კონტროლის სისტემებში ფესვის ტრაექტორიის ტექნიკა | ფესვის ტრაექტორიის გრაფიკი

კონტროლის სისტემებში ფესვთა ტრაექტორიების ტექნიკა პირველად შეგიძლია შეცვლა 1948 წელს ევანსმა. ნებისმიერი ფიზიკური სისტემა გამოიხატება ტრანსფერის ფუნქციის ფორმაში

ჩვენ შეგვიძლია პოლებისა და ნულების პოვნა G(s)-დან. პოლებისა და ნულების მდებარეობა კრიტიკულია სტაბილურობის, შესაბამისი სტაბილურობის, ტრანსიენტული პასუხის და შეცდომის ანალიზის მიხედვით. როდესაც სისტემა შედის სერვისში, სისტემაში შედის ხელუხლის ინდუქციის და კაპაციტანსის სხვადასხვა ელემენტები, რაც ცვლის პოლებისა და ნულების მდებარეობას. კონტროლის სისტემებში ფესვთა ტრაექტორიების ტექნიკაში ჩვენ შევაფასებთ ფესვების მდებარეობას, მათ მოძრაობის ტრაექტორიებს და დაკავშირებულ ინფორმაციას. ამ ინფორმაციის გამოყენება სისტემის მუშაობის შესახებ შენიშვნების დასასრულად გამოიყენება.
ახლა, სანამ შემიძლია შემოგიტანო რა არის ფესვთა ტრაექტორიების ტექნიკა, ძალიან მნიშვნელოვანია განვიხილოთ ამ ტექნიკის რამდენიმე ადვილება სხვა სტაბილურობის კრიტერიუმებთან შედარებით. ქვემოთ ჩამოთვლილია ფესვთა ტრაექტორიების ტექნიკის რამდენიმე ადვილება.

ფესვთა ტრაექტორიების ტექნიკის ადვილებები

1. კონტროლის სისტემებში ფესვთა ტრაექტორიების ტექნიკა ადვილია სხვა მეთოდებთან შედარებით.

2. ფესვთა ტრაექტორიების დახმარებით ჩვენ შეგვიძლია ადვილად შევაფასოთ მთელი სისტემის მუშაობა.

3. ფესვთა ტრაექტორიები უზრუნველყოფს პარამეტრების უკეთეს გამოსახვას.

ახლა არსებობს ფესვთა ტრაექტორიების ტექნიკასთან დაკავშირებული რამდენიმე ტერმინი, რომლებიც ჩვენ ხშირად გამოვიყენებთ ამ სტატიაში.

1. ფესვთა ტრაექტორიების ტექნიკასთან დაკავშირებული ხარისხის განტოლება : 1 + G(s)H(s) = 0 არის ხარისხის განტოლება. ახლა, როდესაც განტოლება ვიღებთ და განვსაზღვრავთ dk/ds უდრის ნულს, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ გადახრის წერტილები.

2. გადახრის წერტილები : ვთქვათ, ორი ფესვის ტრაექტორია, რომლებიც იწყება პოლედან და მოძრაობს სხვადასხვა მიმართულებით, შეჯახდება ერთმანეთს ისე, რომ შეჯახების შემდეგ ისინი დაიწყებენ მოძრაობას სიმეტრიულად სხვა მიმართულებით. ან გადახრის წერტილები, სადაც ხარისხის განტოლების 1 + G(s)H(s) = 0 მრავალი ფესვი არსებობს. K-ს მნიშვნელობა მაქსიმალურია იმ წერტილებზე, სადაც ფესვთა ტრაექტორიების შუბლები გადახრის წერტილებიდან გადადიან. გადახრის წერტილები შეიძლება იყოს ნამდვილი, წარმოსახვითი ან კომპლექსური.

3. შერევის წერტილი : შერევის წერტილი გადახრის ტრაექტორიაზე იქნება იმ პირობებში, რომ:
   ფესვთა ტრაექტორია უნდა იყოს ნაჩვენები ორ შემდეგობით ნულს შორის ნამდვილ ღერძზე.

