Tikka tal-Lokus tad-Darba f'Sistema ta' Kontroll | Rappreżentazzjoni tal-Lokus tad-Darba

Il-teknika tal-locus tad-darji fis-sistema ta' kontroll inbidel l-ewwel fl-1948 minn Evans. Xi sistema fizika hija rrapreżentata mill-funżjoni tat-trasferiment fit-forma ta'

Nistgħu niffindu l-poli u l-zeri minn G(s). Il-pożizzjoni tal-poli u zeri hi kruċjali għal stabilità, stabilità relattiva, risposta tranzitorja u analisi tal-erġa. Meta is-sistema tippartiċipa fis-servizz, induktanza u kapacità mhux pianifikati jidħol fis-sistema, b'dan jiġi modifikat il-pożizzjoni tal-poli u zeri. Fl-teknika tal-locus tad-darji fis-sistema ta' kontroll nevalwaw il-pożizzjoni tal-radici, il-lokju tagħhom u l-informazzjoni assosjata. Din l-informazzjoni ser tiġi użata biex naqra dwar l-prestazzjoni tas-sistema.
Illum qabel nintroduri x’huwa teknika tal-locus tad-darji, huwa ċert essenzjali li ndiskutu xi avantagi ta' din it-teknika fuq kriterji oħra ta' stabilità. Xi avantagi tal-teknika tal-locus tad-darji huma skruti hawn taħt.

Avvantaggi tal-Teknika tal-Locus tad-Darji

1. It-teknika tal-locus tad-darji fis-sistema ta' kontroll hija ħafna ħsieġa biex tintimplika kemm when compared to other methods.

2. Bil-għajnuna tal-locus tad-darji nistgħu npreddiktw bil-mod ħafif l-prestazzjoni tal-sistema kollha.

3. It-tekniqa tal-locus tad-darji tprovdi d-dinja aħjar biex tindika l-parametri.

Hommom termini diversi relatati mal-teknika tal-locus tad-darji li se nużaw frekwentament fi dan l-artiklu.

1. L-Equazzjoni Karatteristika Relatata mal-Teknika tal-Locus tad-Darji : 1 + G(s)H(s) = 0 hija miftuħa bħala l-equazzjoni karatteristika. Wara d-differenzi tal-equazzjoni karatteristika u wara tkabbir dk/ds equals to zero, nistgħu niffindu l-punti tal-break away.

2. Punti tal-Break Away : Fis-suppost li jkollhom iż-żewġ locus tad-darji li jibdew mil-poli u jinġibu f'direzzjonijiet kontrari, jikkollhom inkisu b'dan daqs li wara l-kollision jibdew jinġibu f'direzzjonijiet differenti simmetriċament. Jew il-punti tal-break away fejn jiġu multa roots tal-equazzjoni karatteristika 1 + G(s)H(s) = 0. Il-valur ta' K huwa l-aħmar meta l-branches tal-locus tad-darji jissilġu. Il-punti tal-break away jistgħu jkunu reali, immaginarji jew komplikati.

3. Punti tal-Break In : Il-kondizzjoni biex ikun hemm break in fuq il-plot hija skrita hawn taħt : Il-locus tad-darji għandu jkun prezent bejn żewġ zeros ġejjin fuq l-assi reali.

4. Ċentru tal-Gravità : Huwa ukoll miftuħ bħala centroid u huwa definut bħala l-punti fuq il-plot minn liednu jibdew kull asimptoti. Matematikament, huwa kalkulat mill-differenza tal-summa tal-poli u zeri fil-funżjoni tat-trasferiment meta jagħmel diviżjoni mal-differenza tal-numru totali tal-poli u numru totali tal-zeri. Il-ċentru tal-gravità huwa dejjem reali u huwa indikat bl-σA.
   
   Fejn N huwa in-numru tal-poli u M huwa in-numru tal-zeri.

5. Asimptoti tal-Loci tad-Darji : L-asimptoti jiġu mill-ċentru tal-gravità jew centroid u jmur għall-infinit f'daqqs angolu definit. L-asimptoti jipprovdu direzzjoni lil-locus tad-darji meta jissilġu mill-punti tal-break away.

6. Angolu tal-Asimptoti : L-asimptoti jagħmlu daqs angolu mal-assi reali u dan l-angolu jista' jikkalkula mill-formola seguenta,
   
   Fejn, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N huwa in-numru totali tal-poli
   M huwa in-numru totali tal-zeri.

7. Angolu tal-Arrivu jew Departur : Nikkalkulaw l-angolu tal-departur meta jkun hemm poli komplikati fis-sistema. L-angolu tal-departur jista' jikkalkula bħala 180-{(sum of angles to a complex pole from the other poles)-(sum of angle to a complex pole from the zeros)}.

