Juurdiagrammi meetod juhtimissüsteemides | Juurdiagramm

Juurtelokustehnika juhtimissüsteemides esitati esmakordselt 1948. aastal Evansi poolt. Iga füüsiline süsteem on esitatud ülekandefunktsioonina kujul

Me saame G(s)-ist leida põhikohad ja nullkohad. Põhikohade ja nullkohtade asukoht on oluline stabiilsuse, suhtelise stabiilsuse, ajutise reaktsiooni ja vea analüüsi seisukohalt. Kui süsteemi kasutusse võetakse, jäävad sellele vastavalt lõnglik induktiivsus ja kapatsiitivsus, mis muudavad põhikohade ja nullkohtade asukoha. Juurtelokustehnikas juhtimissüsteemides hindame juure asukohta, nende liikumisjoont ja seotud teavet. Seda teavet kasutatakse süsteemi toimimise hinnanguteks.
Nüüd enne kui ma tutvustan, mis on juurtelokustehnika, on väga oluline arutada mõnda selle tehnikaga seotud eelist muude stabiilsuskriteeriumide suhtes. Mõned juurtelokustehnika eelised on järgmised.

Juurtelokustehnika eelised

1. Juurtelokustehnika juhtimissüsteemides on lihtsam rakendada kui muud meetodid.

2. Juurtelokuse abil saame hõlpsasti ennustada kogu süsteemi toimimist.

3. Juurtelokus pakub paremat viisi parameetrite näitamiseks.

Nüüd on mitmeid terminologie, mis on seotud juurtelokustehnikaga, mida me selle artikli jooksul tihti kasutame.

1. Juurtelokustehnikaga seotud karakteristikvõrrand : 1 + G(s)H(s) = 0 on tuntud kui karakteristikvõrrand. Nüüd eraldades sellest karakteristikvõrrandest ja võrdsustades dk/ds nulliga, saame eralduspunktid.

2. Eralduspunktid : Kui kaks juurtelokust, mis algavad põhikohast ja liiguvad vastassuunas, kokku puutuvad nii, et pärast kokkupuutumist alustavad neid erinevas suunas simetriliselt liikumist. Või eralduspunktide, kus mitmekordne karakteristikvõrrandi 1 + G(s)H(s) = 0 juur ilmneb. K väärtus on maksimaalne punktides, kus juurteloku hiiglaslikud osad eralduvad. Eralduspunktid võivad olla reaalsed, imaginaarsed või komplekssed.

3. Sissetungimispunktid : Sissetungimise tingimus diagrammil on järgmine : Juurtelokus peab olema kahel naaber nullkohtadel reaalse telje vahel.

4. Massikeskpunkt : See on ka teada centroidina ja defineeritakse kui punkt, kust kõik asümptoodid alustavad. Matemaatiliselt arvutatakse see ülekandefunktsioonis olevate põhikohade ja nullkohtade summa erinevusega jagatuna põhikohade ja nullkohtade täismäärade erinevusega. Massikeskpunkt on alati reaalne ja seda tähistatakse σA.
   
   Kus, N on põhikohade arv ja M on nullkohtade arv.

5. Juurtelokuste asümptoodid : Asümptood läheb massikeskpunkti või centroidist lõpmatuse poole kindla nurga all. Asümptoodid annavad suuna juurtelokule, kui need lahknevad eralduspunktidest.

6. Asümptoodide nurk : Asümptood moodustab mingi nurga reaalse teljega ja seda nurgat saab arvutada järgmisest valemist,
   
   Kus, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N on põhikohade täismäär
   M on nullkohtade täismäär.

7. Saabumise või lahkusenurga nurga arvutamine : Me arvutame saabumisenurga, kui süsteemis on kompleksne põhikoht. Saabumisenurga saab arvutada kui 180-{(summa nurgadest kompleksse põhikoha kuni teiste põhikohadeni)-(summa nurgadest kompleksse põhikoha kuni nullkohtadeni)}.

