नियंत्रण प्रणाली में मूल ट्रेस तकनीक | मूल ट्रेस आरेख
नियंत्रण प्रणाली में मूल निर्धारण तकनीक सर्वप्रथम 1948 में एवंस द्वारा पेश की गई थी। कोई भी भौतिक प्रणाली ट्रांसफर फंक्शन के रूप में निम्नलिखित तरह से दर्शाई जाती है
हम G(s) से पोल और जीरो ढूंढ सकते हैं। पोल और जीरो की स्थिति स्थिरता, सापेक्ष स्थिरता, अत्यधिक प्रतिक्रिया और त्रुटि विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण है। जब प्रणाली को सेवा में लाया जाता है, तो इसमें त्रुटिपूर्ण इंडक्टेंस और कैपेसिटेंस आता है, जिससे पोल और जीरो की स्थिति बदल जाती है। नियंत्रण प्रणाली में मूल निर्धारण तकनीक में हम मूलों की स्थिति, उनके चलन का निर्धारण और संबंधित जानकारी का मूल्यांकन करेंगे। इन जानकारियों का उपयोग प्रणाली के प्रदर्शन की टिप्पणी करने के लिए किया जाएगा।
अब, जब मैं यह पेश करता हूं कि मूल निर्धारण तकनीक क्या है, तो यह बहुत महत्वपूर्ण है कि इस तकनीक के अन्य स्थिरता मानकों की तुलना में कुछ लाभों पर चर्चा करें। मूल निर्धारण तकनीक के कुछ लाभ नीचे दिए गए हैं।
मूल निर्धारण तकनीक के लाभ
नियंत्रण प्रणाली में मूल निर्धारण तकनीक अन्य विधियों की तुलना में आसानी से लागू की जा सकती है।
मूल निर्धारण की मदद से हम पूरी प्रणाली के प्रदर्शन का आसानी से अनुमान लगा सकते हैं।
मूल निर्धारण पैरामीटरों को दर्शाने का बेहतर तरीका प्रदान करता है।
अब, मूल निर्धारण तकनीक से संबंधित विभिन्न शब्द हैं जिन्हें हम इस लेख में अक्सर उपयोग करेंगे।
मूल निर्धारण तकनीक से संबंधित विशेष चर : 1 + G(s)H(s) = 0 विशेष चर के रूप में जाना जाता है। अब विशेष चर का विभेदन करने पर और dk/ds को शून्य के बराबर बराबर करने पर, हम ब्रेक अवे बिंदु प्राप्त कर सकते हैं।
ब्रेक अवे बिंदु : दो मूल निर्धारण जो एक पोल से शुरू होते हैं और विपरीत दिशा में चलते हैं, एक दूसरे से टकराते हैं ताकि टकराव के बाद वे अलग-अलग दिशाओं में सममित रूप से चलना शुरू कर दें। या विशेष चर 1 + G(s)H(s) = 0 के बहुत से मूल बिंदु जहाँ ब्रेक अवे होते हैं। K का मान उन बिंदुओं पर अधिकतम होता है जहाँ मूल निर्धारण की शाखाएँ ब्रेक अवे होती हैं। ब्रेक अवे बिंदु वास्तविक, काल्पनिक या जटिल हो सकते हैं।
ब्रेक इन बिंदु : प्लॉट पर ब्रेक इन की स्थिति के लिए निम्नलिखित शर्तें दी गई हैं :
मूल निर्धारण दो आसन्न जीरो के बीच वास्तविक अक्ष पर मौजूद होना चाहिए
।
केंद्र ऑफ ग्रेविटी : इसे यूगल केंद्र भी कहा जाता है और इसे ऐसा बिंदु परिभाषित किया गया है जहाँ से सभी असिम्पटोट्स शुरू होती हैं। गणितीय रूप से, यह ट्रांसफर फंक्शन में पोल और जीरो के योग के अंतर और कुल पोल और कुल जीरो के अंतर से विभाजित करके गणना की जाती है। केंद्र ऑफ ग्रेविटी हमेशा वास्तविक होता है और इसे σA से दर्शाया जाता है।
जहाँ, N पोल की संख्या है और M जीरो की संख्या है।मूल निर्धारण की असिम्पटोट्स : असिम्पटोट्स केंद्र ऑफ ग्रेविटी या यूगल केंद्र से उत्पन्न होती हैं और निश्चित कोण पर अनंत तक जाती हैं। असिम्पटोट्स ब्रेक अवे बिंदुओं से दूर जाते समय मूल निर्धारण की दिशा प्रदान करती हैं।
असिम्पटोट्स का कोण : असिम्पटोट्स वास्तविक अक्ष के साथ कोई कोण बनाती हैं और यह कोण निम्नलिखित सूत्र से गणना किया जा सकता है,
जहाँ, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
N कुल पोलों की संख्या है
M कुल जीरो की संख्या है।आगमन या विस्थापन का कोण : जब प्रणाली में जटिल पोल मौजूद होते हैं, तो हम विस्थापन का कोण गणना करते हैं। विस्थापन का कोण 180-{(दूसरे पोलों से एक जटिल पोल तक कोणों का योग)-(जीरो से एक जटिल पोल तक कोणों का योग)} द्वारा गणना किया जा सकता है।
मूल निर्धारण और काल्पनिक अक्ष के प्रतिच्छेदन : काल्पनिक अक्ष पर मूल निर्धारण के प्रतिच्छेदन बिंदु को खोजने के लिए, हमें राउथ हरविट्ज मानक का उपयोग करना होता है। पहले, हम सहायक समीकरण खोजते हैं, फिर संबंधित K का मान प्रतिच्छेदन बिंदु का मान देता है।
गेन मार्जिन : हम गेन मार्जिन को डिजाइन मान के गुणक के द्वारा परिभाषित करते हैं, जिससे प्रणाली अस्थिर होने से पहले गुणक का मान बढ़ाया जा सकता है। गणितीय रूप से यह निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है
फेज मार्जिन : फेज मार्जिन निम्नलिखित सूत्र से गणना किया जा सकता है:
मूल निर्धारण की सममिति : मूल निर्धारण x अक्ष या वास्तविक अक्ष के सापेक्ष सममित होता है।
मूल निर्धारण पर किसी बिंदु पर K का मान कैसे निर्धारित करें? अब K के मान को निर्धारित करने के दो तरीके हैं, प्रत्येक तरीका नीचे वर्णित है।
मैग्निट्यूड क्रिटेरिया : मूल निर्धारण पर किसी बिंदु पर हम मैग्निट्यूड क्रिटेरिया लागू कर सकते हैं, जैसे कि
इस सूत्र का उपयोग करके हम किसी भी वांछित बिंदु पर K का मान गणना कर सकते हैं।मूल निर्धारण ग्राफ का उपयोग : मूल निर्धारण पर किसी s पर K का मान निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है
मूल निर्धारण ग्राफ
