నియంత్రణ వ్యవస్థలో మూల పథక విద్యాన్ని ఉపయోగించడం | మూల పథ చిత్రం

నియంత్రణ వ్యవస్థలో రూట్ లోకస్ టెక్నిక్ 1948 లో ఇవాన్స్ ద్వారా మొదటిసారిగా ప్రవేశపెట్టబడింది. ఏదైనా భౌతిక వ్యవస్థను G(s) రూపంలో ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ ద్వారా ప్రతినిధ్యం చేయవచ్చు

G(s) నుండి మనం పోల్స్ మరియు జీరోస్ కనుగొనవచ్చు. పోల్స్ మరియు జీరోస్ యొక్క స్థానం స్థిరత్వం, సంబంధిత స్థిరత్వం, అంతరిక్ ప్రతిక్రియ మరియు తెలపు విశ్లేషణ దృష్ట్యా ముఖ్యం. వ్యవస్థను సేవానివేశంలోకి తీసుకువెళ్ళినప్పుడు కాల్పుల ఇండక్టెన్స్ మరియు కెపెసిటెన్స్ వ్యవస్థలోకి ప్రవేశపెట్టబడతాయి, అందువల్ల పోల్స్ మరియు జీరోస్ యొక్క స్థానం మారుతుంది. నియంత్రణ వ్యవస్థలో రూట్ లోకస్ టెక్నిక్ లో మనం రూట్ల స్థానం, వాటి మువ్వలు మరియు సంబంధిత సమాచారం విలోమం చేసుకుందాం. ఈ సమాచారం వ్యవస్థ ప్రదర్శనపై మాటలు మారుస్తాయి.
ఇప్పుడు నేను రూట్ లోకస్ టెక్నిక్ ఏమిటో ప్రవేశపెట్టును, ఇది ఇతర స్థిరత్వ మానదండల కంటే ఎన్ని సువిధలు ఉన్నాయో చర్చచేయడం చాలా ముఖ్యం. రూట్ లోకస్ టెక్నిక్ యొక్క కొన్ని సువిధలు క్రింద రాయబడ్డాయి.

రూట్ లోకస్ టెక్నిక్ యొక్క సువిధలు

1. నియంత్రణ వ్యవస్థలో రూట్ లోకస్ టెక్నిక్ ఇతర పద్ధతుల కంటే సులభంగా అమలు చేయవచ్చు.

2. రూట్ లోకస్ ద్వారా మనం ప్రారంభంలోనే వ్యవస్థ యొక్క ప్రదర్శనాన్ని సులభంగా అంచనా వేయవచ్చు.

3. రూట్ లోకస్ పారమైటర్లను సూచించడంలో మంచి మార్గాన్ని అందిస్తుంది.

ఇప్పుడు రూట్ లోకస్ టెక్నిక్ యొక్క వివిధ పదాలు ఈ రచనలో సర్వత్రా ఉపయోగించబోతుంది.

1. రూట్ లోకస్ టెక్నిక్ యొక్క సంబంధిత క్యారక్టరిస్టిక్ ఈక్వేషన్ : 1 + G(s)H(s) = 0 అనేది క్యారక్టరిస్టిక్ ఈక్వేషన్. ఇప్పుడు క్యారక్టరిస్టిక్ ఈక్వేషన్ ను వికల్పం చేసి, dk/ds ను సున్నాకు సమానం చేయడం ద్వారా, మేము బ్రేక్ అవే పాయింట్లను పొందవచ్చు.

2. బ్రేక్ అవే పాయింట్లు : ఒక రెండు రూట్ లోకస్‌లు పోల్ నుండి ప్రారంభమవుతాయి, విపరీత దిశలో ముందుకు వెళ్ళి వాటి మధ్య టాక్ చేయబడతాయి, తర్వాత వాటి విభిన్న దిశలో సమానంగా ముందుకు వెళ్ళతాయి. లేదా 1 + G(s)H(s) = 0 క్యారక్టరిస్టిక్ ఈక్వేషన్ యొక్క మల్టిపుల్ రూట్లు జరిగే బ్రేక్ అవే పాయింట్లు. K విలువ రూట్ లోకస్ వింటి వింటి బ్రేక్ అవే పాయింట్ల వద్ద గరిష్ఠంగా ఉంటుంది. బ్రేక్ అవే పాయింట్లు వాస్తవం, కల్పితం లేదా జటిలం ఉంటాయి.

