Kokuļu diagrammas metode kontrolēšanas sistēmā | Kokuļu diagrammas plote
Saknes lokusa metode kontrolēšanas sistēmās tika pirmo reizi ieviesta 1948. gadā Evans. Jebkura fīziska sistēma tiek pārstāvēta ar pārnesuma funkciju formā
Mēs varam atrast saknes un nulles no G(s). Sakņu un nulles atrašanās vietas ir būtiskas, ņemot vērā stabilitāti, relatīvo stabilitāti, pagaidu atbildi un kļūdu analīzi. Kad sistēma tiek izmantota, strāvas induktivitāte un kapacitāte nonāk sistēmā, tādējādi mainot sakņu un nulles atrašanās vietas. Saknes lokusa metodē kontrolēšanas sistēmā mēs novērtēsim sakņu atrašanās vietas, to kustības trajektoriju un saistīto informāciju. Šī informācija tiks izmantota, lai sniegtu atzinību par sistēmas veiktspēju.
Tagad, pirms es ieviesu, kas ir saknes lokusa metode, ir ļoti svarīgi apspriest dažas priekšrocības šīs metodes salīdzinājumā ar citiem stabilitātes kritērijiem. Dažas no saknes lokusa metodes priekšrocībām ir uzskaitītas zemāk.
Saknes lokusa metodes priekšrocības
Saknes lokusa metode kontrolēšanas sistēmā ir vieglāk realizējama salīdzinājumā ar citām metodēm.
Ar palīdzību no saknes lokusa mēs varam viegli prognozēt veselās sistēmas veiktspēju.
Saknes lokuss nodrošina labāko veidu, kā norādīt parametrus.
Tagad ir vairāki termini, kas saistīti ar saknes lokusa metodi, ko mēs bieži izmantosim šajā rakstā.
Saknes lokusa metodes saistītā charakteristiskā vienādojuma : 1 + G(s)H(s) = 0 ir zināms kā charakteristiskais vienādojums. Tagad, diferencējot charakteristisko vienādojumu un vienādojot dk/ds ar nulli, mēs varam iegūt atdalīšanās punktus.
Atdalīšanās punkti : Pieņemsim, ka divi saknes lokusi, kas sākas no pola un kustas pretējos virzienos, saskaras arī tā, ka pēc saskarības tie sāk kustēties dažādos virzienos simetriski. Vai atdalīšanās punkti, kur notiek daudzkārtējas saknes charakteristiskajam vienādojumam 1 + G(s)H(s) = 0. K vērtība ir maksimāla punktos, kur saknes lokusu nogalves atdalās. Atdalīšanās punkti var būt reāli, imagināri vai kompleksi.
Iekļaušanās punkts : Iekļaušanās nosacījumi, lai tā būtu diagrammā, ir uzrakstīti zemāk :
Saknes lokuss jāievada starp divām blakus esošām nullem realā ass virzienā
.
Tsentra gravitācijas : To arī pazīst kā centroidu, un to definē kā punktu diagrammā, no kura sākas visi asimptoti. Matemātiski tas tiek aprēķināts kā summas starpība no poliem un nullem pārnesuma funkcijā, kad dalīts ar kopējo polu un nulļu skaita starpību. Tsentrs gravitācijas vienmēr ir reāls, un to apzīmē ar σA.
Kur N ir polu skaits, M ir nulļu skaits.Saknes lokusa asimptoti : Asimptots izriet no tsentra gravitācijas vai centroida un dodas uz bezgalību noteiktā leņķī. Asimptoti nodrošina virzību saknes lokusam, kad tie atstāj atdalīšanās punktus.
Asimptotu leņķis : Asimptots veido noteiktu leņķi ar reālo asi, un šo leņķi var aprēķināt no dotās formulas,
Kur, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
N ir kopējais polu skaits
M ir kopējais nulļu skaits.Ierobežojuma vai atdalīšanās leņķis : Mēs aprēķinām atdalīšanās leņķi, ja sistēmā eksistē kompleksie poli. Atdalīšanās leņķi var aprēķināt kā 180-{(polu summārisks leņķis no citiem poliem)-(nulļu summārisks leņķis no kompleksajiem poliem)}.
