Rótarörvaratækni í stýringarkerfi | Rótaraðir

Aðferð rótstöður í stjórnakerfi var fyrst kynnt 1948 af Evans. Eftirfarandi mynd er notuð til að framkvæma þessa aðferð.

Við getum fundið rótir og núllstöðvar úr G(s). Staðsetning rótir og núllstöðva er mikilvæg vegna stöðugleika, samskiptastöðugleika, átaksgangs og villafrétta. Þegar kerfið er sett í virkni, komast strá-rásar og -spennum í kerfið, sem breytir staðsetningu rótir og núllstöðva. Með aðferð rótstöðu í stjórnakerfi metum við staðsetningu rótir, hreyfingarhátt rótir og tengd upplýsingar. Þessar upplýsingar verða notaðar til að greina um kerfisprestörf. Áður en ég lýsi hvað aðferð rótstöðu er, er mikilvægt að tala um nokkrar kostgildi þessarrar aðferðar yfir aðra stöðugleikskröfur. Sumar kostgildi aðferðar rótstöðu eru skrifuð hér fyrir neðan.

Kostgildi Aðferðar Rótstöðu

1. Aðferð rótstöðu í stjórnakerfi er auðveldara að framkvæma heldur en aðrar aðferðir.

2. Með hjálp aðferðar rótstöðu getum við auðveldlega spáð fyrir um prestarf alls kerfisins.

3. Aðferð rótstöðu býður upp á betri leið til að sýna parametrar.

Það eru margar orðasamsetningar tengdar aðferð rótstöðu sem við munum nota oft í þessu grein.

1. Karakteristíkuljós tengt aðferð rótstöðu : 1 + G(s)H(s) = 0 er kendur sem karakteristíkuljós. Ef við deilda þessum jöfnu og setjum dk/ds jafnt núlli, getum við fengið brotastöðvar.

2. Brotastöðvar : Ef tvær rótstöðvar byrja í póli og fer í móðhætti, snestu þær við hvora annarri svo að eftir snystu þær fara í ólíka áttir á samhverfu. Eða brotastöðvarnar sem margföld rótir af karakteristíkuljósinu 1 + G(s)H(s) = 0 koma fyrir. Gildi K er hámarksstaða í punktum þegar grenur rótstöðvarnar brotast. Brotastöðvar geta verið rauntölur, dýmið eða tvinntölur.

3. Snúningarpunktur : Skilyrði fyrir snúningarpunkt á plottinu eru skrifuð hér fyrir neðan : Rótstöðvarverkefni þarf að vera milli tveggja nærra núllstöðva á raunásnum.

4. Miðpunktur : Það er einnig kendur sem miðpunktur og skilgreint sem punktur á plottinu frá því allar grenur byrja. Stærðfræðilega er hann reiknaður með mismun summu pólanna og núllstöðva í flæðifalli þegar deilt er með mismun heildar fjölda pólanna og heildar fjölda núllstöðva. Miðpunkturinn er alltaf rauntala og hann er táknaður með σA.
   
   Þar sem N er fjöldi pólanna og M er fjöldi núllstöðva.

5. Asymptotes rótstöðvarar : Asymptote byrjar í miðpunkti eða miðpunkt og fer að óendanlegt á ákveðnu horni. Asymptotes gefa stefnu rótstöðvarnar þegar þær brotast.

6. Horn asymptotes : Asymptotes gera ákveðið horn við raunásinn og þetta horn má reikna með eftirfarandi formúlu,
   
   Þar sem p = 0, 1, 2 ……. (N-M-1)
   N er heildarfjöldi pólanna
   M er heildarfjöldi núllstöðva.

7. Komihorn eða brotasvæði : Við reiknum komihorn þegar það eru tvinntölur í kerfinu. Komihorn má reikna sem 180-{(summa horns til tvinntölunnar frá öðrum pólum)-(summa horns til tvinntölunnar frá núllstöðvum)}.

