Kontrol Sisteminde Kök Yeri Tekniği | Kök Yeri Grafiği
Kök lokus üsulu ilk dəfə 1948-ci ildə Evans tərəfindən təqdim edilmişdir. Hər hansı fiziki sistem G(s) formasında bir köçürmə funksiyası ilə təsvir olunur
G(s)-dən köklər və sıfırlar tapa bilərik. Köklərin və sıfırların yerləşməsi, istiqrarlılıq, nisbi istiqrarlılıq, geçici cavab və səhv analizi üçün mühüm rol oynayır. Sistem işə salındığında qarışıq induktivlik və kapasitans sisteme girməyə başlayır və bu da köklərin və sıfırların yerləşməsini dəyişir. Kontrol sisteminin kök lokus üsulunda köklərin yerləşməsini, onların hərəkət yolu və ilgili məlumatları qiymətləndirəcəyik. Bu məlumatlar sistem performansı haqqında şərh etmək üçün istifadə olunacaqdır.
İndi kök lokus üsulu nə olduğunu təsvir etməzdən əvvəl, bu üsulun digər istiqrarlılıq kriteriyalarına üstünlüklərini müzakirə etmək çox vacibdir. Kök lokus üsulunun bəzi üstünlükləri aşağıdakı kimidir.
Kök Lokus Üsulunun Üstünlükləri
Kök lokus üsulu kontrol sisteminin digər üsullara nisbətən daha asan tətbiq oluna bilir.
Kök lokusu yardımıyla tam sistemin performansını asanlıqla öncədən göstərə bilərik.
Kök lokusu parametrləri göstərmək üçün daha yaxşı yol təmin edir.
İndi kök lokus üsulu ilə bağlı müxtəlif terminlər var ki, bu məqalədə tez-tez istifadə edəcəyik.
Kök lokus üsulu ilə bağlı xarakteristik tənlik : 1 + G(s)H(s) = 0 xarakteristik tənlik adlanır. İndi xarakteristik tənliyi təfərrüq edib dk/ds-nin sıfıra bərabər olduğuna bərabər edərkən, ayrılma nöqtələrini ala bilərik.
Ayrılma Nöqtələri : Təsadüfi istiqamətdə hərəkət edən iki kök lokusu, cümləvi, bir-birinə çatdıqdan sonra simmetrik şəkildə fərqli istiqamətlərə hərəkət etməyə başlayanda ayrılma nöqtələri adlanır. Və ya 1 + G(s)H(s) = 0 xarakteristik tənliyinin çoxsaylı köklərinin baş verdiyi ayrılma nöqtələri. K dəyəri maksimum olan nöqtələrdə kök lokusunun dalı ayrılır. Ayrılma nöqtələri real, imajiner və ya kompleks ola bilər.
Daxil Olma Nöqtəsi : Grafikdə daxil olmanın olması üçün şərtlər aşağıdakı kimidir :
Kök lokusu iki ardıcıl sıfır arasında real oxda olmalıdır
.
Ağırlık Mərkəzi : Bu da sentroid adlanır və grafikdən bütün asimptotların başlaması nöqtəsi kimi təyin edilir. Riyazi olaraq, transfer funksiyasının polları və sıfırlarının cəmi fərqinin, polların və sıfırların sayı fərqinə bölünməsi ilə hesablanır. Ağırlık mərkəzi həmişə realdir və σA ilə işarə olunur.
Burada, N polların sayı, M isə sıfırların sayıdır.Kök Lokus Asimptotları : Asimptot ağırlık mərkəzindən (sentroid) başlayır və müəyyən bir açıya görə sonsuzluğa doğru gəlir. Asimptotlar, kök lokusları ayrılma nöqtələrindən ayrılışda yön təmin edirlər.
Asimptotların Açısı : Asimptotlar real ox ilə bir neçə açı apardıqda bu açı aşağıdakı düsturla hesablanır,
Burada, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
N polların sayı
M sıfırların sayıdır.Gələn və Ya Geden Açısı : Sistemdə kompleks pollar varsa, giden açını hesablayırıq. Giden açı {başqa polların kompleks pola olan açıların cəmi - (sıfırların kompleks pola olan açılarının cəmi)}-180 kimi hesablanır.
Kök Lokusunun Imajiner Oxla Kəsişməsi : Kök lokusunun imajiner oxla kəsişmə nöqtəsini tapmaq üçün Routh-Hurwitz kriteriyasından istifadə etməliyik. Əvvəlcə, köməkçi tənliyi tapırıq, sonra uyğun K dəyəri kəsişmə nöqtəsinin dəyərini verəcəkdir.
Qazanc Marcası : Qazanc marcası, sistem instabil olana qədər dizayn dəyəri olan qazanc faktorunun neçə dəfə artırıla biləcəyini təyin edir. Riyazi olaraq, bu düstur ilə verilir
Faz Marçası : Faz marçası aşağıdakı düsturla hesablanır:
Kök Lokusunun Simmetriyası : Kök lokusu x oxu və ya real oxuna nəzərən simmetrikdir.
Kök lokusun hər hansı bir nöqtəsində K dəyərini necə tapa bilərik? İndi K dəyərini tapmaq üçün iki yolum var, hər bir yola aşağıda təsvir olunmuşdur.
Modul Kriteriyası : Kök lokusun hər hansı bir nöqtəsində modul kriteriyasını tətbiq edə bilərik,
Bu düsturu istifadə edərək hər hansı bir istənilən nöqtədə K dəyərini hesablaya bilərik.Kök Lokus Grafikindən İstifadə Etme : Kök lokusda hər hansı bir s-də K dəyəri aşağıdakı kimi verilir
Kök Lokus Grafiki
Bu da kontro
