নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির মূল স্থান প্রযুক্তি | মূল স্থান চিত্র
নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমে মূল লোকাস পদ্ধতি ১৯৪৮ সালে এভান্স দ্বারা প্রথম প্রবর্তিত হয়েছিল। যেকোনো পদার্থিক সিস্টেমকে একটি ট্রান্সফার ফাংশনের আকারে উপস্থাপন করা হয়
আমরা G(s) থেকে মূল এবং শূন্য খুঁজে পেতে পারি। মূল এবং শূন্যের অবস্থান স্থিতিশীলতা, আপেক্ষিক স্থিতিশীলতা, অন্তর্ভুক্ত প্রতিক্রিয়া এবং ত্রুটি বিশ্লেষণের দৃষ্টিতে গুরুত্বপূর্ণ। যখন সিস্টেমটি পরিষেবায় নিয়োগ করা হয়, তখন অব্যবহৃত ইনডাক্টেন্স এবং ক্যাপাসিটেন্স সিস্টেমে প্রবেশ করে, ফলে মূল এবং শূন্যের অবস্থান পরিবর্তিত হয়। নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমে মূল লোকাস পদ্ধতিতে আমরা মূলগুলির অবস্থান, তাদের চলাচলের লোকাস এবং সম্পর্কিত তথ্য মূল্যায়ন করব। এই তথ্যগুলি সিস্টেমের পারফরম্যান্স সম্পর্কে মন্তব্য করার জন্য ব্যবহৃত হবে।
এখন, আমি মূল লোকাস পদ্ধতি কী তা পরিচয় করার আগে, এই পদ্ধতির অন্যান্য স্থিতিশীলতা মানদণ্ডের তুলনায় কিছু সুবিধা নিয়ে আলোচনা করা অত্যন্ত প্রয়োজন। নিম্নে মূল লোকাস পদ্ধতির কিছু সুবিধা দেওয়া হল।
মূল লোকাস পদ্ধতির সুবিধা
নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমে মূল লোকাস পদ্ধতি অন্যান্য পদ্ধতিগুলির তুলনায় বাস্তবায়ন করা সহজ।
মূল লোকাসের সাহায্যে আমরা সমগ্র সিস্টেমের পারফরম্যান্স সহজে পূর্বাভাস করতে পারি।
মূল লোকাস প্যারামিটারগুলি প্রদর্শনের একটি ভাল উপায় প্রদান করে।
এখন মূল লোকাস পদ্ধতি সম্পর্কিত বিভিন্ন পরিভাষা আছে, যা আমরা এই নিবন্ধে প্রায়শই ব্যবহার করব।
মূল লোকাস পদ্ধতি সম্পর্কিত বৈশিষ্ট্য সমীকরণ : 1 + G(s)H(s) = 0 কে বৈশিষ্ট্য সমীকরণ বলা হয়। এখন বৈশিষ্ট্য সমীকরণ পরিবর্তন করে এবং dk/ds শূন্য সমান করে, আমরা ব্রেক অ্যাওয়ে পয়েন্ট পেতে পারি।
ব্রেক অ্যাওয়ে পয়েন্ট : ধরুন দুটি মূল লোকাস যা পোল থেকে শুরু হয় এবং বিপরীত দিকে চলে যায় এবং একে অপরের সাথে সংঘর্ষ করে যাতে সংঘর্ষের পর তারা বিভিন্ন দিকে সমমিত ভাবে চলে যায়। বা বৈশিষ্ট্য সমীকরণ 1 + G(s)H(s) = 0 এর বহুগুণ মূল যেখানে ঘটে সেই ব্রেক অ্যাওয়ে পয়েন্ট। K এর মান সর্বাধিক হয় যেখানে মূল লোকাসের শাখাগুলি বিচ্ছিন্ন হয়। ব্রেক অ্যাওয়ে পয়েন্ট বাস্তব, কাল্পনিক বা জটিল হতে পারে।
ব্রেক ইন পয়েন্ট : প্লটে ব্রেক ইন থাকার শর্ত নিম্নে দেওয়া হল :