8. Juurteloku lõikepunkt imaginaarse teljega : Et leida juurteloku lõikepunkt imaginaarse teljega, peame kasutama Routh Hurwitz'i kriteeriumi. Esiteks leiame abivõrrandi, siis vastav K väärtus annab lõikepunkti väärtuse.

9. Tugevusmarginaal : Määrame tugevusmarginaali kui sellise teguriga, millega saab projekteeritud tugevuse väärtust korrutada enne, kui süsteem muutub ebastabiilseks. Matemaatiliselt antakse see valemi kaudu
   

10. Faasmarginaal : Faasmarginaali saab arvutada järgmise valemiga:
    

11. Juurteloku sümmeetria : Juurtelokus on sümmeetriline x-telje või reaalse telje suhtes.

Kuidas määrata K väärtust mingil punktil juurtelokus? Nüüd on kaks viisi K väärtuse määramiseks, iga viis on kirjeldatud allpool.

1. Suuruskriteerium : Igal punktil juurtelokus saame rakendada suuruskriteeriumi kui,
   
   Selle valemiga saame arvutada K väärtust mingil soovitud punktil.

2. Juurteloku graafiku kasutamine : Mingil s punktil juurtelokus on K väärtus antud kui
   

Juurteloku diagramm

See on ka teada juurtelokustehnikana juhtimissüsteemides ja seda kasutatakse antud süsteemi stabiilsuse määramiseks. Nüüd, et määrata süsteemi stabiilsus juurtelokustehnikaga, leiame K väärtuste valdkonna, mille korral süsteemi täielik toimimine on rahuldav ja töö käib stabiilselt.
Nüüd on mõned tulemused, mida tuleb meeles pidada, et joonestada juurtelokus. Need tulemused on järgmised:

1. Piirkond, kus juurtelokus eksisteerib : Kõik põhikohad ja nullkohad joonistatakse tasandile, saame hõlpsasti leida juurteloku olemasolu piirkonda kasutades ühte lihtsat reeglit, mis on järgmine,
   Ainult see segment võetakse arvesse juurteloku loomisel, kui põhikohade ja nullkohtade arv segmendi paremal pool on paaritu.

2. Kuidas arvutada eraldi juurtelokute arv ? : Eraldi juurtelokute arv on võrdne juurte täismääratega, kui juurte arv on suurem kui põhikohade arv, muidu eraldi juurtelokute arv on võrdne põhikohade täismääratega, kui juurte arv on suurem kui nullkohtade arv.

Juhend juurteloku diagrammi joonistamiseks

Kõikide nende punktide meelespidamisel oleme võimelised joonistama juurteloku diagrammi igasuguse süsteemi jaoks. Nüüd arutagem juurteloku loomise protsessi.

1. Leia kõik juured ja põhikohad avatud tsüklite ülekandefunktsioonist ja joonista need komplekstasandile.

2. Kõik juurtelokud alustavad põhikohast, kus k = 0, ja lõpevad nullkohtadel, kus K läheneb lõpmatusele. Hiiglaslike osade arv, mis lõppevad lõpmatusega, võrdub põhikohade ja nullkohtade arvu erinevusega G(s)H(s)-is.

3. Leia juurteloku olemasolu piirkond ülaltoodud meetodiga, pärast M ja N väärtuste leidmist.

4. Arvuta eralduspunktid ja sissetungimispunktid, kui sellised on olemas.

5. Joonista asümptoodid ja massikeskpunkt komplekstasandile, arvutades asümptoodide kaldenurga.

6. Nüüd arvuta saabumisenurga ja juurteloku lõikepunkt imaginaarse teljega.

7. Nüüd määrake K väärtus, kasutades ühte eespool kirjeldatud meetodeid.

   Järgides eespool toodud protsessi, saate hõlpsasti joonistada juurteloku diagrammi igale avatud tsükli ülekandefunktsioonile.

8. Arvuta tugevusmarginaal.

9. Arvuta faasmarginaal.

10. Saate hõlpsasti kommentaara süsteemi stabiilsuse kohta, kasutades Routh Array'd.

Teade: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.