8. Intersezzjoni tal-Locus tad-Darji mal-Assi Immaginarju : Biex niffindu l-punti tal-intersezzjoni tal-locus tad-darji mal-assi immaginarju, għandna nużaw il-kriterju Routh Hurwitz. Aħna waħda, niffindu l-equazzjoni ausiliarja u l-valur korrispondenti ta' K se jgħibu l-valur tal-punti tal-intersezzjoni.

9. Margen tal-Gain : Nidefinu l-margen tal-gain permezz ta' l-valur tal-design tal-fattur tal-gain li jista' jimmoltiplika qabel ma ssib is-sistema mhux stabbli. Matematikament huwa magħmul minn l-formola
   

10. Margen tal-Fażi : Il-margen tal-fażi jista' jikkalkula mill-formola seguenta:
    

11. Simmetria tal-Locus tad-Darji : Il-locus tad-darji huwa simmetriċi għal l-assi x jew l-assi reali.

Kif niddeterminaw il-valur ta' K fuq punt arbitrari tal-locus tad-darji? Illum jkollna żewġ modi biex niddeterminaw il-valur ta' K, kunkett modi msejjes hawn taħt.

1. Kriterju tal-Magnitudine : Fuq punt arbitrari tal-locus tad-darji nistgħu napplikaw il-kriterju tal-magnitudine bħal,
   
   Użu l-formola din nistgħu nikkalkulaw il-valur ta' K fuq punt arbitrari.

2. Użu tal-Plot tal-Locus tad-Darji : Il-valur ta' K fuq s arbitrari tal-locus tad-darji huwa magħmul minn
   

Plot tal-Locus tad-Darji

Dan ukoll mhuwi miftuħ bħala teknika tal-locus tad-darji fis-sistema ta' kontroll u huwa użat biex jdetermina l-stabilità tas-sistema. Illum biex nideterminaw l-stabilità tas-sistema permezz tal-teknika tal-locus tad-darji niffindu l-range ta' valuri ta' K li l-prestazzjoni kollha tas-sistema tkun soddisfaċente u l-operazzjoni stabbli.
Illum jkollna xi riżultati li għandhom jgħandhom jżommu biex jippotaw il-locus tad-darji. Dawn ir-riżultati huma skruti hawn taħt:

1. Reġjun fejn jeżisti l-locus tad-darji : Wara t-plotting ta' kull poli u zeri fuq il-pjan, nistgħu niffindu l-reġjun ta' eżistenza tal-locus tad-darji permezz ta' regola simpli li hija skrita hawn taħt,
   Is-silġa solet ser tkun ikonsiderata fil-ħolqien tal-locus tad-darji jekk in-numru totali tal-poli u zeri fuq is-silġa destra tal-silġa huwa strambi.

2. Kif nikkalkulaw in-numru ta' lokji separati ? : In-numru ta' lokji separati huwa l-istess għal in-numru totali tar-radiċi jekk in-numru tar-radiċi huwa akbar mill-in-numru tal-poli, waħid jew in-numru ta' lokji separati huwa l-istess għal in-numru totali tal-poli jekk in-numru tar-radiċi huwa akbar mill-in-numru tal-zeri.

Proċedura biex Tippotja l-Plot tal-Locus tad-Darji

Billi nkun qed nġib il-kulħadd ta' dawn il-punti nistgħu nirdraw l-plot tal-locus tad-darji għal tip qualsiasi ta' sistema. Illum niddiskutu l-proċedura ta' t-plot tal-locus tad-darji.

1. Iffindu l-radici u l-poli minn funżjoni tat-trasferiment open loop u plotthem fuq il-pjan kompless.

2. Kull lokus tad-darji jibda mil-poli meta k = 0 u jtermiena f'l-zeri meta K tendi għal infinit. In-numru ta' branches li jtermiena għal infinit huwa l-istess għal t-tferrig bejn in-numru tal-poli u in-numru tal-zeri ta' G(s)H(s).

3. Ikkalkulaw ir-reġjun ta' eżistenza tal-locus tad-darji permezz tal-metodu descrittu hawn fuq wara t-iffind ta' valuri ta' M u N.

4. Ikkalkulaw l-punti tal-break away u l-punti tal-break in jekk hemm.

5. Ippotjaw l-asimptoti u l-punti tal-centroid fuq il-pjan kompless għal l-locus tad-darji permezz ta' kkalkul ta' slope tal-asimptoti.

6. Ikkalkulaw l-angolu tal-departur u l-intersezzjoni tal-locus tad-darji mal-assi immaginarju.

7. Ikkalkulaw il-valur ta' K permezz ta' metodu wahda minn dak li jgħidtu hawn fuq.

   Donazzjoni