नियंत्रण प्रणालीमा रूट लोकस तकनीक | रूट लोकस चित्रण
नियंत्रण प्रणालीमा मूल स्थान विधि पहिलो बार १९४८ मा एवान्सद्वारा परिचय गरिएको थियो। कुनै भौतिक प्रणालीलाई ट्रान्सफर फंक्शनको रूपमा प्रतिनिधित्व गरिन्छ जसको रूप
हामी G(s) बाट मूल र शून्यहरू पाउँछौं। मूल र शून्यहरूको स्थान स्थिरता, सापेक्ष स्थिरता, अस्थायी प्रतिक्रिया र त्रुटि विश्लेषणको दृष्टिकोणबाट महत्त्वपूर्ण छ। जब प्रणाली सेवामा लगाइन्छ भने यादृच्छिक आवेशिता र प्रतिरोध प्रणालीमा प्रवेश गर्छ, यसले मूल र शून्यहरूको स्थान परिवर्तन गर्छ। नियंत्रण प्रणालीमा मूल स्थान विधिमा हामी मूलहरूको स्थान, उनीहरूको गतिपथ र संबद्ध जानकारी आकलन गर्छौं। यी जानकारीलाई प्रणालीको प्रदर्शन बारेमा टिप्पणी गर्नको लागि प्रयोग गरिन्छ।
अब यो भन्ने गर्दै गर्दै यदि मैले मूल स्थान विधि के हो भनेर परिचय गर्नुभयो भने, यो विधिले अन्य स्थिरता मानकहरू भन्दा कस्तो फाइदा छ भन्ने बारेमा चर्चा गर्न अत्यंत आवश्यक छ। मूल स्थान विधिका केही फाइदाहरू यहाँ लेखिएका छन्।
मूल स्थान विधिका फाइदाहरू
नियंत्रण प्रणालीमा मूल स्थान विधि अन्य विधिहरू भन्दा सजिलो छ।
मूल स्थानको सहायताले हामी पूर्ण प्रणालीको प्रदर्शन आसानीले अनुमान गर्न सक्छौं।
मूल स्थान परामितिहरूलाई दर्शाउने उत्तम तरिका प्रदान गर्छ।
अब यहाँ मूल स्थान विधिसँग सम्बन्धित विभिन्न शब्दहरू छन् जुन हामी यस लेखमा अक्सर प्रयोग गर्नेछौं।
मूल स्थान विधिसँग सम्बन्धित विशेष बहुपद : १ + G(s)H(s) = ० लाई विशेष बहुपद भनिन्छ। अब यस विशेष बहुपदलाई विभेदन गर्दा र dk/ds को शून्यको बराबर गर्दा, हामी ब्रेक अवे बिन्दुहरू पाउँछौं।
ब्रेक अवे बिन्दुहरू : दुई मूल गतिपथहरू जो पोलबाट सुरु गर्छन् र विपरीत दिशामा गमन गर्छन्, एक अन्यको साथ टकराउँछन् र टकराउँछन् बाट उनीहरू विभिन्न दिशामा सममित रूपमा गमन गर्छन्। वा ब्रेक अवे बिन्दुहरू जहाँ विशेष बहुपद १ + G(s)H(s) = ० को बहुजन घटना भएको छ। K को मान त्यहाँ अधिकतम छ जहाँ मूल गतिपथहरू ब्रेक अवे गर्छन्। ब्रेक अवे बिन्दुहरू वास्तविक, काल्पनिक वा जटिल हुन सक्छ।
ब्रेक इन बिन्दु : ब्रेक इन बिन्दुहरू चित्रमा छन् भने त्यहाँ निम्न शर्त छ:
मूल गतिपथ वास्तविक अक्षमा दुई अन्तरालिक शून्यहरूको बीच छनुपर्छ
।
केन्द्र बिन्दु : यसलाई यो ग्राफमा चित्रित गरिने बिन्दु भनिन्छ जहाँबाट सबै असिम्प्टोटहरू सुरु गर्छन्। गणितिय रूपमा, यो ट्रान्सफर फंक्शनमा पोलहरू र शून्यहरूको योग फरक गर्दा र टोटल पोलहरू र शून्यहरूको फरक गर्दा प्राप्त गरिन्छ। केन्द्र बिन्दु सधैं वास्तविक छ र यसलाई σA ले जनाउन्छ।
यहाँ, N पोलहरूको संख्या र M शून्यहरूको संख्या हो।मूल गतिपथहरूका असिम्प्टोटहरू : असिम्प्टोटहरू केन्द्र बिन्दु वा केन्द्र बिन्दुबाट उत्पन्न हुन्छन् र निश्चित कोणमा अनन्त जान्छन्। असिम्प्टोटहरूले ब्रेक अवे बिन्दुहरू भएपछि मूल गतिपथलाई दिशा दिन्छन्।
असिम्प्टोटहरूको कोण : असिम्प्टोटहरू वास्तविक अक्षसँग केही कोण बनाउँछन् र यो कोण निम्न फार्मुलाले गणना गरिन सकिन्छ,
यहाँ, p = ०, १, २ ……. (N-M-१)
N टोटल पोलहरूको संख्या हो
M टोटल शून्यहरूको संख्या हो।आगमन वा निर्गमन कोण : जब प्रणालीमा जटिल पोलहरू छन् भने हामी आगमन कोण गणना गर्छौं। आगमन कोण १८०-{(एक जटिल पोलबाट अन्य पोलहरूको कोणको योग)-(एक जटिल पोलबाट शून्यहरूको कोणको योग)} ले गणना गरिन सकिन्छ।
मूल गतिपथ र काल्पनिक अक्षको छेदन : काल्पनिक अक्षसँग मूल गतिपथको छेदन बिन्दु पत्ता लगाउनका लागि, हामीले रौथ हुर्विट्ज नियम उपयोग गर्नुपर्छ। पहिले, हामी अक्षुहरूको सहायता गणना गर्छौं र त्यसको अनुरूप K को मान छेदन बिन्दुको मान दिनेछ।
गेन मार्जिन : हामीले गेन गुणाङ्कको डिजाइन मान गुन्ने गर्न सक्छौं जबसम्म प्रणाली अस्थिर न हुन्छ। गणितिय रूपमा यसलाई निम्न फार्मुलाले दिन सकिन्छ
फेज मार्जिन : फेज मार्जिन निम्न फार्मुलाले गणना गरिन सकिन्छ:
मूल गतिपथको सममितिकता : मूल गतिपथ x अक्ष वा वास्तविक अक्षको सममितिक हुन्छ।
कसरी मूल गतिपथमा कुनै बिन्दुमा K को मान निर्धारण गर्ने? अब K को मान निर्धारण गर्ने दुई तरिका छ, प्रत्येक तरिकालाई तल वर्णन गरिएको छ।
मान नियम : मूल गतिपथमा कुनै बिन्दुमा हामी मान नियम लागू गर्छौं,
यस फार्मुलाको प्रयोग गरेर हामी कुनै विशिष्ट बिन्दुमा K को मान गणना गर्छौं।मूल गतिपथ चित्रको प्रयोग : मूल गतिपथमा कुनै s मा K को मान निम्न दिइएको छ
मूल स्थान चित्र
यो नियंत्रण प्रणालीमा मूल स्थान विधि रूपमा पनि जानिन्छ र यसले दिइएको प्रणालीको स्थिरता निर्धारण गर्नको लागि प्रयोग गरिन्छ। अब मूल स्थान विधिको प्रयोग गरेर प्रणालीको स्थिर
