Контроль жүйесіндегі Төбесінің траекториясы техникасы | Төбесінің траекториясының графигі

Контроль системасындағы түбірлік техника 1948 жылы Еванс тарабынан ең бірінші рет енгізілген. Физикалық система барлық түрде G(s) түріндегі айналу функциясымен сипатталады

G(s) нәтижесінен полюстер мен нөлдерді табуға болады. Полюстер мен нөлдердің орны стабилдік, мүшелердің стабилдігі, кезекті жауап және қателік анализы ұстанымдылығына маңызды. Система қызметке қою кезінде шынайы индуктивтілік және емдеттіктер системага енеді, сондықтан полюстер мен нөлдердің орны өзгереді. Контроль системасындағы түбірлік техника арқылы түбірлердің орнын, олардың қозғалыс орнын және байланысты ақпаратты бағалауға болады. Бұл ақпараттар системаның өнімділігі жөнінде пікір беруге қолданылады.
Енді мен түбірлік техника дегеніміз не екенін енгізуден бастау керек, бұл техника басқа стабилдік критерияларынан қандай ыңғайлылықтары барын талқылау өте маңызды. Түбірлік техника ыңғайлылықтарының бірнешеуі төмендегілердің ішінде жазылған.

Түбірлік техниканың ыңғайлылықтары

1. Контроль системасындағы түбірлік техника басқа әдістерге салыстырмалы қолдануы оңай.

2. Түбірлік техника арқылы барлық системаның өнімділігін жеңіл түрде болжауға болады.

3. Түбірлік техника параметрлерді көрсету үшін жақсы әдісті ұсынады.

Енді түбірлік техникаға байланысты бірнеше терминдер бар, бұл құжатта дауыс берілетіндер.

1. Түбірлік техникаға байланысты характеристикалық теңдеу: 1 + G(s)H(s) = 0 - бұл характеристикалық теңдеу деп аталады. Енді бұл теңдеуді дифференциалдау және dk/ds-ті нөлге теңестіру арқылы біз жылжу нүктесін таба аламыз.

2. Жылжу нүктелері: Егер екі түбірлі локус полюстен басталып, бір-біріне қарама-қарсы бағытта қозғалып, бір-бірімен қосылып, одан кейін симметриялы түрде әртүрлі бағытта қозғалса, немесе 1 + G(s)H(s) = 0 характеристикалық теңдеуінің көптеген түбірлері бар жылжу нүктелері. K мәні максималды болады, егер түбірлі локустардың тармактары жылжу нүктелерінде қозғалса. Жылжу нүктелері нақты, имагинарлы немесе комплекс болуы мүмкін.

3. Енілу нүктесі: Енілу нүктесінің бар болуы үшін төмендегі шарты қанағаттандырылуы керек:Түбірлі локус екі жанаша нөл арасында нақты осьде болуы керек.

4. Басқару орталығы: Бұл центройд деп да аталады, ол барлық асимптоталар басталатын нүктеді білдіреді. Математикалық түрде, бұл трансфер функциясындағы полюстер мен нөлдердің қосындысының айырмасы барлық полюстер мен нөлдердің санының айырмасына бөлінетіндей есептеледі. Басқару орталығы әрқашан нақты болады, ол σA деп белгіленеді.
   
   Мұнда N - полюстердің саны, M - нөлдердің саны.

5. Түбірлі локустардың асимптоталары: Асимптоталар басқару орталығынан немесе центройдтен басталып, белгілі бір бұрышпен шексіздікке ұшырады. Асимптоталар түбірлі локустардың жылжу нүктелерден шығуында бағыт береді.

6. Асимптоталардың бұрышы: Асимптоталар нақты осьмен белгілі бір бұрыш жасайды, бұл бұрыш төмендегі формула арқылы есептеледі,
   
   Мұнда, p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N - полюстердің жалпы саны
   M - нөлдердің жалпы саны.

7. Келу немесе кету бұрышы: Системада комплекс полюстер бар болғанда, келу немесе кету бұрышын есептеу қажет. Келу немесе кету бұрышы 180-{(басқа полюстерден комплекс полюсқа қарайғы бұрыштардың қосындысы)-(нөлдерден комплекс полюсқа қарайғы бұрыштардың қосындысы)} түрінде есептеледі.

8. Түбірлі локустардың имагинарлы осьмен қиылысуы: Имагинарлы осьмен қиылысу нүктесін табу үшін Рут-Гурвиц критерийін қолдану қажет. Алғаш рет көмекші теңдеуді табу, содан соң K-тің сәйкес мәні қиылысу нүктесінің мәнін береді.

9. Дәлдік маржа: Дәлдік маржа - бұл системаның стабилдігін жою үшін дизайн мәнінің қанша есе көбейтуі керек. Математикалық түрде бұл формула арқылы беріледі
   

10. Фаза маржа: Фаза маржа төмендегі формуламен есептеледі:
    

11. Түбірлі локустардың симметриясы: Түбірлі локустар x осі немесе нақты ось бойынша симметриялы.

Түбірлі локустардың қандай нүктесінде K мәнін қалай анықтауға болады? Енді K мәнін анықтау үшін екі әдіс бар, әр әдіс төмендегілердің ішінде сипатталған.

1. Модуль критерийі: Түбірлі локустардың қандай да бір нүктесінде модуль критерийін қолдануға болады,
   
   Бұл формуланы қолдану арқылы қандай да бір желілі нүктеде K мәнін есептеу қажет.

2. Түбірлі локустардың графигін қолдану: Түбірлі локустарда қандай да бір s нүктесінде K мәні мына формуламен анықталады
   

Түбірлі локустардың графигі

Бұл метод қазір контроль системасында түбірлік техника деп те аталады, ол берілген системаның стабилдігін анықтау үшін қолданылады. Енді түбірлік техника арқылы системаның стабилдігін анықтау үшін, K мәндерінің аймағын табу қажет, олардың ішінде системаның жұмысы және қызмет көрсетуі стабилді болады.
Енді түбірлі локустарды сызу үшін ескерту керек болатын негізгі нәтижелер бар. Бұл нәтижелер төмендегілердің ішінде жазылған:

1. Түбірлі локустардың орны: Барлық полюстер мен нөлдерді плоскада сызғаннан кейін, біз бірнеше ережені қолданып, түбірлі локустардың орнын жеңіл түрде таба аламыз, бұл ереже төмендегілердің ішінде жазылған,
   Түбірлі локустарды сызу үшін тек сегменттің оң жағындағы полюстер мен нөлдердің саны тақ болғанда ғана қолданылады.

2. Негізгі түбірлі локустардың санын қалай есептеу керек?: Негізгі түбірлі локустардың саны, егер түбірлердің саны полюстердің санынан артық болса, онда түбірлердің санына тең, егер түбірлердің саны нөлдердің санынан артық болса, онда полюстердің санына тең.

Түбірлі локустарды сызу әдісі