීමට අවශ්‍ය නොවේ

ඉතිරි අගය


ඉතිරි අගය

නිශ්චිතයෙන්
මෙම උදාහරණයේදී ප්‍රතිලෝම Laplace පරිවර්තනය කළ යුතුය. එසේ වුවද අපට ප්‍රමේය භාවිතයෙන් අවසාන අගය ලබා ගැනීමට අවශ්‍ය නොවේ.

ඉතිරි අගය
නිශ්චිතයෙන්
උදාහරණ 1 සහ 2 දී ඇති අතර, එය සියලු ප්‍රතිඵල පිළිගැනීමට අවශ්‍ය නම්, අපි පිළිගැනීමට පිළිවෙලින් ප්‍රතික්‍රියා ප්‍රමාණය ලබා ගැනීමට අවශ්‍ය නොවේ. එහෙත්, මෙහිදී sF(s) ට R.H.P (දකුණු අර්ධ තලය) තුළ පොල් දැක්වේ නිසා එය නිශ්චිත අගය ප්‍රමේය භාවිතයට පහසු නොවේ.

ඉතිරි අගය
නිශ්චිතයෙන්
මෙම උදාහරණයේදී sF(s) ට jw අක්ෂයේ පොල් දැක්වේ. +2i සහ -2i නම් සෘණ අගයන් පිළිවෙලින්.
එය නිසා අපට අවසාන අගය ප්‍රමේය භාවිතයට පහසු නොවේ.

ඉතිරි අගය
නිශ්චිතයෙන්

යැදීමට අවශ්‍ය පුනරීක්ෂා:

• FVT භාවිතය සඳහා f(t) සහ f'(t) යන දෙකම පරිවර්තනය කළ හැකි බව පිළිගැනීමට අවශ්‍යය.

• අවසාන අගය පවතී යැයි පිළිගැනීමට අවශ්‍යය. අවසාන අගය පවතින්නේ පහත අවස්ථාවලදී නොවේ

sF(s) ට s තලයේ දකුණු පසින් පොල් දැක්වේ. [උදාහරණය 3]
sF(s) ට jw අක්ෂයේ ප්‍රතිලෝම පොල් දැක්වේ. [උදාහරණය 4]
sF(s) ට මූලයේ පොල් දැක්වේ. [උදාහරණය 5]

• දැන් භාවිතා කරන්න

මෙම උදාහරණයේදී sF(s) ට මූලයේ පොල් දැක්වේ.
එය නිසා අපට අවසාන අගය ප්‍රමේය භාවිතයට පහසු නොවේ.