মূল লোকাস প্রতিবেশী শূন্যদের মধ্যে বাস্তব অক্ষে থাকা উচিত
।
কেন্দ্রবিন্দু : এটিকে সেন্ট্রয়েড ও বলা হয় এবং এটি প্লটের এমন একটি বিন্দু যা থেকে সমস্ত অসিম্পটোট শুরু হয়। গাণিতিকভাবে, এটি ট্রান্সফার ফাংশনে পোল এবং শূন্যের যোগফলের পার্থক্য দ্বারা পোল এবং শূন্যের মোট সংখ্যার পার্থক্য দ্বারা ভাগ করে গণনা করা হয়। কেন্দ্রবিন্দু সর্বদা বাস্তব এবং এটি σA দ্বারা নির্দেশিত হয়।
যেখানে, N হল পোলের সংখ্যা এবং M হল শূন্যের সংখ্যা।মূল লোকাসের অসিম্পটোট : অসিম্পটোট কেন্দ্রবিন্দু বা সেন্ট্রয়েড থেকে উৎপন্ন হয় এবং নির্দিষ্ট কোণে অসীমে যায়। অসিম্পটোট ব্রেক অ্যাওয়ে পয়েন্ট থেকে প্রস্থান করলে মূল লোকাসে দিকনির্দেশ প্রদান করে।
অসিম্পটোটের কোণ : অসিম্পটোট বাস্তব অক্ষের সাথে একটি কোণ তৈরি করে এবং এই কোণটি নিম্নলিখিত সূত্র থেকে গণনা করা যায়,
যেখানে, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
N হল পোলের মোট সংখ্যা
M হল শূন্যের মোট সংখ্যা।উপস্থিতি বা প্রস্থানের কোণ : যখন সিস্টেমে জটিল পোল থাকে, তখন আমরা প্রস্থানের কোণ গণনা করি। প্রস্থানের কোণ গণনা করা যায় 180-{(অন্যান্য পোল থেকে একটি জটিল পোলের কোণের যোগফল)-(শূন্য থেকে একটি জটিল পোলের কোণের যোগফল)}।
মূল লোকাস এবং কাল্পনিক অক্ষের ছেদবিন্দু : কাল্পনিক অক্ষের সাথে মূল লোকাসের ছেদবিন্দু খুঁজতে, আমাদের Routh Hurwitz মানদণ্ড ব্যবহার করতে হবে। প্রথমে, আমরা অক্ষীয় সমীকরণ খুঁজি, তারপর সংশ্লিষ্ট K এর মান ছেদবিন্দুর মান দেবে।
গেইন মার্জিন : আমরা গেইন ফ্যাক্টরের ডিজাইন মানকে কত গুণ করা যায় যাতে সিস্টেম অস্থিতিশীল না হয়, তা গেইন মার্জিন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করি। গাণিতিকভাবে এটি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়
ফেজ মার্জিন : ফেজ মার্জিন নিম্নলিখিত সূত্র থেকে গণনা করা যায়:
মূল লোকাসের সমমিতি : মূল লোকাস x অক্ষ বা বাস্তব অক্ষের সাপেক্ষে সমমিত।
মূল লোকাসের যেকোনো বিন্দুতে K এর মান নির্ধারণ করার পদ্ধতি কী? এখন K এর মান নির্ধারণের দুটি পদ্ধতি রয়েছে, প্রতিটি পদ্ধতি নিম্নে বর্ণিত হল।
মাত্রা মানদণ্ড : মূল লোকাসের যেকোনো বিন্দুতে আমরা মাত্রা মানদণ্ড প্রয়োগ করতে পারি, যা হল,
এই সূত্র ব্যবহার করে আমরা যেকোনো প্রার্থিত বিন্দুতে K এর মান গণনা করতে পারি।মূল লোকাস প্লট ব্যবহার করে : মূল লোকাসের যেকোনো s এ K এর মান দেওয়া হয়
