Wortelplaas Tegniek in Beheersisteem | Wortelplaasgrafiek

Die wortel lokus tegniek in beheersisteme is in 1948 deur Evans bekendgestel. Enige fisiese stelsel word deur 'n oordraagfunksie voorgestel in die vorm van

Ons kan pols en nulle uit G(s) vind. Die posisies van pols en nulle is krities vir stabiliteit, relatiewe stabiliteit, oorgangsreaksie en foutanalise. Wanneer die stelsel in gebruik geneem word, kom strydende spoelinduktansie en -kapasitansie in die stelsel, wat die posisies van pols en nulle verander. In die wortel lokus tegniek in beheersisteme sal ons die posisie van die wortels, hul bewegingslokaal en geassosieerde inligting evalueer. Hierdie inligting sal gebruik word om op die stelsel se prestasie te kommenteer.
Nou voor ek bespreek wat 'n wortel lokus tegniek is, is dit baie belangrik om 'n paar van die voordele van hierdie tegniek oor ander stabiliteitskriteria te bespreek. Sommige van die voordele van die wortel lokus tegniek word hieronder genoem.

Voordele van Wortel Lokus Tegniek

1. Die wortel lokus tegniek in beheersisteme is maklik om te implementeer vergelyk met ander metodes.

2. Met die hulp van wortel lokus kan ons maklik die prestasie van die hele stelsel voorspel.

3. Wortel lokus verskaf 'n beter manier om parameters aan te dui.

Daar is verskeie terme verwant aan die wortel lokus tegniek wat ons in hierdie artikel gereeld sal gebruik.

1. Karakteristieke Vergelyking Verwantskap tot Wortel Lokus Tegniek : 1 + G(s)H(s) = 0 staan bekend as karakteristieke vergelyking. Deur nou die karakteristieke vergelyking af te lei en dk/ds gelyk te stel aan nul, kan ons breek weg punte kry.

2. Breek Weg Punte : Stel twee wortel lokusse wat by 'n pool begin en in teenoorgestelde rigting beweeg bots met mekaar sodat na die botsing hulle in verskillende rigtings simmetries begin beweeg. Of die breek weg punte waar meervoudige wortels van die karakteristieke vergelyking 1 + G(s)H(s) = 0 voorkom. Die waarde van K is maksimaal by die punte waar die takke van wortel lokusse breek weg. Breek weg punte kan werklik, denkbeeldig of kompleks wees.

3. Breek In Punt : Die toestand vir 'n breek in op die plot word hieronder geskryf : Wortel lokus moet tussen twee adjasente nulle op die reële as aanwezig wees.

4. Sentrum van Swaartekrag : Dit word ook sentroïd genoem en word gedefinieer as die punt op die plot waarvan alle asimptote begin. Wiskundig word dit bereken deur die verskil van sommasie van pols en nulle in die oordraagfunksie, verdeel deur die verskil van die totale aantal pols en totale aantal nulle. Sentrum van swaartekrag is altyd werklik en word aangedui deur σA.
   
   Waar, N is aantal pols en M is aantal nulle.

5. Asimptote van Wortel Lokusse : Asimptote ontstaan vanuit die sentrum van swaartekrag of sentroïd en gaan na oneindigheid teen 'n bepaalde hoek. Asimptote gee rigting aan die wortel lokus wanneer hulle breek weg punte verlaat.

6. Hoek van Asimptotes : Asimptotes maak 'n hoek met die reële as en hierdie hoek kan bereken word vanaf die gegewe formule,
   
   Waar, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N is die totale aantal pols
   M is die totale aantal nulle.

7. Hoek van Aankoms of Vertrek : Ons bereken die hoek van vertrek wanneer daar komplekse pols in die stelsel bestaan. Hoek van vertrek kan bereken word as 180-{(som van hoeke na 'n komplekse pool vanaf die ander pole)-(som van hoeke na 'n komplekse pool vanaf die nulle)}.