8. Skrárásarskrár rótstöðvarar og dýmisásar : Til að finna skrápunkt rótstöðvarar og dýmisásar, þurfum við að nota Routh Hurwitz kröfur. Fyrst, við finnum aukalegu jöfnu, svo gildi K sem samsvarar aukalegu jöfnunni gefur gildi skrápunktsins.

9. Styrkuramargir : Við skilgreinum styrkuramargir sem þann styrkur sem hönnunar gildi styrkurþáttarins má margfalda áður en kerfið verður óstöðugt. Stærðfræðilega er það gefið með eftirfarandi formúlu
   

10. Hornmargir : Hornmargir má reikna með eftirfarandi formúlu:
    

11. Samhverfa rótstöðvarar : Rótstöðvarar eru samhverfar við x-ás eða raunásinn.

Hvernig á að ákvarða gildi K í einhverju punkti á rótstöðuplöt? Nú eru tvær aðferðir til að ákvarða gildi K, hver aðferð er lýst hér fyrir neðan.

1. Mælikvarði magns : Á einhverju punkti á rótstöðuplötum getum við notað mælikvarða magns eins og,
   
   Með þessari formúlu getum við reiknað gildi K í einhverju valdi punkti.

2. Með rótstöðuplötum : Gildi K í einhverju s á rótstöðuplötum er gefið með
   

Rótstöðuplöt

Þetta er kendur sem aðferð rótstöðu í stjórnakerfi og er notað til að ákvarða stöðugleika gefins kerfis. Til að ákvarða stöðugleika kerfisins með aðferð rótstöðu, finnum við gildissvið K fyrir sem allt kerfið verður tilfredstillandi og aðgerðin er stöðug. Nú eru nokkrar niðurstöður sem man þarf til að teikna rótstöðuplöt. Þessar niðurstöður eru skrifaðar hér fyrir neðan:

1. Svið þar sem rótstöðuplöt er til : Eftir að hafa teiknað allar pólana og núllstöðvarnar á planinu, getum við auðveldlega fundið svið tiltekin rótstöðuplöt með einföldu reglu sem er skrifuð hér fyrir neðan,
   Aðeins það bil verður tekid til greina fyrir rótstöðuplöt ef heildarfjöldi pólanna og núllstöðva á hægri hlið bilans er oddatala.

2. Hvernig á að reikna fjölda mismunandi rótstöðuplota ? : Fjöldi mismunandi rótstöðuplota er jafn heildarfjölda rótir ef fjöldi rótir er meiri en fjöldi pólanna, annars er fjöldi mismunandi rótstöðuplota jafn heildarfjölda pólanna ef fjöldi rótir er meiri en fjöldi núllstöðva.

Aðferð til að Teikna Rótstöðuplöt

Með þessu í huga getum við teiknað rótstöðuplöt fyrir hvaða tegund kerfis sem er. Nú skulum við ræða aðferð til að teikna rótstöðuplöt.

1. Finndu alla rótir og pólana úr opinberu flæðifalli og teiknið þá á tvinntalnaplaninu.

2. Allar rótstöðvar byrja í pólum þegar k = 0 og lokar í núllstöðvum þegar K fer að óendanlegt. Fjöldi grenna sem lokar að óendanlegt er jafn mismuninu milli fjölda pólanna og fjölda núllstöðva af G(s)H(s).

3. Finndu svið tiltekin rótstöðvar með aðferð sem lýst er hér að ofan eftir að hafa fundið gildi M og N.

4. Reiknaðu brotastöðvar og snúningarpunkta ef til vill.

5. Teiknið asymptotes og miðpunkta á tvinntalnaplaninu fyrir rótstöðvar með því að reikna halla asymptotes.

6. Nú reiknið komihorn og skrápunkt rótstöðvarar við dýmisás.

7. Nú ákvarðaðu gildi K með einhverju af aðferðum sem ég hef lýst hér að ofan.

   Með að fylgja aðferðinni hér að ofan, geturðu auðveldlega teiknað rótstöðuplöt fyrir hvaða opinber flæðifall sem er.

8. Reiknaðu styrkuramargir.