Rotplatsmetoden i reglersystem | Rotplatsdiagram

Rotortmetoden i reglersystem introducerades först 1948 av Evans. Ett fysiskt system representeras av en överföringsfunktion på formen

Vi kan hitta poler och nollor från G(s). Placeringen av poler och nollor är viktig med tanke på stabilitet, relativ stabilitet, transient respons och felanalys. När systemet sätts i drift kan ströparinduktans och kapacitans komma in i systemet, vilket ändrar placeringen av poler och nollor. I rotortmetoden i reglersystem kommer vi att utvärdera positionen av rötterna, deras rörelsebanor och relaterad information. Denna information kommer att användas för att kommentera systemets prestanda.
Nu innan jag introducerar vad rotortmetod är, är det mycket viktigt här att diskutera några av fördelarna med denna metod jämfört med andra stabilitetskriterier. Några av fördelarna med rotortmetoden anges nedan.

Fördelar med Rotortmetod

1. Rotortmetoden i reglersystem är lättare att implementera jämfört med andra metoder.

2. Med hjälp av rotortmetod kan vi enkelt förutspå prestandan hos hela systemet.

3. Rotortmetod ger ett bättre sätt att indikera parametrar.

Det finns nu olika termer relaterade till rotortmetod som vi kommer att använda ofta i den här artikeln.

1. Karakteristisk ekvation relaterad till rotortmetod : 1 + G(s)H(s) = 0 kallas karakteristisk ekvation. Genom att differentiera karakteristiska ekvationen och genom att sätta dk/ds lika med noll, kan vi få brytpunkter.

2. Brytpunkter : Om två rotorter som börjar vid en pol och rör sig i motsatt riktning kolliderar med varandra så att de efter kollisionen börjar röra sig i olika riktningar symmetriskt. Eller brytpunkter där flera rötter av karakteristiska ekvationen 1 + G(s)H(s) = 0 uppstår. Värdet av K är maximalt vid punkterna där grenar av rotorterna bryter ut. Brytpunkter kan vara reella, imaginära eller komplexa.

3. Brytinspunkter : Villkor för att det ska finnas brytinspunkter på diagrammet anges nedan : Rotort måste finnas mellan två intilliggande nollor på den reella axeln.

4. Masscentrum : Det kallas också centroid och definieras som punkten på diagrammet från vilken alla asymptoter börjar. Matematiskt beräknas det genom differensen av summationen av poler och nollor i överföringsfunktionen delat med differensen av totalt antal poler och totalt antal nollor. Masscentrum är alltid reellt och betecknas med σA.
   
   Där N är antalet poler och M är antalet nollor.

5. Asymptoter för rotorter : Asymptoter börjar från masscentrum eller centroid och går mot oändligheten vid ett visst vinkel. Asymptoter ger riktning till rotorterna när de avbryter brytpunkter.

6. Vinklar för asymptoter : Asymptoter bildar vinklar med den reella axeln och denna vinkel kan beräknas från den givna formeln,
   
   Där p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N är det totala antalet poler
   M är det totala antalet nollor.

7. Av- och ankomstvinkel : Vi beräknar avkomstvinkel när det finns komplexa poler i systemet. Avkomstvinkel kan beräknas som 180-{(summan av vinklar till en komplex pol från de andra polerna)-(summan av vinklar till en komplex pol från nollorna)}.

8. Skärningen av rotorten med den imaginära axeln : För att hitta skärningspunkten av rotorten med den imaginära axeln måste vi använda Routh-Hurwitz-kriteriet. Först hittar vi den auxiliära ekvationen, sedan ger det motsvarande värdet av K värdet av skärningspunkten.

9. Förstärkningsmarginal : Vi definierar förstärkningsmarginalen som den faktor med vilken designvärdet av förstärkningen kan multipliceras innan systemet blir instabilt. Matematiskt ges det av formeln
   

10. Fas marginal : Fasmarginal kan beräknas från den givna formeln:
    

11. Symmetri av rotorten : Rotorten är symmetrisk om x-axeln eller den reella axeln.

Hur bestämmer man värdet av K vid någon punkt på rotorten? Det finns nu två sätt att bestämma värdet av K, varje sätt beskrivs nedan.

1. Amplitudkriterium : Vid några punkter på rotorten kan vi tillämpa amplitudkriteriet som,
   
   Genom att använda denna formel kan vi beräkna värdet av K vid någon önskad punkt.

2. Genom att använda rotortdiagram : Värdet av K vid något s på rotorten ges av
   

Rotortdiagram

Detta kallas också rotortmetod i reglersystem och används för att fastställa stabiliteten i det givna systemet. För att fastställa stabiliteten i systemet med hjälp av rotortmetod hittar vi intervallet av värden för K för vilka hela systemets prestanda kommer att vara tillfredsställande och operationen stabil.
Nu finns det vissa resultat som man bör komma ihåg för att plotta rotorten. Dessa resultat anges nedan:

1. Område där rotorten finns : Efter att ha plottat alla poler och nollor i planet kan vi enkelt hitta området för rotortens existens genom att använda en enkel regel som anges nedan,
   Endast det segment som har ett udda antal poler och nollor till höger om segmentet kommer att beaktas i rotorten.

2. Hur beräknar man antalet separata rotorter ? : Antalet separata rotorter är lika med det totala antalet rötter om antalet rötter är större än antalet poler, annars är antalet separata rotorter lika med det totala antalet poler om antalet rötter är större än antalet nollor.

Procedur för att plotta rotorten

Med dessa punkter i åtanke kan vi rita rotortdiagram för något system. Nu låt oss diskutera proceduren för att göra en rotort.

1. Hitta alla rötter och poler från den öppna slingrans överföringsfunktion och plotta dem i det komplexa planet.

2. Alla rotorter börjar vid polerna där k = 0 och avslutas vid nollorna där K går mot oändligheten. Antalet grenar som avslutar vid oändligheten är lika med skillnaden mellan antalet poler och antalet nollor av G(s)H(s).

3. Hitta området för rotortens existens enligt den beskrivna metoden efter att ha funnit värdena för M och N.

4. Beräkna brytpunkter och brytinspunkter om det finns några.

5. Plotta asymptoter och centroidpunkt i det komplexa planet för rotorten genom att beräkna lutningen av asymptoterna.

6. Nu beräkna avkomstvinkel och skärningen av rotorten med den imaginära axeln.

7. Nu bestäm värdet av K genom att använda någon av de metoder som jag beskrivit ovan.

   Genom att följa ovanstående procedur kan du enkelt rita rotortdiagram för någon öppen slingers överföringsfunktion.

8. Beräkna förstärkningsmarginalen.

9. Beräkna fas marginalen.

10. Du kan enkelt kommentera stabiliteten i systemet genom att använda Routh-array.

Utmärkelse: Respektera original, bra artiklar är värda att dela, om det finns intrång kontakta för borttagning.