Radikaj Loko-Tekniko en Kontrola Sistemo | Grafiko de Radikaj Loko

La radikaj lokustekniko en kontrolsistema estis unue enkondukita en la jaro 1948 de Evans. Ĉiu fizika sistemo estas reprezentata per transdona funkcio en la formo de

Ni povas trovi poluso kaj nulojn el G(s). La pozicio de poluso kaj nuloj estas kruĉa tenante rigardon stabileco, relativa stabileco, transeksponrespondo kaj eraranalizo. Kiam la sistemo estas metita en servon stranga induktance kaj kapacitance eniras la sistemon, do ŝanĝas la pozicion de poluso kaj nuloj. En radikaj lokustekniko en kontrolsistema ni valoros la pozicion de la radikoj, ilia lokuso de movado kaj asociita informo. Ĉi tiuj informoj estos uzitaj por komenti pri la sistemaperformanco.
Nun antaŭ ol mi enkonduku kio estas radikaj lokustekniko, estas tre esenca ĉi tie diskuti kelkajn el la avantaĝoj de ĉi tiu tekniko super aliaj stabileccakriterioj. Iuj el la avantaĝoj de radikaj lokustekniko estas skribitaj sube.

Avantaĝoj de Radikaj LokuTekniko

1. Radikaj lokustekniko en kontrolsistema estas facila realigi komparite kun aliaj metodoj.

2. Per radikaj lokusoj ni povas facile pridikci la performon de la tuta sistemo.

3. Radikaj lokusoj donas pli bonan vojon indiki la parametrojn.

Nun estas diversaj terminoj rilatitaj al radikaj lokustekniko kiujn ni ofte uzos en ĉi tiu artikolo.

1. Karakteristika Ekvacio Rilata al Radikaj LokuTekniko : 1 + G(s)H(s) = 0 estas konata kiel karakteristika ekvacio. Nun malkonstantigante la karakterizan ekvacion kaj egalegante dk/ds egalas al nul, ni povas ricevi forirpunktojn.

2. Forirpunktoj : Supozu du radikaj lokusoj kiuj komenciĝas de polo kaj moviĝas en kontraŭdirekta koliziĝas kun unu la alian tia ke post kolizio ili komencas moviĝi en malsama direkto simetrie. Aŭ la forirpunktoj je kiuj pluraj radikoj de la karakteriza ekvacio 1 + G(s)H(s) = 0 okazas. La valoro de K estas maksimuma je la punktoj kie la branĉoj de radikaj lokusoj foriras. Forirpunktoj povas esti reelaj, imaginara aŭ kompleksa.

3. Enirpunktoj : Kondiĉo de eniro esti sur la grafikaĵo estas skribita sube : Radikaj lokusoj devas esti prezentaj inter du apudaj nuloj sur la reela akso.

4. Centro de Gravito : Ĝi ankaŭ estas konata kiel centroide kaj estas difinita kiel la punkto sur la grafikaĵo de kie ĉiuj asimptotoj komenciĝas. Matematike, ĝi estas kalkulita per la diferenco de sumigo de poluso kaj nuloj en la transdona funkcio kiam dividiĝas per la diferenco de totala nombro de poluso kaj totala nombro de nuloj. Centro de gravito estas ĉiam reela kaj ĝi estas signifita per σA.
   
   Kie, N estas nombro de poluso kaj M estas nombro de nuloj.

5. Asimptotoj de Radikaj Lokuoj : Asimptoto originegas de la centro de gravito aŭ centroide kaj iras al senfineco je definita iu angulo. Asimptotoj provizas direkton al la radikaj lokusoj kiam ili forlasi forirpunktojn.

6. Angulo de Asimptotoj : Asimptotoj faras iun angulon kun la reela akso kaj ĉi tiu angulo povas esti kalkulita el la donita formulo,
   
   Kie, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N estas la totala nombro de poluso
   M estas la totala nombro de nuloj.

7. Angulo de Venanteco aŭ Forirado : Ni kalkulas angulon de forirado kiam ekzistas kompleksaj poluso en la sistemo. Angulo de forirado povas esti kalkulita kiel 180-{(sumo de anguloj al kompleksa poluso de la aliaj poluso)-(sumo de angulo al kompleksa poluso de la nuloj)}.

