Root Locus Տեխնիկա Կառ soát Սիստեմում | Root Locus Դիագրամ

Կոնտրոլ համակարգերի արմատային լոկուսի մեթոդը վերջինս ներկայացվել է 1948 թվականին Էվանսի կողմից։ Ցանկացած ֆիզիկական համակարգ ներկայացվում է փոխանցման ֆունկցիայով հետևյալ ձևով
Մենք կարող ենք գտնել բոլոր պոլեները և զերոները G(s)-ից։ Պոլեների և զերոների դիրքը կրիտիկական է կապված համակարգի կայունության, հարաբերական կայունության, տրանսիենտ պատասխանի և սխալի վերլուծության հետ։ Երբ համակարգը օգտագործվում է, սեփական ինդուկտիվությունը և կապակցությունը մտնում են համակարգի մեջ, այսպիսով փոխում են պոլեների և զերոների դիրքը։ Կոնտրոլ համակարգերի արմատային լոկուսի մեթոդում մենք կգնահատենք արմատների դիրքը, դրանց շարժման լոկուսը և առաջացած տեղեկությունը։ Այս տեղեկությունները կօգտագործվեն համակարգի կարգավիճակի գնահատման համար։ Այժմ, ներկայացնելուց առաջ արմատային լոկուսի մեթոդի մասին, շատ կարևոր է քննարկել այս մեթոդի մի քանի առավելությունները այլ կայունության կրիտերիաների հետ համեմատելու համար։ Արմատային լոկուսի մեթոդի որոշ առավելությունները ներկայացված են ստորև։

Արմատային Լոկուսի Մեթոդի Առավելությունները

1. Կոնտրոլ համակարգերի արմատային լոկուսի մեթոդը ավելի հեշտ է իրականացնել այլ մեթոդների համեմատ։

2. Արմատային լոկուսի օգնությամբ կարող ենք հեշտությամբ կանխատեսել համակարգի ընդհանուր կարգավիճակը։

3. Արմատային լոկուսը ավելի լավ եղանակ է ցույց տալու պարամետրերի համար։

Այժմ կա արմատային լոկուսի մեթոդի հետ կապված տարբեր տերմիններ, որոնք հաճախ կօգտագործենք այս հոդվածում։

1. Արմատային լոկուսի մեթոդի հետ կապված բնութագրիչ հավասարում : 1 + G(s)H(s) = 0 հայտնի է որպես բնութագրիչ հավասարում։ Հիմա այս բնութագրիչ հավասարման դիֆերենցման և dk/ds-ը զրո հավասարեցնելու դեպքում, կարող ենք ստանալ հանգույց կետերը։

2. Հանգույց կետեր : Դիցուք երկու արմատային լոկուս սկսվում են պոլիցից և շարժվում են հակառակ ուղղությամբ, հանգում են միմյանց հետ այնպես, որ հանգույցից հետո սկսում են շարժվել տարբեր ուղղություններով սիմետրիկ ձևով։ Կամ հանգույց կետերը, որտեղ բնութագրիչ հավասարման 1 + G(s)H(s) = 0 բազմապատիկ արմատներ առաջանում են։ Այդ կետերում K-ի արժեքը առավելագույն է։ Հանգույց կետերը կարող են լինել իրական, պատկերացի կամ կոմպլեքս։

3. Մուտք կետ : Մուտք կետի պայմանը գրաֆիկում հետևյալն է : Արմատային լոկուսը պետք է լինի երկու կից զերոների միջև իրական առանցքի վրա։

4. Գրավիտացիոն կենտրոն : Սա նաև հայտնի է որպես կենտրոիդ և սահմանվում է որպես գրաֆիկի կետ, որտեղից սկսվում են բոլոր ասիմպտոտները։ Մաթեմատիկորեն, այն հաշվվում է փոխանցման ֆունկցիայում պոլեների և զերոների գումարի տարբերությամբ, երբ բաժանվում է պոլեների և զերոների ընդհանուր քանակի տարբերությամբ։ Գրավիտացիոն կենտրոնը միշտ իրական է և նշանակվում է σA-ով։
   
   Որտեղ N-ը պոլեների քանակն է և M-ը զերոների քանակն է։

5. Արմատային լոկուսների ասիմպտոտներ : Ասիմպտոտները սկսվում են գրավիտացիոն կենտրոնից կամ կենտրոիդից և գնում են անվերջության որոշակի անկյան վրա։ Ասիմպտոտները նախատեսում են արմատային լոկուսի ուղղությունը, երբ նրանք հանգում են հանգույց կետերին։

6. Ասիմպտոտների անկյուն : Ասիմպտոտները կազմում են որոշակի անկյուն իրական առանցքի հետ, որը կարող է հաշվվել հետևյալ բանաձևով,
   
   Որտեղ, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N-ը պոլեների ընդհանուր քանակն է
   M-ը զերոների ընդհանուր քանակն է։

7. Մուտք կամ դեպարտացիայի անկյուն : Մենք հաշվում ենք դեպարտացիայի անկյունը, երբ համակարգում կա կոմպլեքս պոլեներ։ Դեպարտացիայի անկյունը հաշվվում է 180-{(պոլեների մյուս պոլեներից մի կոմպլեքս պոլի անկյուն)-(զերոներից մի կոմպլեքս պոլի անկյուն)} բանաձևով։

8. Արմատային լոկուսի հատումը պատկերացի առանցքի հետ : Համակարգի կայունության որոշման համար օգտագործում ենք Ռաութ-Հուրվիցի կրիտերիոնը։ Նախ գտնում ենք օգնական հավասարումը, ապա համապատասխան K-ի արժեքը կտա հատման կետի արժեքը։

9. Գնահատական մարգին : Մենք սահմանում ենք գնահատական մարգինը որպես գնահատական գործակցի այն արժեքը, որով համակարգը դառնում է անկայուն։ Մաթեմատիկորեն դա տրվում է հետևյալ բանաձևով
   

10. Ֆազայի մարգին : Ֆազայի մարգինը կարող է հաշվվել հետևյալ բանաձևով:
    

11. Արմատային լոկուսի սիմետրիա : Արմատային լոկուսը սիմետրիկ է առանցքի նկատմամբ կամ իրական առանցքի նկատմամբ։

Ինչպե՞ս որոշել K-ի արժեքը արմատային լոկուսի ցանկացած կետում։ Այժմ կա երկու եղանակ որոշել K-ի արժեքը, յուրաքանչյուր եղանակ նկարագրված է ստորև։

1. Մեծության կրիտերիոն : Արմատային լոկուսի ցանկացած կետում կարող ենք կիրառել մեծության կրիտերիոնը հետևյալ ձևով,
   
   Այս բանաձևի օգնությամբ կարող ենք հաշվել K-ի արժեքը ցանկացած կետում։

2. Արմատային լոկուսի գրաֆիկի օգնությամբ : Արմատային լոկուսի ցանկացած s կետում K-ի արժեքը տրվում է հետևյալ բանաձևով
   

ԿՆՈՐՀԱԳԻՐ