3. బ్రేక్ ఇన్ పాయింట్ : ప్లాట్‌లో బ్రేక్ ఇన్ ఉండాలనుకుంటే కింది షరత్తు ఉంటుంది : రూట్ లోకస్ రియల్ అక్షం మీద రెండు ఆసన్న జీరోస్ మధ్య ఉండాలి.

4. కేంద్రం : ఇది సెంట్రాయిడ్ అని కూడా పిలవబడుతుంది, మరియు ఇది అన్ని అసింటోట్లు ప్రారంభమవుతున్న పాయింట్. గణితశాస్త్రంలో, ఇది ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ లో పోల్స్ మరియు జీరోస్ యొక్క మొత్తం వ్యత్యాసం మరియు మొత్తం పోల్స్ మరియు జీరోస్ యొక్క వ్యత్యాసం ద్వారా విభజించబడుతుంది. కేంద్రం ఎల్లప్పుడూ వాస్తవం మరియు ఇది σA తో సూచించబడుతుంది.
   
   ఇక్కడ, N పోల్స్ సంఖ్య, M జీరోస్ సంఖ్య.

5. రూట్ లోకస్ యొక్క అసింటోట్లు : అసింటోట్లు కేంద్రం లేదా సెంట్రాయిడ్ నుండి ప్రారంభమవుతాయి మరియు నిర్దిష్ట కొన్ని కోణాల్లో అనంతం వరకు వెళ్ళతాయి. అసింటోట్లు వాటి బ్రేక్ అవే పాయింట్ల నుండి దూరం చేసుకున్నప్పుడు రూట్ లోకస్ యొక్క దిశను ఇచ్చుకుంటాయి.

6. అసింటోట్ల కోణం : అసింటోట్లు వాస్తవ అక్షంతో కొన్ని కోణాల్లో ఉంటాయి, మరియు ఈ కోణాలను క్రింది ఫార్ములా ద్వారా లెక్కించవచ్చు,
   
   ఇక్కడ, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N అనేది పోల్స్ మొత్తం సంఖ్య
   M అనేది జీరోస్ మొత్తం సంఖ్య.

7. ఎర్రివల్ లేదా డిపార్చర్ కోణం : వ్యవస్థలో జటిల పోల్స్ ఉన్నప్పుడు మనం డిపార్చర్ కోణాన్ని లెక్కించాలి. డిపార్చర్ కోణాన్ని 180-{(ఇతర పోల్స్ నుండి ఒక జటిల పోల్స్ కు కోణాల మొత్తం)-(జీరోస్ నుండి ఒక జటిల పోల్స్ కు కోణాల మొత్తం)} గా లెక్కించవచ్చు.

8. అనుప్రస్త అక్షంతో రూట్ లోకస్ యొక్క ఛేదన పాయింట్ : అనుప్రస్త అక్షంతో రూట్ లోకస్ యొక్క ఛేదన పాయింట్ కనుగొనడానికి, మనం రౌత్ హర్విట్ క్రిటరియన్ ఉపయోగించాలి. మొదట, మనం అభిప్రాయ సమీకరణాన్ని కనుగొని, K యొక్క సంబంధిత విలువ ఛేదన పాయింట్ యొక్క విలువను ఇచ్చుకుంటుంది.

9. గెయిన్ మార్జిన్ : గెయిన్ మార్జిన్ అనేది వ్యవస్థ అస్థిరం అవుతుంది ముందు డిజైన్ విలువ యొక్క గెయిన్ ఫాక్టర్ ఎంత వరకు గుణించబడవచ్చో తెలియజేస్తుంది. గణితశాస్త్రంలో ఇది క్రింది ఫార్ములా ద్వారా ఇచ్చబడుతుంది
   

   ప్రదానం