ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಪಥ ತಂತ್ರ | ಮೂಲ ಪಥ ಚಿತ್ರ

ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ತಂತ್ರ 1948ರಲ್ಲಿ ಇವನ್ ದ್ವಾರಾ ಮೊದಲ ಪಟ್ಟು ಹಾಕಲಾಯಿತು. ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

G(s) ನಿಂದ ನಾವು ಪೋಲ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಜೀರೋಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಪೋಲ್‌ಗಳ ಮತ್ತು ಜೀರೋಗಳ ಸ್ಥಾನ ಸ್ಥಿರತೆ, ಅನುಕೂಲ ಸ್ಥಿರತೆ, ಅತ್ಯಂತ ಕಾಲದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ತಪ್ಷ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಮೂಲಕ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವಾಗ ಶೈಥಿಲ್ಯ ಇಂಡಕ್ಟೆನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಯಾಸಿಟೆನ್ಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೇರಿ ಪೋಲ್‌ಗಳ ಮತ್ತು ಜೀರೋಗಳ ಸ್ಥಾನ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ತಂತ್ರ ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂಲಗಳ ಸ್ಥಾನ, ಅವುಗಳ ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಅನುಗುಂಬ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮುಂಚು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನದ ಬಗ್ಗೆ ವಿಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಾನು ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ತಂತ್ರ ಎನ್ನದ್ದೇನೆಂದು ಹೇಳದನಂತರ ಇದರ ಮೇಲೆ ಇತರ ಸ್ಥಿರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳ ಕ್ಷಮತೆಗಳ ಕ್ಷಣಕಾಲದ ಪ್ರದರ್ಶನ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ತಂತ್ರದ ಕೆಲವು ಗುಣಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ.

ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ತಂತ್ರದ ಗುಣಗಳು

1. ನಿಯಂತ್ರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ತಂತ್ರವನ್ನು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳಿಗಿಂತ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸಬಹುದು.

2. ಮೂಲ ಸ್ಥಾನದ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ ಹೇಳಬಹುದು.

3. ಮೂಲ ಸ್ಥಾನವು ಪಾರಮೆಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಉತ್ತಮ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿವಿಧ ಪದಗಳಿವೆ.

1. ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ತಂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಲಕ್ಷಣ ಸಮೀಕರಣ: 1 + G(s)H(s) = 0 ಎಂಬುದನ್ನು ಲಕ್ಷಣ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲಕ್ಷಣ ಸಮೀಕರಣದ ವಿಭೇದನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ dk/ds ಅನ್ನು ಸುನ್ನ ಎಂದು ಸಮನಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಬ್ರೇಕ್ ಅವೇ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

2. ಬ್ರೇಕ್ ಅವೇ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು: ಎರಡು ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಲೋಕಸಿಗಳು ಪೋಲ್‌ನಿಂದ ಆರಂಭವಾದುದನ್ನು ವಿಪರೀತ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ತುಂಬಿದಾಗ ಅವು ವಿದ್ಯುತ್ ರೀತಿಯ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ. ಅಥವಾ 1 + G(s)H(s) = 0 ಲಕ್ಷಣ ಸಮೀಕರಣದ ಅನೇಕ ಮೂಲಗಳು ಬ್ರೇಕ್ ಅವೇ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. K ನ ಮೌಲ್ಯವು ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಲೋಕಸಿಗಳ ಶಾಖೆಗಳು ಬ್ರೇಕ್ ಅವೇ ಮಾಡುವ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬ್ರೇಕ್ ಅವೇ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ವಾಸ್ತವ, ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಜತೆಯಾಗಿ ಇರಬಹುದು.

3. ಬ್ರೇಕ್ ಇನ್ ಪಾಯಿಂಟ್: ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬ್ರೇಕ್ ಇನ್ ಇರಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಶರತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಬರೆದಿದೆ : ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಲೋಕಸಿನ್ನು ರಿಯಲ್ ಅಕ್ಷದ ಎರಡು ಸಂತತ ಜೀರೋಗಳ ನಡುವೆ ಇರಬೇಕು.

4. ಕೇಂದ್ರ: ಇದನ್ನು ಕೇಂದ್ರವು ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಚಿತ್ರದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳು ಆರಂಭವಾಗುವ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪೋಲ್‌ಗಳ ಮತ್ತು ಜೀರೋಗಳ ಮೊತ್ತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ವಿಭಜಿಸಿದಾಗ ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇಂದ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು σA ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
   
   ಇಲ್ಲಿ, N ಪೋಲ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು M ಜೀರೋಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

5. ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಲೋಕಸಿಗಳ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳು: ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಅನಂತಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳು ಬ್ರೇಕ್ ಅವೇ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಲೋಕಸಿಗಳಿಗೆ ದಿಕ್ಕು ನೀಡುತ್ತವೆ.

6. ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳ ಕೋನ: ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ಗಳು ವಾಸ್ತವ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೋನವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು,
   
   ಇಲ್ಲಿ, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N ಎಂಬುದು ಪೋಲ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ
   M ಎಂಬುದು ಜೀರೋಗಳ ಮೊತ್ತ.

7. ಬಾಹ್ಯ ಕೋನ ಅಥವಾ ಪ್ರಸ್ಥಾನ ಕೋನ: ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಜತೆಯ ಪೋಲ್‌ಗಳಿರುವಾಗ ನಾವು ಪ್ರಸ್ಥಾನ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಸ್ಥಾನ ಕೋನವನ್ನು 180-{(ಇತರ ಪೋಲ್‌ಗಳಿಂದ ಜತೆಯ ಪೋಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ)-(ಜೀರೋಗಳಿಂದ ಜತೆಯ ಪೋಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ)} ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

8. ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಲೋಕಸಿ ಮತ್ತು ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ಛೇದಕ: ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಲೋಕಸಿ ಮತ್ತು ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ಛೇದಕ ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ರೌತ್ ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಮೊದಲ ನಾವು ಅನುಕೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ನಂತರ ಅನುಕೂಲ ಕೋನದ ಅನುಗುಂಬ ಮೌಲ್ಯವು ಛೇದಕ ಪಾಯಿಂಟ್ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

9. ಪ್ರಾಪ್ತಿ ಮಾರ್ಜಿನ್: ನಮಗೆ ಡಿಸೈನ್ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಾಪ್ತಿ ಘಟಕವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಸ್ಥಿರವಾಗಲು ಮುಂಚೆ ಗುಣಿಸಬಹುದಾದ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಪ್ರಾಪ್ತಿ ಮಾರ್ಜಿನ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ
   

10. ಫೇಸ್ ಮಾರ್ಜಿನ್: ಫೇಸ್ ಮಾರ್ಜಿನ್ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:
    

11. ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಲೋಕಸಿಯ ಸಮಮಿತಿ: ಮೂಲ ಸ್ಥಾನ ಲೋಕಸಿ x ಅಕ್ಷ ಅಥವಾ ವಾಸ್ತವ ಅಕ್ಷದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಸಮಮಿ