Kontrol tizimida Ildiz joylashish usuli | Ildiz joylashish grafiki

Boshqaruv sistemalarida niyazlar joylashish usuli 1948-yilda Evans tomonidan ilk marta kiritildi. Har qanday fizik jismoning transfer funksiyasi shaklda ifodalangan bo'ladi

G(s) dan niyatlar va nolliklarni topa olamiz. Niyatlar va nolliklar joylashuvi, qonuniylik, nisbiy qonuniylik, o'tkazgich javob va xato tahlili uchun muhimdir. Sistem ishga tushirilganda, qondirilgan induktivlik va kapasitans sistema ga kiradi, bu esa niyatlar va nolliklar joylashuvinini o'zgartiradi. Boshqaruv sistemalarida niyazlar joylashish usulida biz niyatlar joylashuvi, ularning harakat yo'riboylari va bog'liq ma'lumotlarni baholaymiz. Bu ma'lumotlar sistemani baholash uchun foydalaniladi.
Endi men niyazlar joylashish usuli haqida gap ochishdan oldin, bu usulning boshqa qonuniylik kriteriyalariga nisbatan bir qancha afzalliklarini bahs etish juda muhim. Niyazlar joylashish usulining ba'zi afzalliklari quyidagilardir.

Niyazlar joylashish usulining afzalliklari

1. Boshqaruv sistemalarida niyazlar joylashish usuli boshqa usullarga nisbatan oson amalga oshiriladi.

2. Niyazlar joylashish yordamida biz butun sistemani samaradorligini oson taxmin qila olamiz.

3. Niyazlar joylashish parametrlarni ko'rsatishda yaxshi usulni taqdim etadi.

Endi bu maqolada ko'pincha ishlatiladigan niyazlar joylashish usuliga oid bir qancha terminlar mavjud.

1. Niyazlar joylashish usuliga oid xarakteristik tenglama: 1 + G(s)H(s) = 0 xarakteristik tenglama deb ataladi. Endi xarakteristik tenglamani hosil qilib, dk/ds ni nolga tenglashtirib, biz ajralish nuqtalarini topa olamiz.

2. Ajralish nuqtalari: Agar ikki niyatlar joylashishi poloddan boshlanib, qarama-qarshi yo'nalishda harakat qilsa, ular o'zaro urishadi va keyin simmetrik ravishda turli yo'nalishlarda harakat qilishni boshlaydi. Yoki 1 + G(s)H(s) = 0 xarakteristik tenglamada bir nechta niyatlar paydo bo'lgan ajralish nuqtalari. K qiymati niyatlar joylashish ajralish nuqtalarida eng katta bo'ladi. Ajralish nuqtalari haqiqiy, hayalgara yoki kompleks bo'lishi mumkin.

3. Kirish nuqtasi: Plotda kirish shartlari quyidagicha yozilgan:
   Niyatlar joylashishi ikki yaqin nol orasida real o'qda bo'lishi kerak.

4. Markaz: U markaz ham centroid deb ataladi va asimptotalar boshlanadigan plotdagi nuqta hisoblanadi. Matematik jihatdan, u transfer funksiyadagi polollar va nollarning yig'indisi ayirmasini, umumiy polollar soni va umumiy nollar soni ayirmasiga bo'lganda hisoblanadi. Markaz doim haqiqiy bo'lib, u σA bilan belgilanadi.
   
   Bu yerda, N - polollar soni, M - nollar soni.

5. Niyatlar joylashish asimptotalari: Asimptota markazdan yoki centroiddan boshlanib, aniq boshqa burchakda cheklovlarni kesib o'tadi. Asimptotalar niyatlar joylashish ajralish nuqtalaridan chiqqanida yo'nalish beradi.

6. Asimptotalar burchagi: Asimptotalar haqiqiy o'q bilan aniq burchak tashkil etadi va bu burchak quyidagi formuladan hisoblanadi,
   
   Bu yerda, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N - umumiy polollar soni
   M - umumiy nollar soni.

7. Kelish yoki ketish burchagi: Agar sistemada kompleks polollar bo'lsa, kelish yoki ketish burchagini hisoblaymiz. Kelish yoki ketish burchagi 180-{(boshqa polollar bilan kompleks polodan burchaklarning yig'indisi)-(nollar bilan kompleks polodan burchaklarning yig'indisi)} formula orqali hisoblanadi.

8. Niyatlar joylashish diagrammasi imajiner o'q bilan kesishish nuqtasi: Imajiner o'q bilan kesishish nuqtasini aniqlash uchun Routh-Hurwitz kriteriyidan foydalanishimiz kerak. Avval, yordamchi tenglamani topib, so'ngra mos keladigan K qiymati kesishish nuqtasini beradi.

