Teknik Locus Root dalam Sistem Kawalan | Plot Locus Root

Teknik lokus akar dalam sistem kawalan diperkenalkan pada tahun 1948 oleh Evans. Sebarang sistem fizikal diwakili oleh fungsi pindah dalam bentuk

Kita boleh mencari kutub dan sifar dari G(s). Lokasi kutub dan sifar adalah penting untuk kestabilan, kestabilan relatif, respons transien, dan analisis ralat. Apabila sistem dimasukkan ke dalam perkhidmatan, induktans dan kapasitans terselit masuk ke dalam sistem, yang mengubah lokasi kutub dan sifar. Dalam teknik lokus akar dalam sistem kawalan kita akan menilai kedudukan akar, lokus pergerakan mereka, dan maklumat berkaitan. Maklumat ini akan digunakan untuk memberikan komen tentang prestasi sistem.
Sekarang sebelum saya memperkenalkan apa itu teknik lokus akar, sangat penting di sini untuk membincangkan beberapa kelebihan teknik ini berbanding kriteria kestabilan lain. Beberapa kelebihan teknik lokus akar ditulis di bawah.

Kelebihan Teknik Locus Akar

1. Teknik lokus akar dalam sistem kawalan mudah dilaksanakan berbanding dengan kaedah lain.

2. Dengan bantuan lokus akar, kita boleh dengan mudah meramalkan prestasi keseluruhan sistem.

3. Lokus akar menyediakan cara yang lebih baik untuk menunjukkan parameter.

Sekarang terdapat pelbagai istilah berkaitan dengan teknik lokus akar yang akan kita gunakan secara kerap dalam artikel ini.

1. Persamaan Ciri Berkaitan dengan Teknik Locus Akar : 1 + G(s)H(s) = 0 dikenali sebagai persamaan ciri. Sekarang dengan mendiferensiasikan persamaan ciri dan dengan menyamakan dk/ds sama dengan sifar, kita boleh mendapatkan titik-titik pemisahan.

2. Titik-titik Pemisahan : Anggap dua lokus akar yang bermula dari kutub dan bergerak ke arah yang bertentangan bertembung satu sama lain sehingga selepas pertemuan mereka mula bergerak ke arah yang berbeza secara simetri. Atau titik-titik pemisahan di mana akar-akar berganda persamaan ciri 1 + G(s)H(s) = 0 berlaku. Nilai K adalah maksimum pada titik di mana cabang-cabang lokus akar bercerai. Titik-titik pemisahan boleh nyata, khayalan, atau kompleks.

3. Titik Masuk : Syarat untuk adanya titik masuk pada plot ditulis di bawah : Lokus akar mestilah hadir antara dua sifar bersebelahan pada paksi nyata.

4. Pusat Graviti : Ia juga dikenali sebagai centroid dan ditakrifkan sebagai titik pada plot di mana semua asimtot bermula. Secara matematik, ia dikira dengan perbezaan hasil tambah kutub dan sifar dalam fungsi pindah apabila dibahagikan dengan perbezaan jumlah kutub dan jumlah sifar. Pusat graviti sentiasa nyata dan ditandakan dengan σA.
   
   Di mana, N adalah bilangan kutub dan M adalah bilangan sifar.

5. Asimtot Locus Akar : Asimtot bermula dari pusat graviti atau centroid dan pergi ke ketakterhinggaan pada sudut tertentu. Asimtot memberikan arah kepada lokus akar apabila mereka meninggalkan titik-titik pemisahan.

6. Sudut Asimtot : Asimtot membuat sudut tertentu dengan paksi nyata dan sudut ini boleh dikira dari formula yang diberikan,
   
   Di mana, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N adalah jumlah kutub
   M adalah jumlah sifar.

7. Sudut Kedatangan atau Kepergian : Kita mengira sudut kepergian apabila terdapat kutub kompleks dalam sistem. Sudut kepergian boleh dikira sebagai 180-{(hasil tambah sudut ke kutub kompleks dari kutub lain)-(hasil tambah sudut ke kutub kompleks dari sifar)}.