8. Snyding van Wortel Lokus met die Denkbeeldige As : Om die snydingspunt van wortel lokus met die denkbeeldige as te vind, moet ons die Routh Hurwitz-kriterium gebruik. Eerstens, ons vind die hulpvergelyking dan die ooreenkomstige waarde van K sal die waarde van die snydingspunt gee.

9. Versterkingsmargien : Ons definieër versterkingsmargien deur die ontwerpwaarde van die versterkingsfaktor waarmee die stelsel onstabiel word. Wiskundig word dit gegee deur die formule
   

10. Fase Margien : Fase margien kan bereken word vanaf die gegewe formule:
    

11. Simmetrie van Wortel Lokus : Wortel lokus is simmetries ten opsigte van die x-as of die reële as.

Hoe om die waarde van K by enige punt op die wortel lokusse te bepaal? Daar is twee maniere om die waarde van K te bepaal, elke manier word hieronder beskryf.

1. Meting Kriteria : By enige punt op die wortel lokus kan ons meetkriteria toepas as,
   
   Deur hierdie formule kan ons die waarde van K by enige gewilde punt bereken.

2. Gebruik Wortel Lokus Plot : Die waarde van K by enige s op die wortel lokus word gegee deur
   

Wortel Lokus Plot

Dit word ook bekend as wortel lokus tegniek in beheersisteme en word gebruik om die stabiliteit van die gegewe stelsel te bepaal. Nou om die stabiliteit van die stelsel deur middel van die wortel lokus tegniek te bepaal, vind ons die reeks waardes van K vir watter die volledige prestasie van die stelsel bevredigend sal wees en die operasie stabiel sal wees.
Nou is daar 'n paar resultate wat iemand moet onthou om die wortel lokus te teken. Hierdie resultate word hieronder genoem:

1. Gebied waar wortel lokus bestaan : Na die plottig van alle pole en nulle op die vlak, kan ons maklik die gebied van bestaan van die wortel lokus vind deur een eenvoudige reël te gebruik wat hieronder geskryf word,
   Slegs daardie segment sal in ag geneem word in die maak van wortel lokus indien die totale aantal pole en nulle aan die regterkant van die segment onewe is.

2. Hoe om die aantal aparte wortel lokusse te bereken ? : Die aantal aparte wortel lokusse is gelyk aan die totale aantal wortels indien die aantal wortels groter is as die aantal pole, andersins is die aantal aparte wortel lokusse gelyk aan die totale aantal pole indien die aantal wortels groter is as die aantal nulle.

Prosedure om Wortel Lokus te Teken

Met al hierdie punte in gedagte, is ons in staat om die wortel lokus plot te teken vir enige soort stelsel. Laat ons nou die prosedure bespreek om 'n wortel lokus te maak.

1. Vind al die wortels en pole van die ooplus oordraagfunksie en teken hulle op die komplekse vlak.

2. Al die wortel lokusse begin by die pole waar k = 0 en eindig by die nulle waar K neig na oneindigheid. Die aantal takke wat by oneindigheid eindig, is gelyk aan die verskil tussen die aantal pole & aantal nulle van G(s)H(s).

3. Vind die gebied van bestaan van die wortel lokusse deur die metode hierbo nadat die waardes van M en N gevind is.

4. Bereken breek weg punte en breek in punte indien enige.

5. Teken die asimptote en sentroïdpunt op die komplekse vlak vir die wortel lokusse deur die helling van die asimptote te bereken.

6. Bereken nou die hoek van vertrek en die snyding van wortel lokusse met die denkbeeldige as.

7. Bepaal nou die waarde van K deur enige een van die metodes wat ek hierbo beskryf het.

   Deur bo-gegooide prosedure kan jy maklik die wortel lokus plot teken vir enige ooplus oordraagfunksie.

8. Bereken die versterkingsmargien.

9. Bereken die fase margien.

10. Jy kan maklik op die stabiliteit van die stelsel kommentaar lewer deur gebruik te maak van die Routh Array.

Verklaring: Respekteer die oorspronklike, goede artikels is waard om gedeel te word, as daar inbreuk is kontak vir verwydering.