Saknes lokusa krustošanās ar imagināro asi : Lai atrastu krustošanās punktu saknes lokusa ar imagināro asi, mums jāizmanto Rauta Hurvicera kritērijs. Pirmkārt, mēs atradam palīgvienādojumu, tad atbilstošā K vērtība dos krustošanās punkta vērtību.
Ieguves margings : Mēs definējam ieguves marginu, ar kuru projektētā ieguves faktora vērtību var reizināt pirms sistēma kļūst nestabila. Matemātiski tas ir dots formulā
Fāzes margings : Fāzes marginu var aprēķināt no dotās formulas:
Saknes lokusa simetrija : Saknes lokuss ir simetrisks attiecībā pret x asi vai reālo asi.
Kā noteikt K vērtību jebkurā punktā saknes lokusā? Tagad ir divi veidi, kā noteikt K vērtību, katrs veids ir aprakstīts zemāk.
Amplitūdes kritērijs : Jebkurā punktā saknes lokusā mēs varam piemērot amplitūdes kritēriju, kā
Izmantojot šo formulu, mēs varam aprēķināt K vērtību jebkurā gaidāmajā punktā.Izmantojot saknes lokusa diagrammu : K vērtība jebkurā s saknes lokusā ir dota ar
Saknes lokusa diagramma
Šo arī pazīst kā saknes lokusa metode kontrolēšanas sistēmā un to izmanto, lai noteiktu doto sistēmas stabilitāti. Lai noteiktu sistēmas stabilitāti, izmantojot saknes lokusa metodi, mēs atrodam K vērtību diapazonu, kurā sistēmas pilnīgā veiktspēja būs apmierinoša un operācija stabila.
Tagad ir daži rezultāti, ko jāatceras, lai uzzīmētu saknes lokusa diagrammu. Šie rezultāti ir uzskaitīti zemāk:
Reģions, kurā eksistē saknes lokuss : Pēc visu polu un nulļu uzzīmēšanas plaknē, mēs varam viegli atrast saknes lokusa eksistences reģionu, izmantojot vienkāršu likumu, kas uzrakstīts zemāk,
Tikai tā segmens tiks ņemts vērā saknes lokusa veidošanā, ja polu un nulļu kopējais skaits segmenda labajā pusē ir nepāra.Kā aprēķināt atsevišķu saknes lokusu skaitu ? : Atsevišķu saknes lokusu skaits ir vienāds ar sakņu kopējo skaitu, ja sakņu skaits ir lielāks par polu skaitu, pretējā gadījumā atsevišķu saknes lokusu skaits ir vienāds ar polu kopējo skaitu, ja sakņu skaits ir lielāks par nulļu skaitu.
Procedūra, lai uzzīmētu saknes lokusa diagrammu
Ņemot vērā visus šos punktus, mēs spējam uzzīmēt saknes lokusa diagrammu jebkura veida sistēmai. Tagad apspriedīsim procedūru, kā izveidot saknes lokusa diagrammu.
Atradi visus saknes un polus no atvērtās apgaismojuma pārnesuma funkcijas un pēc tam uzzīmē tos komplesā plaknē.
Visi saknes lokusi sākas no poliem, kur k = 0, un beidzas pie nulļām, kur K tendē uz bezgalību. Šāku skaits, kas beidzas bezgalībā, ir vienāds ar polu un nulļu skaita starpību G(s)H(s).
Atradi saknes lokusa eksistences reģionu, izmantojot augstāk minēto metodi, pēc M un N vērtību noteikšanas.
Aprēķini atdalīšanās punktus un iekļaušanās punktus, ja tādi ir.
Uzzīmē asimptotus un centroida punktu komplesā plaknē saknes lokusam, aprēķinot asimptotu slīpumu.
Tagad aprēķini atdalīšanās leņķi un saknes lokusa krustošanos ar imagināro asi.
Tagad noteic K vērtību, izmantojot jebkuru no manis aprakstītajām metodēm.
Izsekot augstāk minētajai procedūrai, jūs viegli varat uzzīmēt