4. მართკუთხედის ცენტრი : ეს ასევე ცნობილია როგორც ცენტროიდი და განისაზღვრება როგორც ის წერტილი, სადაც ყველა ასიმპტოტა იწყება. მათემატიკურად, ის გამოითვლება ტრანსფერის ფუნქციის პოლეებისა და ნულების ჯამის სხვაობით, როდესაც იყოს ყველა პოლეების და ყველა ნულების ჯამი. მართკუთხედის ცენტრი ყოველთვის ნამდვილია და ის აღინიშნება σA-ით.
   
   სადაც, N არის პოლეების რაოდენობა და M არის ნულების რაოდენობა.

5. ფესვთა ტრაექტორიების ასიმპტოტები : ასიმპტოტა წყდება ცენტროიდიდან ან ცენტრიდან და მიდის უსასრულობაში განსაზღვრული კუთხით. ასიმპტოტები უზრუნველყოფს ფესვთა ტრაექტორიების მიმართულებას, როდესაც ისინი გადახრის წერტილებიდან გადადიან.

6. ასიმპტოტების კუთხე : ასიმპტოტები ქმნის რაღაც კუთხე ნამდვილ ღერძთან და ეს კუთხე შეგვიძლია გამოვთვალოთ შემდეგი ფორმულით,
   
   სადაც, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N არის პოლეების სრული რაოდენობა
   M არის ნულების სრული რაოდენობა.

7. შესვლის ან გასვლის კუთხე : ჩვენ ვთვლით შესვლის კუთხეს, როდესაც სისტემაში არსებობს კომპლექსური პოლეები. შესვლის კუთხე შეგვიძლია გამოვთვალოთ როგორც 180-{(სხვა პოლეებიდან კომპლექსურ პოლემდე კუთხეების ჯამი)-(ნულებიდან კომპლექსურ პოლემდე კუთხეების ჯამი)}.

8. ფესვთა ტრაექტორიების შეხვედრა წარმოსახვით ღერძთან : წარმოსახვით ღერძთან შეხვედრის წერტილის პოვნასთვის ჩვენ უნდა გამოვიყენოთ რაუთ-ჰურვიცის კრიტერიუმი. პირველად, ვიპოვით დამხმარე განტოლებას, შემდეგ შესაბამისი K-ს მნიშვნელობა გვიძლია შეხვედრის წერტილის მნიშვნელობის გასასახიერებლად.

9. გადატვირთვის მარჯინი : გადატვირთვის მარჯინი განისაზღვრება როგორც ის მნიშვნელობა, რომლითაც შეგვიძლია გავამრავლოთ დიზაინის მნიშვნელობა გადატვირთვის ფაქტორი, სანამ სისტემა არ გახდება არასტაბილური. მათემატიკურად ეს მოიცემა შემდეგი ფორმულით
   

10. ფაზის მარჯინი : ფაზის მარჯინი შეგვიძლია გამოვთვალოთ შემდეგი ფორმულით:
    

11. ფესვთა ტრაექტორიების სიმეტრია : ფესვთა ტრაექტორიები სიმეტრიულია x ღერძის ან ნამდვილი ღერძის მიმართ.

როგორ განვსაზღვროთ K-ს მნიშვნელობა ფესვთა ტრაექტორიების ნებისმიერ წერტილზე? ახლა არსებობს ორი გზა K-ს მნიშვნელობის განსაზღვრასთვის, თითოეული გზა აღწერილია ქვემოთ.

1. სიდიდის კრიტერიუმი : ფესვთა ტრაექტორიების ნებისმიერ წერტილზე ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ სიდიდის კრიტერიუმი შემდეგი ფორმულით,
   
   ამ ფორმულის გამოყენებით ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ K-ს მნიშვნელობა ნებისმიერ სურვილსამებრ წერტილზე.

2. ფესვთა ტრაექტორიების გრაფიკის გამოყენებით : ფესვთა ტრაექტორიების ნებისმიერ