8. Intersekciĝo de Radikaj Lokuoj kun la Imaginara Akso : Por trovi la punkton de intersekciĝo de radikaj lokusoj kun imaginara akso, ni devas uzi la Routh-Hurwitz-kriterion. Unue, ni trovu la auxilian ekvacion tiam la respektiva valoro de K donos la valoron de la punkto de intersekciĝo.

9. Ganancmargeno : Ni difinas ganancmargenon per kiu la dezignvaloro de la ganancfaktoro povas esti multiplikita antaŭ ol la sistemo fariĝas instabila. Matematike ĝi estas donita per la formulo
   

10. Fazmargeno : Fazmargeno povas esti kalkulita el la donita formulo:
    

11. Simetrio de Radikaj Lokuoj : Radikaj lokusoj estas simetriaj pri la x akso aŭ la reela akso.

Kiel determini la valoron de K je iu ajn punkto sur la radikaj lokusoj? Nun estas du manieroj de determinado de la valoro de K, ĉiu maniero estas priskribita sube.

1. Magnitudekriterio : Je iu ajn punktoj sur la radikaj lokusoj ni povas apliki magnitudekriterion kiel,
   
   Uzante ĉi tiun formulon ni povas kalkuli la valoron de K je iu ajn dezirata punkto.

2. Uzante Radikaj LokuGrafikan : La valoro de K je iu ajn s sur la radikaj lokusoj estas donita per
   

Radikaj LokuGrafikan

Ĉi tio estas ankaŭ konata kiel radikaj lokustekniko en kontrolsistema kaj estas uzata por determini la stabilecon de la donita sistemo. Nun por determini la stabilecon de la sistemo uzante la radikaj lokusteknikon ni trovas la gamon de valoroj de K por kiuj la kompleta performo de la sistemo estos kontentiga kaj la operacio estas stabila.
Nun estas kelkaj rezultoj kiujn oni devas memorii por trakuri la radikaj lokusoj. Ĉi tiuj rezultoj estas skribitaj sube:

1. Regiono kie radikaj lokusoj ekzistas : Post trakurado de ĉiuj poluso kaj nuloj sur la ebeno, ni povas facile trovi la regionon de ekzisto de la radikaj lokusoj uzante unu simplan regulon kiu estas skribita sube,
   Nur tiu segmento estos konsiderata en farado de radikaj lokusoj se la totala nombro de poluso kaj nuloj je la dekstra flanko de la segmento estas nepara.

2. Kiel kalkuli la nombron de apartaj radikaj lokusoj ? : La nombro de apartaj radikaj lokusoj estas egala al la totala nombro de radikoj se la nombro de radikoj estas pli granda ol la nombro de poluso, alie la nombro de apartaj radikaj lokusoj estas egala al la totala nombro de poluso se la nombro de radikoj estas pli granda ol la nombro de nuloj.

Proceduro por Trakuri Radikaj LokuGrafikan

Memorante ĉiujn ĉi tiujn punktojn ni povas desegni la radikaj lokugrafikan por iu ajn tipo de sistemo. Nun lasu nin diskuti la proceduron de farado de radikaj lokusoj.

1. Trovu ĉiujn radikojn kaj poluso el la malferma cirkvo transdona funkcio kaj poste trakuru ilin sur la kompleksa ebeno.

2. Ĉiuj radikaj lokusoj komenciĝas de la poluso kie k = 0 kaj finiĝas je la nuloj kie K tendencas al senfineco. La nombro de branĉoj finiĝantaj je senfineco egalas al la diferenco inter la nombro de poluso & nombro de nuloj de G(s)H(s).

3. Trovu la regionon de ekzisto de la radikaj lokusoj el la metodo priskribita supre post trovado de la valoroj de M kaj N.

4. Kalkulu forirpunktojn kaj enirpunktojn se iuj.

5. Trakuru la asimptotojn kaj centropunkton sur la kompleksa ebeno por la radikaj lokusoj kalkulante la inklinon de la asimptotoj.

6. Nun kalkulu angulon de forirado kaj la intersekciĝon de radikaj lokusoj kun imaginara akso.

7. Nun determinu la valoron de K uzante iun ajn el la metodoj kiujn mi priskribis supre.

   Sekvante la supran proceduron vi povas facile desegni la radikaj lokugrafikan por iu ajn malferma cirkvo transdona funkcio.

8. Kalkulu la ganancmargenon.

9. Kalkulu la fazmargenon.

10. Vi povas facile komenti pri la stabileco de la sistemo uzante Routh-matr