Техника на коренската локуса во системата за контрола | Дијаграм на коренската локуса

Техниката на дијаграмот на корени во системите за контрола беше воведена првпат во 1948 година од страна на Evans. Било кој физички систем е претставен со трансферна функција во формата

Можеме да ги најдеме полиномите и нулти точки од G(s). Локацијата на полиномите и нултите точки е критична за стабилноста, релативната стабилност, транзиентниот одговор и анализа на грешките. Кога системот е поставен во употреба, случајни индуктивности и капацитети се вклучуваат во системот, што ги менува локациите на полиномите и нултите точки. Во техниката на дијаграмот на корени во системите за контрола ќе оценуваме позицијата на корените, нивното движение и поврзаната информација. Оваа информација ќе се користи за коментирање на перформансата на системот.
Сега, пред да воведам што е техника на дијаграмот на корени, е многу важно да дискутирам неколку предности на оваа техника над други критериуми за стабилност. Неколку предности на техниката на дијаграмот на корени се напишани подолу.

Предности на техниката на дијаграмот на корени

1. Техниката на дијаграмот на корени во системите за контрола е лесна за имплементација споредено со други методи.

2. Со помош на дијаграмот на корени можеме лесно да предвидиме перформансата на целосниот систем.

3. Дијаграмот на корени пружа подобар начин за индикирање на параметрите.

Сега има различни термини поврзани со техниката на дијаграмот на корени кои ќе ги користиме често во овој чланар.

1. Характеристично равенка поврзана со техниката на дијаграмот на корени : 1 + G(s)H(s) = 0 е позната како характеристична равенка. Сега, ако ја диференцираме характеристичната равенка и ја изеднуваме dk/ds со нула, можеме да добиеме точки на одлуката.

2. Точки на одлуката : Претпоставете дека две локуси на корени кои почнуваат од пол и се движеат во противоположна насока се среќаваат така што по среечавањето започнуваат да се движеат во различни насоки симетрично. Или точките на одлуката каде што се случуваат повеќе корени на характеристичната равенка 1 + G(s)H(s) = 0. Вредноста на K е максимална на точките каде што гранките на локусите на корени се одлучуваат. Точките на одлуката можат да бидат реални, имагинарни или комплексни.

3. Точки на влез : Условот за присуство на точки на влез на дијаграмот е напишан подолу : Локусите на корени мора да се присутни меѓу две соседни нулти точки на реалната оска.

4. Центар на тежина : Известен и како центроид и дефиниран како точка на дијаграмот од каде што сите асимптоти почнуваат. Математички, се пресметува со разликата на сумата на полиномите и нултите точки во трансферната функција кога се подели со разликата на вкупниот број на полиноми и вкупниот број на нулти точки. Центарот на тежина секогаш е реален и се означува со σA.
   
   Каде што, N е бројот на полиноми, а M е бројот на нулти точки.

5. Асимптоти на локусите на корени : Асимптотата потекнува од центарот на тежина или центроид и се протега до бесконечност под одреден агол. Асимптотите пружаат насока на локусите на корени кога се одлучуваат од точки на одлуката.

6. Агол на асимптотите : Асимптотите прават одреден агол со реалната оска, и овој агол може да се пресмета со следната формула,
   
   Каде што, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N е вкупниот број на полиноми
   M е вкупниот број на нулти точки.

7. Агол на приближување или одлуката : Пресметуваме аголот на одлуката кога постојат комплексни полиноми во системот. Аголот на одлуката може да се пресмета како 180-{(сума на аглите до комплексен пол од другите полиноми)-(сума на аглите до комплексен пол од нултите точки)}.

8. Пресек на локусите на корени со имагинарната оска : За да го најдеме точката на пресек на локусите на корени со имагинарната оска, мора да користиме критериумот на Routh Hurwitz. Прво, го наоѓаме помошниот израз, а потоа соодветната вредност на K ќе даде вредноста на точката на пресек.

9. Маржинален фактор на усиувач : Го дефинираме маржиналниот фактор на усиувач со кој дизајнерската вредност на факторот на усиувач може да се помножи пред да стане нестабилен систем. Математички, се дава со формулата
   

10. Фазен маржин : Фазниот маржин може да се пресмета со следната формула:
    

11. Симетрија на локусите на корени : Локусите на корени се симетрични околу x-оската или реалната оска.

Како да се определи вредноста на K на било која точка на локусите на корени? Сега има два начини за определување на вредноста на K, секој начин е опис