9. Ko'paytirish maydoni: Biz ko'paytirish maydonini sistemani qonuniy holatga keltirish uchun dizaynlangan ko'paytirish faktorining qiymatini necha marta ko'paytirishga qadar aniqlaymiz. Matematik jihatdan u quyidagi formulada berilgan
   

10. Fazaviy maydon: Fazaviy maydon quyidagi formuladan hisoblanadi:
    

11. Niyatlar joylashish simmetriyasi: Niyatlar joylashishi x o'qiga yoki haqiqiy o'qqa nisbatan simmetrik.

Niyatlar joylashish diagrammasidagi istalgan nuqtaga K qiymatini qanday aniqlaymiz? Endi K qiymatini aniqlashning ikkita usuli bor, har bir usul quyidagide tasvirlangan.

1. Mod kriteriyi: Niyatlar joylashish diagrammasidagi istalgan nuqtaga quyidagi mod kriteriyini qo'llaymiz,
   
   Bu formuladan foydalanib, istalgan nuqtaga K qiymatini hisoblaymiz.

2. Niyatlar joylashish diagrammasi yordamida: Niyatlar joylashish diagrammasidagi istalgan s da K qiymati quyidagicha beriladi
   

Niyatlar joylashish diagrammasi

Bu usul boshqaruv sistemalarida niyazlar joylashish usuli deb ham ataladi va u berilgan sistemani qonuniylikni aniqlash uchun ishlatiladi. Niyatlar joylashish usulida sistemani qonuniylikni aniqlash uchun, K ning qaysi qiymatlar oralig'ida sistemani samaradorligi va ishlash qonuniy bo'lishi kerak.
Endi niyatlar joylashish diagrammasini chizish uchun esda tutish kerak bo'lgan ba'zi natijalar mavjud. Bu natijalar quyidagilardir:

1. Niyatlar joylashish diagrammasi mavjud bo'lgan sohalar: Barcha polollar va nollar kompleks tekislikka chizilgandan so'ng, biz quyidagi oddiy qoida yordamida niyatlar joylashish diagrammasi mavjud bo'lgan sohalarini oson topa olamiz,
   Faqat segmentning o'ng tomondagi polollar va nollar soni toq bo'lganda, segment niyatlar joylashish diagrammasi uchun hisoblanadi.

2. Har xil niyatlar joylashish diagrammalari sonini qanday hisoblash: Har xil niyatlar joylashish diagrammalari soni, agar niyatlar soni polollar sonidan katta bo'lsa, umumiy niyatlar soniga teng bo'ladi, aks holda, agar niyatlar soni nollar sonidan katta bo'lsa, umumiy polollar soniga teng bo'ladi.

Niyatlar joylashish diagrammasini chizish jarayoni

Barcha bu nuqtalarni esda tutib, biz istalgan tizim uchun niyatlar joylashish diagrammasini chizishimiz mumkin. Endi niyatlar joylashish diagrammasini chizish jarayonini bahs edelim.

1. Ochiq loop transfer funksiyasidan barcha niyatlar va polollar topilib, ular kompleks tekislikka chiziladi.

2. Barcha niyatlar joylashish diagrammalari k=0 bo'lganda poloddan boshlanadi va K cheklovsiz bo'lganda nolda tugaydi. G(s)H(s) ning polollar soni va nollar soni farqiga teng bo'lgan sonli qism hattolar cheklovlarni kesib o'tadi.

3. M va N qiymatlari aniqlangandan so'ng, yukta qoida yordamida niyatlar joylashish diagrammasi mavjud bo'lgan sohalarini toping.

4. Ajralish nuqtalarini va kirish nuqtalarini, agar mavjud bo'lsa, hisoblang.

5. Asimptotalar va centroid nuqtasini kompleks tekislikka chizish uchun asimptotalar burchagini hisoblang.

6. Endi kelish burchagi va niyatlar joylashish diagrammasi imajiner o'q bilan kesishish nuqtasini hisoblang.

7. Yuqorida bayon etilgan qoidalardan birini foydalanib, K qiymatini aniqlang.

   Yuqorida keltirilgan jarayon yordamida siz istalgan ochiq loop transfer funksiyasi uchun niyatlar joylashish diagrammasini oson chizishingiz mumkin.

8. Ko'paytirish maydonini hisoblang.

9. Fazaviy maydonni hisoblang.

10. Routh jadvali yordamida sistemani qonuniylikka e'tibor bering.