8. Perpotongan Locus Akar dengan Paksi Khayalan : Untuk mencari titik perpotongan locus akar dengan paksi khayalan, kita perlu menggunakan kriteria Routh Hurwitz. Pertama, kita mencari persamaan pembantu, maka nilai K yang sepadan akan memberikan nilai titik perpotongan.

9. Margin Gain : Kita menentukan margin gain dengan mana nilai reka bentuk faktor gain boleh didarabkan sebelum sistem menjadi tidak stabil. Secara matematik, ia diberikan oleh formula
   

10. Margin Fasa : Margin fasa boleh dikira dari formula yang diberikan:
    

11. Simetri Locus Akar : Locus akar bersimetri tentang paksi x atau paksi nyata.

Bagaimana menentukan nilai K pada mana-mana titik pada lokus akar? Sekarang terdapat dua cara untuk menentukan nilai K, setiap cara dijelaskan di bawah.

1. Kriteria Magnitud : Pada mana-mana titik pada lokus akar, kita boleh menggunakan kriteria magnitud sebagai,
   
   Menggunakan formula ini, kita boleh mengira nilai K pada mana-mana titik yang diinginkan.

2. Menggunakan Plot Locus Akar : Nilai K pada mana-mana s pada lokus akar diberikan oleh
   

Plot Locus Akar

Ini juga dikenali sebagai teknik lokus akar dalam sistem kawalan dan digunakan untuk menentukan kestabilan sistem yang diberikan. Sekarang untuk menentukan kestabilan sistem menggunakan teknik lokus akar, kita mencari julat nilai K di mana prestasi lengkap sistem akan memuaskan dan operasi stabil.
Sekarang terdapat beberapa hasil yang perlu diingati untuk memplot lokus akar. Hasil-hasil ini ditulis di bawah:

1. Wilayah di mana lokus akar wujud : Setelah memplot semua kutub dan sifar pada satah, kita boleh dengan mudah mencari wilayah keberadaan lokus akar dengan menggunakan satu peraturan mudah yang ditulis di bawah,
   Hanya segmen yang akan dipertimbangkan dalam membuat lokus akar jika jumlah kutub dan sifar di sebelah kanan segmen tersebut adalah ganjil.

2. Bagaimana mengira bilangan lokus akar yang berasingan ? : Bilangan lokus akar yang berasingan adalah sama dengan jumlah akar jika jumlah akar lebih besar daripada jumlah kutub, sebaliknya bilangan lokus akar yang berasingan adalah sama dengan jumlah kutub jika jumlah akar lebih besar daripada jumlah sifar.

Prosedur untuk Memplot Locus Akar

Dengan mempertimbangkan semua titik ini, kita dapat melukis plot lokus akar untuk sebarang jenis sistem. Mari kita bincangkan prosedur untuk membuat lokus akar.

1. Cari semua akar dan kutub dari fungsi pindah loop terbuka, kemudian plot mereka pada satah kompleks.

2. Semua lokus akar bermula dari kutub di mana k = 0 dan tamat di sifar di mana K cenderung kepada infiniti. Bilangan cabang yang tamat di infiniti adalah sama dengan perbezaan antara bilangan kutub & bilangan sifar G(s)H(s).

3. Cari wilayah keberadaan lokus akar dari kaedah yang diterangkan di atas setelah mencari nilai M dan N.

4. Kira titik-titik pemisahan dan titik masuk jika ada.

5. Plot asimtot dan titik centroid pada satah kompleks untuk lokus akar dengan mengira cerun asimtot.

6. Sekarang kira sudut kepergian dan perpotongan lokus akar dengan paksi khayalan.

7. Sekarang tentukan nilai K dengan menggunakan mana-mana satu kaedah yang telah saya jelaskan di atas.

   Dengan mengikuti prosedur di atas, anda boleh dengan mudah melukis plot lokus akar untuk sebarang fungsi pindah loop terbuka.

8. Kira margin gain.

9. Kira margin fasa.

10. Anda boleh dengan mudah memberikan komen tentang kestabilan sistem dengan menggunakan Tatasusunan Routh.

Pernyataan: Hormati asal, artikel yang baik layak dibagi, jika terdapat pelanggaran silakan hubungi untuk menghapus.